Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Sys- tems, das durch eine Anzahl von Steuervariablen des technischen Systems gesteuert wird und sich in Abhängigkeit der Steuervariablen des technischen Systems ein Betriebspunkt in Form einer Anzahl von Zustandsvariablen des technischen Systems einstellt, wobei bei der Kalibrierung in einem i-ten Betriebspunkt durch eine Optimierung unter Einhaltung vorgege- bener Nebenbedingungen die Steuervariablen des technischen Systems gesucht werden, die hinsichtlich zumindest einer Ausgangsgröße des technischen Systems optimal sind, wo bei mit einer Nebenbedingung der Optimierung geprüft wird, ob ein bei der Optimierung be- rechneter Testpunkt mit Steuervariablen des technischen Systems innerhalb einer Datenhül- le um eine Anzahl vorhandener Datenpunkte des technischen Systems liegt.

Bei der Kalibrierung eines Verbrennungsmotors geht es im Allgemeinen darum, bestimmte vorgebebene Steuervariablen des Verbrennungsmotors in Abhängigkeit von Zustandsvariab- len des Verbrennungsmotors so festzulegen, sodass bestimmte Vorgaben, wie z.B. Emissi- onsgrenzen oder Verbrauchsgrenzen (allgemein Ausgangsgrößen), eingehalten werden und dabei unzulässige Betriebszustände des Verbrennungsmotors vermieden werden. Steuerva- riablen sind dabei Variablen, über die der Verbrennungsmotor geregelt oder gesteuert wird, also beispielswiese ein Zündzeitpunkt, ein Einspritzzeitpunkt (z.B. Voreinspritzung, Nachein- spritzung), die Menge an rückgeführtem Abgas eines EGR (Exhaust Gas Recirculation), die Stellung einer Drosselklappe, etc. Zustandsvariablen sind Größen des Verbrennungsmotors, die sich in Abhängigkeit der Steuervariablen und in Abhängigkeit von aktuellen äußeren Ein- flüssen (wie z.B. eine Last, Umgebungsbedingungen (z.B. Umgebungstemperatur, Atmo- sphärendruck), usw.) einstellen. Typische Zustandsvariablen eines Verbrennungsmotors sind die Drehzahl und das Drehmoment. Die Zustandsvariablen bilden einen Betriebszu- stand des Verbrennungsmotors ab. Die Zustandsvariablen können gemessen werden, kön- nen aber auch, z.B. anhand von Modellen, aus anderen Messgrößen des Verbrennungsmo- tors berechnet werden. Die Steuervariablen und die Zustandsvariablen bilden gemeinsam die Eingangsgrößen der Kalibrierung, in Form eines Eingangsgrößenvektors aller Steuerva- riablen und Zustandsvariablen. Unzulässige Betriebszustände werden beispielsweise an- hand physikalisch messbarer Ausgangsgrößen, wie z.B. ein Verbrauch, eine Emission (NOx, COx, Ruß, etc.), ein Zylinderdruck, eine Motortemperatur, usw. festgestellt. Dazu werden in der Regel entsprechende Grenzwerte der messbaren Ausgangsgrößen vorgegeben. Die Ausgangsgrößen stellen sich in Abhängigkeit vom aktuellen Betriebszustand (Zustandsvari- ablen) und den aktuellen Steuervariablen als Reaktion des Verbrennungsmotors ein. Be- stimmte Zustandsvariablen können auch begrenzt werden, beispielsweise ein maximales Drehmoment oder eine maximale Drehzahl, und damit einen unzulässigen Betriebszustand definieren. Ein unzulässiger Betriebszustand des Verbrennungsmotors kann sich aber auch an unerwünschten Effekten wie Klopfen, Fehlzündungen, usw. manifestieren. Solche unzu- lässige Betriebszustände treten dabei bei bestimmten Kombinationen von Eingangsgrößen auf, möglicherweise auch in Abhängigkeit von äußeren Einflüssen. Bei der Kalibrierung ei- nes Verbrennungsmotors gilt es nun, die Steuervariablen für gegebene Zustandsvariablen, und eventuell auch für bestimmte äußere Einflüsse, so festzulegen, dass möglichst keine unzulässigen Betriebszustände auftreten und gleichzeitig gewisse Ausgangsgrößen (Ziele der Kalibrierung) optimiert (in der Regel minimiert) werden, typischerweise Emissionswerte (NOx, COx, HC (Kohlenwasserstoff) Anteil im Abgas, Ruß, Feinstaub, etc.) und Verbrauch. Als Versuchsraum wird bei der Kalibrierung der mehrdimensionale (gemäß der Anzahl der Steuervariablen) Raum bezeichnet, der durch die Steuervariablen aufgespannt wird. Alle zulässigen Steuervariablen des Versuchsraums bilden den fahrbaren Bereich, innerhalb der die Steuervariablen für gegebene Zustandsvariablen liegen müssen, um keine unzulässigen Betriebszustände hervorzurufen. Der fahrbare Bereich, der von den aktuellen Zustandsvari- ablen abhängig ist, ist damit ein Unterraum des Versuchsraumes. Der äußere Rand des fahrbaren Bereichs wird häufig auch als Fahrbarkeitsgrenze bezeichnet.

Die Steuervariablen sind dabei häufig in Steuergeräten hinterlegt, beispielsweise als Kenn- felder in Abhängigkeit von den Zustandsvariablen. Für einen Verbrennungsmotor sind die Steuervariablen z.B. in einem Motorsteuergerät, für ein Getriebe z.B. in einem Getriebesteu- ergerät, für einen Hybridantriebsstrang z.B. in einem Hybridsteuergerät, usw. hinterlegt.

Heutige Verbrennungsmotoren haben eine Vielzahl von Steuervariablen, die in Abhängigkeit einer Vielzahl von Zustandsvariablen eingestellt werden. Aufgrund der sich damit ergeben- den Vielzahl der Eingangsgrößen der Kalibrierung, der üblicherweise nichtlinearen Einflüsse der Steuervariablen auf die Betriebszustände des Verbrennungsmotors und auch aufgrund der, auch mehrfachen, Abhängigkeiten der Eingangsgrößen (weil die Fahrbarkeitsgrenze eingehalten werden muss) untereinander ist die Kalibrierung eine sehr komplexe Aufgaben- stellung, die manuell kaum zu bewerkstelligen ist. Die Kalibrierung wird daher häufig als Op- timierungsproblem gelöst, wobei die oder gewisse Eingangsgrößen hinsichtlich einer oder mehrere Ausgangsgrößen optimiert (minimiert oder maximiert) werden. Bei der Optimierung werden für vorgegebene Zustandsvariablen, und gegebenenfalls auch für gegebene äußere Einflüsse, die Steuervariablen variiert, um die Ausgangsgrößen zu optimieren. Als Aus- gangsgröße werden bei der Kalibrierung eines Verbrennungsmotors häufig Emissionswerte oder der Verbrauch herangezogen. Dabei werden bei der Optimierung auch Nebenbedin- gungen vorgegeben, insbesondere auch die Einhaltung der Fahrbarkeitsgrenze. D.h., dass bei der Optimierung die Steuervariablen und die Zustandsvariablen nur innerhalb der Fahr- barkeitsgrenze liegen dürfen. Auf diese Weise werden in der Regel Kennfelder für die Steu- ervariablen in Abhängigkeit von den Zustandsvariablen, und gegebenenfalls auch in Abhän- gigkeit von äußere Einflüssen, erstellt, die im Motorsteuergerät des Verbrennungsmotors zum Steuern des Verbrennungsmotors hinterlegt werden. Im Fährbetrieb werden die aktuel- len Zustandsvariablen erfasst und aus den hinterlegten Kennfeldern die vorzunehmenden Einstellungen für die Steuervariablen entnommen und am Verbrennungsmotor eingestellt.

Ein Problem dabei ist, dass man zur Kalibrierung nur eine begrenzte, diskrete Anzahl von Datenpunkten der Eingangsgrößen (ein Datenpunkt ist hierbei ein konkreter Eingangsgrö- ßenvektor) zur Verfügung hat. Diese Datenpunkte werden dabei entweder aus Modellen be- rechnet oder auf einem Prüfstand am real vorhandenen und betriebenen Verbrennungsmotor gemessen. Eine Fahrbarkeitsgrenze liegt damit aber noch nicht vor. Ob nun eine aus der Optimierung für bestimmte Zustandsvariablen neu bestimmte Steuervariable, in den meisten Fällen ein Steuervariablenvektor mit mehreren Steuervariablen, innerhalb der Fahrbarkeits- grenze liegt, oder außerhalb, kann daher anhand der vorhandenen diskreten Datenpunkte nicht ermittelt werden. Daher wurden schon sogenannten Datenhüllen verwendet, die aus einer begrenzten Anzahl von Datenpunkten eine Einhüllende der Datenpunkte, die soge- nannte Datenhülle, berechnet. Die Fahrbarkeitsgrenze wird damit von der Datenhülle gebil det.

Um dieses Problem zu lösen sind schon Hüllenalgorithmen bekannt geworden, die die Da- tenhüllen ausschließlich aus den vorhandenen zulässigen Datenpunkten berechnen. Ein Beispiel hierfür ist die konvexe Datenhülle, die als der kleinste, konvexe Raum definiert ist, welcher die vorhandenen Datenpunkte enthält. Ein bekannter Algorithmus, der eine konvexe Datenhülle annähert ist der sogenannte QuickHull Algorithmus. Die Verwendung der konve- xen Datenhülle ist aber aus zweierlei Gründen problematisch. Erstens, ist die Berechnung der konvexen Hülle nur in niedrigdimensionalen Versuchsräumen effizient. Der Berech- nungsaufwand steigt jedoch exponentiell mit der Dimension des Versuchsraumes, aber auch mit der Anzahl der Datenpunkte für die Berechnung der Datenhülle, an, sodass eine Berech- nung ab ca. 10-dimensionalen Versuchsräumen mit vertretbarem Rechenaufwand bereits praktisch unmöglich ist. Zweitens sind die relevanten Bereiche des Versuchsraums in der Praxis oft nicht konvex, was zu unrealistischen Datenhüllen führt. Dieses Problem wird oft- mals durch etwas komplexere Triangulationen gelöst. Unter einer Triangulation versteht man die Aufteilung der konvexen Datenhülle in einfache Formen, also im zweidimensionalen Fall etwa die Triangulation der Datenpunkte in Dreiecksnetze. Ein Beispiel für nicht-konvexe Tri- angulationen sind die sogenannten Alpha-Shapes, wie beispielsweise in H. Edelsbrunner, et al.,„Three-Dimensional Alpha Shapes“, ACM Transactions on Graphics, Vol.13, No. 1 , Jan. 1994, Seiten 43-72 beschrieben. Die Berechnung dieser Triangulationen ist aber für höhere Dimensionen, und auch für eine hohe Anzahl von Datenpunkten, ebenfalls sehr komplex und aufwendig.

Speziell bei der Kalibrierung eines Verbrennungsmotors sind in der Regel aber 10 bis 20 und mehr Steuervariablen (Dimension des Versuchsraumes >10) zu verarbeiten. Gleichfalls sind 10 ⁵ bis 10 ⁶ verfügbare Datenpunkte für die Kalibrierung keine Seltenheit. Beides macht die Berechnung einer konvexen Datenhülle bei der Kalibrierung praktisch unmöglich, zumindest mit vertretbarem Aufwand und in vertretbarer Zeit.

Aus der WO 2017/198638 A1 sind Hüllenalgorithmen bekannt, mit denen auch bei großen Dimensionen des Versuchsraumes, insbesondere auch >10, mit vertretbarem Aufwand Da- tenhüllen berechnet werden können. Diese Algorithmen sind aber oftmals in verwendeten Umgebungen zur Kalibrierung nicht implementiert und daher nicht verwendbar. Abgesehen davon ist es oftmals so, dass Kalibrieringenieure auf vertraute Algorithmen, insbesondere die konvexe Datenhülle, vertrauen, anstatt Neues zu versuchen.

Daher wird trotz der vorhandenen Alternativen oftmals der Versuchsraum manuell verklei- nert, um konvexe Datenhüllen zu berechnen beispielsweise indem Datenhüllen über weniger Dimensionen, aber dafür mehrere solcher Datenhüllen, berechnet werden. Die manuelle Auswahl der Steuervariablen für den Versuchsraum bedarf aber einiges an Erfahrung, weil die Auswahl der Steuervariablen Einfluss auf die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Kalib rierung hat.

Die obigen Probleme treten aber nicht nur bei der Kalibrierung eines Verbrennungsmotors als technisches System auf, sondern können natürlich auf ein beliebiges technisches System übertragen werden, wobei das technische System aufgrund einer Vorgabe von Steuervariab- len gesteuert wird und in Abhängigkeit von der Vorgabe der Steuervariablen einen bestimm- ten durch Zustandsvariablen definierten Zustand einnimmt. Ein anderes Beispiel ist eine Ge- triebeanwendung mit einer Getriebesteuereinheit (TCU) oder eine Hybridanwendung mit Hybridsteuereinheit und/oder Batteriemanagementsystem. Weitere Beispiel sind eine Klima- tisierung eines Fahrzeugs oder eine elektronisch steuerbare Federung oder Aufhängung. Im Prinzip kann jegliches mechatronisches System als technisches System, das von einer Steuereinheit gesteuert wird, kalibriert werden. Bei der Kalibrierung des technischen Sys- tems ist es das allgemeine Ziel, die Steuervariablen in Abhängigkeit von den Zustandsvari- ablen so vorzugeben, dass möglichst keine unzulässigen Betriebszustände auftreten und gleichzeitig vorgegebene Ausgangsgrößen des technischen Systems hinsichtlich eines Op- timierungsziels optimiert werden. Bei der Kalibrierung werden in der Regel Datenfelder oder Datentabellen erzeugt, anhand derer das technische System gesteuert werden kann. Diese Datenfelder oder Datentabellen werden dabei in der Regel in einem Steuergerät des techni- schen Systems gespeichert, um im Betrieb die für den jeweiligen Betriebszustand optimalen Steuervariablen auslesen zu können. Typische Beispiele von Komponenten eines Fahr- zeugs, die mit zugehörigen Steuergeräten gesteuert werden, sind neben dem Verbren- nungsmotor ein Getriebe, eine Antriebsbatterie, Bremsen, ein Antriebsstrang, eine Radauf- hängung, etc.

Die erfindungsgemäße Kalibrierung kann aber auch zur Optimierung des Verhaltens eines Fahrzeugs oder einer Komponente eines Fahrzeugs verwendet werden. Oftmals werden durch Kalibrierung die Fahreigenschaften eines Fahrzeugs (z.B. Geräusch, Fahrwerk, Dämp- fung, Schaltverhalten, Lenkung, Klimatisierung, etc.) hinsichtlich gewünschter Eigenschaften optimiert. Als Beispiele seien eine Dämpfungsoptimierung, Getriebeoptimierung, Kupp- lungsoptimierung oder die Abstimmung einer Fahrzeuglenkung genannt. Die Steuervariablen sind damit bestimmte Einstellungen am technischen System, mit denen das technische Sys- tem betrieben wird. Beispielsweise kann die Steifigkeit eines Fahrwerks optimiert werden, indem die Federparameter (Steuervariablen) in Fahrwerklagern variiert werden, um bestimm- te Ausgangsgrößen, wie z.B. die Fahrdynamik oder den Fahrkomfort, zu beeinflussen bzw. zu optimieren. Ein anderes Beispiel ist eine hydrodynamische Kupplung, wobei der Kupp- lungsfüllverlauf optimiert wird, oder die Abstimmung des Verhaltens oder der Eigenschaften einer Fahrzeuglenkung.

Die Kalibrierung ist aber auch nicht auf Komponenten eines Fahrzeugs beschränkt, sondern kann ganz allgemein für beliebige Maschinenkomponenten als technisches System ange- wendet werden.

Als technisches System für die Kalibrierung kommt daher insbesondere jede Komponente einer Maschine, z.B. eines Fahrzeugs, in Frage, das im Betrieb durch Steuervariablen beein- flusst werden kann (z.B. durch Steuerung oder durch eine bestimmte Einstellung) und das hinsichtlich eines bestimmten Verhaltens in Abhängigkeit von einem Betriebszustand opti- miert werden soll.

Es ist daher ein Ziel der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems anzugeben, das es ermöglicht auf Basis gültiger Datenpunkte auf ein- fache und rasche Weise die Einhaltung einer Datenhülle zu berücksichtigen. Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruchs 1 gelöst. Durch die Aufteilung des Kalibrierraumes auf mehrere kleinere Unter-Kalibrierräume, für die dann Da- tenhüllen berechnet werden, kann der Rechenaufwand für die Ermittlung der Datenhüllen deutlich gesenkt werden. Anstelle eine Datenhülle hoher Dimension werden somit Datenhül- len kleinere Dimension verwendet, die schneller ermittelt werden können. Das erfindungs- gemäße Vorgehen bei der Aufteilung stellt dabei sicher, dass die Kalibrationsvariablen, die den größten beschränkenden Einfluss haben in einem ersten Unter-Kalibrierraum enthalten sind. Das Ziel ist, den kleinsten (z.B. konvexen) Raum, der die Daten einhüllt als Datenhülle zu definieren. Die Kalibrationsvariablen, die den größten beschränkenden Einfluss haben, führen auch zur kleinsten Datenhülle, weshalb diese in vorteilhafter Weise im ersten Unter- Kalibrationsraum aufgenommen werden. Das ermöglicht es auch, die Kalibrierung bei Kalib- rierräumen hoher Dimension (>10) und mit herkömmlichen Hüllenalgorithmen, insbesondere einen konvexen Hüllenalgorithmus wie den QuickHull Algorithmus, durchzuführen.

Der Aufwand für die Ermittlung der weiteren Unter-Kalibrationsräume, kann reduziert wer- den, wenn einfach zumindest ein verbleibender e-dimensionaler Zusammenhang mit nicht für den ersten Unter-Kalibrationsraum ausgewählten Kalibrationsvariablen als weiterer Unter- Kalibrationsraum verwendet wird und die e-dimensionale Datenhülle dieses e-dimensionalen Zusammenhanges bei der Kalibrierung als Nebenbedingung geprüft wird. Der Aufwand re- duziert sich noch ganz erheblich, wenn alle verbleibenden e-dimensionale Zusammenhänge mit nicht für den ersten Unter-Kalibrationsraum ausgewählten Kalibrationsvariablen als wei- tere Unter-Kalibrationsräume verwendet werden.

Die Kalibrierung kann einfach auf äußere Einflüsse auf das technische System erweitert werden, wenn bei der Kalibrierung zumindest ein äußerer Einfluss auf das technische Sys- tem berücksichtigt wird und die Kalibrationsvariablen den zumindest einen äußeren Einfluss umfassen.

Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 3 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestal- tungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt

Fig.1 die kombinatorischen Variationen der Kalibrationsvariablen des Kalibrierraumes in Form zweidimensionaler Diagramme der Kalibrationsvariablen,

Fig.2 und 3 jeweils einen Auszug davon mit zweidimensionalen Datenhüllen und Fig.4 ein Beispiel einer Kalibrierung eines technischen Systems.

Einleitend sei erwähnt, dass es hinlänglich bekannte Methoden gibt, um einen Versuchsplan (auch als Design of Experiments (DoE) bekannt) in Form einer Anzahl von Steuervariablen zu erstellen, mit dem das technische System ideal angeregt werden kann, um die statischen und dynamischen Eigenschaften des technischen Systems optimal zu erfassen. Wird das technische System mit den Steuervariablen angeregt und dabei die Zustandsvariablen ge- messen erhält man Datenpunkte x _n , also in diesem Fall konkrete Messungen am techni- schen System. Ebenso gibt es hinlänglich bekannte Methoden, um ein Modell eines techni- schen Systems, bzw. einer Ausgangsgröße y des technischen Systems, anhand von verfüg- baren Datenpunkten x _n zu identifizieren. Es können für technische Systeme auch bekannte, vorhandene Modelle genutzt werden. Mit dem Modell muss die Ausgangsgröße y nicht mehr gemessen werden, sondern kann auch für andere Datenpunkte aus dem Modell berechnet werden. Ebenso können mit einem Modell die Zustandsvariablen in Abhängigkeit von den Steuervariablen modelliert werden, womit es auch möglich ist, aus einem solchen Modell weitere Datenpunkte x _n zu ermitteln. Oftmals werden der Versuchsplan und ein Modell auch gleichzeitig ermittelt. Beispiele hierfür finden sich in WO 2012/169972 A1 oder WO

2014/187828 A1. Für die gegenständliche Erfindung kommt es aber nicht auf die konkrete Art an wie man zu den Datenpunkten x _n kommt, sondern es wird davon ausgegangen, dass eine Vielzahl gültiger Datenpunkte x _n (also innerhalb der Fahrbarkeitsgrenze) vorliegen. Ebenso ist es für die Erfindung unerheblich, wie die Ausgangsgröße y ermittelt wird, bei- spielsweise messtechnisch am technischen System, oder aus einem geeigneten Modell.

Die Erfindung wird nun ohne Einschränkung der Allgemeinheit am Beispiel eines Verbren- nungsmotors als technisches System beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass eine

Vielzahl n = 1. N von gültigen (also innerhalb der Fahrbarkeitsgrenze liegenden) Daten- punkten x _n des technischen Systems vorhanden ist. Die Datenpunkte x _n können durch Mes- sung auf einem Prüfstand für das technische System, beispielsweise auf einem Motorprüf- stand für einen Verbrennungsmotor, oder anhand eines vorhandenen oder identifizierten Modells des technischen Systems ermittelt werden. In beiden Fällen ist es für die Kalibrie rung üblicherweise das Ziel, mit den Datenpunkten x _n den Versuchsraum, also den Raum der Steuervariablen u _n , in Abhängigkeit von den Zustandsvariablen v _n , innerhalb der Fahr- barkeitsgrenze möglichst gut und gleichmäßig abzudecken.

Ein Datenpunkt x _n ist dabei jeweils ein Vektor mit allen an der Kalibrierung beteiligten Kalib- rationsvariablen kv in Form konkreter Werte aller beteiligten k Steuervariablen u = [ui, ..., Uk] und konkreter Werte aller beteiligten m Zustandsvariablen v = [vi, ..., v _m ], also

x _n = . In den Kalibrationsvariablen kv könnten auch äußere Einflüsse w berück- sichtigt werden, die in der Regel nicht verändert werden können, sondern vorliegen und sich üblicherweise nur sehr langsam ändern. Auf einem Prüfstand für das technische System könnten aber auch solche äußeren Einflüsse w eingestellt werden. Ein Datenpunkt x _n könnte damit auch solche äußere Einflüsse w beinhalten, was aber am erfindungsgemäßen Vorge- hen nichts ändert. Die Steuervariablen u _n und Zustandsvariablen v _n sind dazu gegebenen- falls ebenfalls in entsprechenden Vektoren zusammengefasst.

Die Kalibrierung ist dann ein Optimierungsproblem, das beispielsweise allgemein in der Form u(v) = arg min y(x) Vv e Z

u

h(x) < 0

g(x) < 0 angeschrieben werden kann. Dabei bezeichnet Z den Zustandsraum gegeben durch die Zu- standsvariablen v. h und g sind vorgegebene Nebenbedingungen der Optimierung. Optimiert werden Ausgangsgrößen y des technischen Systems, die in einem Ausgangsgrößenvektor y zusammengefasst sind, beispielsweise Emissionswerte, der Verbrauch, usw. eines Verbren- nungsmotors. Es wird nach zumindest einer Ausgangsgröße y optimiert, indem der Steuer- variablenvektor u in Abhängigkeit von einem gegebenen Zustandsvariablenvektor v variiert wird. Mit der Nebenbedingung h kann z.B. die Einhaltung zulässiger Betriebszustände des technischen Systems, wie beispielsweise Emissions- oder Verbrauchsgrenzen, ein maxima- ler Zylinderdruck, eine maximale Motortemperatur, Vermeidung von Klopfen, usw., vorgege- ben werden und mit der Nebenbedingung g kann eine Datenhülle D, also z.B. das Einhalten einer Fahrbarkeitsgrenze, vorgegeben werden. Die Ausgangsgröße y kann am technischen System 1 gemessen werden oder kann aus einem Modell des technischen Systems 1 ermit- telt werden. Die Kalibrierung wird in der Regel jeweils in einem vorgegebenen, festgehaltenen i-ten, i =

1.1 Betriebspunkt des technischen Systems, der durch einen vorgegebenen i-ten Zu- standsvariablenvektor Vi, der alle Zustandsvariablen v enthält, gegeben ist, durchgeführt. Die Kalibrierung kann dabei gegebenenfalls auch bei bestimmten äußeren Einflüssen w durchge- führt werden. Die Kalibrierung an festen Betriebspunkten erleichtert die Kalibrierung, da da- mit die Kalibrationsvariablen kv auf die Steuervariablen u, und gegebenenfalls auf bestimmte äußere Einflüsse w, reduzieren werden können, also z.B. x _; = [u] ^T . In gleicher weise verein- fachen sich damit aber auch die Nebenbedingungen zu h,(Ui) und g,(Ui). In diesem Fall spricht man auch von lokaler Kalibrierung, da nur die für den jeweiligen i-ten Betriebspunkt geltenden Steuervariablen u, berücksichtigt werden, nicht jedoch die Zustandsvariablen v,. Damit wird auch nur eine lokale Datenhülle berücksichtigt. Die lokale Datenhülle umfasst damit nur gültige Datenpunkte x _ni für den festgehaltenen i-ten Betriebspunkt. Das obige Op- timierungsproblem für den i-ten Betriebspunkt vereinfacht sich dann zu u _; = arg min y (u)

u

h _i (u _; ) < 0

gi( ^u i) - 0 Dieses Optimierungsproblem wird für zumindest einen, vorzugsweise für jeden, der i Be- triebspunkte gelöst. Die bekannten Datenpunkte x _n werden bei der Kalibrierung nur für die Prüfung der Datenhülle in Form der Nebenbedingung g,(Ui) benötigt. Der Nachteil der lokalen Kalibrierung ist, dass dadurch an sich bekannte Information benachbarter Betriebspunkte systematisch ignoriert wird.

Daher werden in der Kalibrierung die Zustandsvariablen v, oftmals als zusätzlicher Eingang berücksichtigt, womit die Kalibrationsvariablen kv sowohl die Steuervariablen u als auch die Zustandsvariablen v umfassen, und gegebenenfalls auch bestimmte äußere Einflüsse, also z.B. X _; = [u, v] ^T . Die Kalibrierung kann dabei gegebenenfalls auch bei bestimmten äußeren Einflüssen durchgeführt werden. Bei der Kalibrierung wird wiederum der Steuervariablenvek- tor u in Abhängigkeit von einem gegebenen Zustandsvariablenvektor v, variiert. In gleicher Weise ergeben sich die Nebenbedingungen im i-ten Betriebspunkt v, zu h(Ui,v,) und g(Ui,Vi).

In diesem Fall spricht man auch von globaler Kalibrierung und es wird mit der Nebenbedin- gung g(Ui,v,) eine globale Datenhülle über alle Datenpunkte x _n berücksichtigt. Das Optimie- rungsproblem folgt dann für jeden der i Betriebspunkte v, in der Form ui ( ^v i) = argminy(u, v _; )

u

Dieses Optimierungsproblem wird für zumindest einen, vorzugsweise für alle, i Betriebspunk- te gelöst. Die Kalibrierung erfolgt damit ebenfalls bei einem bestimmten i-ten Betriebspunkt Vi, nur wird nun über die Randbedingungen h bzw. g auch Information aus weiteren, insbe- sondere benachbarten, Betriebspunkten berücksichtigt. Dadurch werden die durch die Opti- mierung identifizierten Modelle der Ausgangsgrößen y genauer und die durch die globale Datenhülle vorgegebene Randbedingung g weniger restriktiv.

Die Ausgangsgrößen y, für jeden der i Betriebspunkte, des technischen Systems sind jeweils ein Optimierungsziel bzw. ein Ziel der Kalibrierung, beispielsweise die Minimierung der Emissionen, wie z.B. einer NOx, COx, HC oder Ruß Emission eines Verbrennungsmotors, die Minimierung des Verbrauchs eines Verbrennungsmotors, usw. Der Zusammenhang zwi- schen Ausgangsgrößen y und der Steuervariablen u und gegebenenfalls der Zustandsvari- ablen v wird durch die Kalibrierung identifiziert. Es gibt hinlänglich bekannte Verfahren zur Lösung der oben erwähnten Optimierungsprobleme, beispielsweise werden in der WO 2013/087307 A2 solche Verfahren beschrieben. Bei der Optimierung werden also die Steu- ervariablen u gesucht, die hinsichtlich zumindest einer Ausgangsgröße y des technischen Systems optimal sind, wobei die Optimierung in der Regel auf eine Minimierung oder Maxi- mierung der Ausgangsgröße abzielt. Allgemein wird die Optimierung iterativ durchgeführt, bis ein definiertes Abbruchkriterium erreicht ist. Ein mögliches Abbruchkriterium ist z.B. eine be- stimmte Anzahl von Iterationen oder das Erreichen bzw. Unterschreiten einer Zielvorgabe der Ausgangsgrößen y. Die Steuervariablen u zum Zeitpunkt des Eintretens des Abbruchkri teriums werden als optimale Steuervariablen u angesehen. Das technische System wird dann mit diesen optimalen Steuervariablen betrieben. Dabei wird in jedem Iterationsschritt auch die Einhaltung der Nebenbedingungen überprüft. Für die gegenständliche Erfindung kommt es aber nicht darauf an wie man das Optimierungsproblem konkret löst.

Bei der Kalibrierung wird durch die Optimierung in jedem Iterationsschritt j der Optimierung für jeden der i Betriebspunkte v, ein neuer Steuervariablenvektor u ermittelt, unter Berück sichtigung der Datenhülle in der Nebenbedingung g, die aus den N vorhandenen Datenpunk ten x _n ermittelt wird. Wird das vorgegebene Abbruchkriterium erreicht und erfüllt der neue Steuervariablenvektor u, _j alle Nebenbedingungen, dann wird der Steuervariablenvektor u, _j im letzten Iterationsschritt zur optimierten Steuervariablen u, im i-ten Betriebspunkt. Um bei der Kalibrierung die Einhaltung der Nebenbedingung g zu überprüfen, wird in jedem Iterations- schritt j geprüft, ob dieser neue Steuervariablenvektor u, _j innerhalb der Datenhülle, also z.B. innerhalb der Fahrbarkeitsgrenze, liegt, oder außerhalb. Diese Überprüfung muss auch für hohe Dimensionen (>10) des durch die Steuervariablen u und gegebenenfalls Zustandsvari ablen v definierten Kalibrationsraums K ausreichend schnell möglich sein. Je nach Art der Kalibrierung (lokal oder global) umfasst der Kalibrationsraum K demnach den Versuchsraum (der Steuervariablen) oder den Versuchsraum (der Steuervariablen) und den Zustandsraum (der Zustandsvariablen), gegebenenfalls auch unter Berücksichtigung äußerer Einflüsse. Um die Nebenbedingung g bei der Optimierung prüfen zu können, ist aber zuerst aus den be- kannten N Datenpunkten x _n die Datenhülle D zu ermitteln. Die Dimension d des Kalibrations- raumes K kann aber sehr groß werden, sodass die Berechnung der Datenhülle D mitunter sehr rechenaufwendig ist oder gar nicht berechnet werden kann (zumindest nicht in vertret barer Zeit).

Die Kalibrierung könnte dabei wie in Fig.4 dargestellt ablaufen. Die Kalibrierung erfolgt in einer Kalibriereinheit 3 (die für die Kalibrierung verwendete Hardware und/oder Software) auf Basis von bekannten Datenpunkten x _n , indem die Steuervariablen u des technischen Sys- tems 1 bei gegebenen Zustandsvariablen v, und gegebenenfalls gegebenen äußeren Ein flüssen w, variiert werden, um die zumindest eine Ausgangsgröße y zu optimieren. Hierbei spielt es keine Rolle, ob das technische System 1 real als Hardware vorhanden ist oder durch ein Modell simuliert wird. Falls ein Modell für das technische System 1 verwendet wird, dann kann das Modell auch in der Kalibriereinheit 3 implementiert sein. Die Berechnung der Datenhülle D, wie nachfolgend ausgeführt, kann ebenfalls in der Kalibriereinheit 3 erfolgen. Die in der Kalibrierung ermittelten Steuervariablen u, die die Ausgangsgröße optimieren, können dann in einer Steuereinheit 2, mit der das technische System 1 gesteuert wird, hin terlegt werden (wie in Fig.4 angedeutet) oder das technische System 1 damit eingestellt werden.

Erfindungsgemäß wird für die Berechnung der Datenhülle D der gesamte Kalibrationsraum K mit Dimension d zuerst aufgeteilt in einen ersten Unter-Kalibrationsraum K _SU b und eine An zahl von weiteren Unter-Kalibrationsräumen K _SU b2. Die Unter-Kalibrationsräume K _SU b, K _SU b2 sollen sich dabei vorzugsweise natürlich nicht überschneiden. Die Dimension d ist die Anzahl der Steuervariablen u = [ui, ..., U _k ] und Zustandsvariablen v = [vi, ..., v _m ], die in der Kalibrie rung verwendet werden, also d = k + m. Falls auch äußere Einflüsse berücksichtigt werden, dann erhöht sich die Dimension d entsprechend. Zur Vereinfachung wird im Folgenden nur mehr von Kalibrationsvariablen kvi, ..., kv _d gesprochen, die die für die Kalibrierung verwen- deten Steuervariablen und Zustandsvariablen, und gegebenenfalls äußere Einflüsse, umfas- sen. Erfindungsgemäß wird zuerst die maximale Dimension d _SU b des ersten Unter- Kalibrationsraumes K _Sub festgelegt oder vorgegeben, mit d _SU b < d. Die maximale Dimension d _S ub ist dabei natürlich so gewählt, dass mit dem gewählten Hüllenalgorithmus ausreichend schnell eine Datenhülle D _SU b für diesen ersten Unter-Kalibrationsraum K _SU b berechnet werden kann. Bei Verwendung des QuickHull Algorithmus oder eines anderen Algorithmus zur Be- rechnung einer konvexen Datenhülle wird die maximale Dimension d _S ub beispielsweise mit 4 bis 7 vorgegeben, wobei natürlich auch eine andere maximale Dimension d _S ub gewählt wer- den kann. Bei anderen Algorithmen kann die maximale Dimension d _SU b gegebenenfalls auch größer gewählt werden. Die weiteren Unter-Kalibrationsräume K _SU b2 können dieselbe maxi- male Dimension d _SU b2 = d _SU b haben, können aber auch kleinere Dimension d _SU b2 aufweisen, wobei die Dimensionen der einzelnen weiteren Unter-Kalibrationsräume K _SU b2 (sofern mehre- re vorhanden sind) nicht gleich sein müssen. Um die ursprüngliche Dimension d des Kalibra- tionsraumes K der Kalibrierung auf mehrere kleinere Unter-Kalibrationsräume K _SU b, K _SU b2 zu verteilen, müssen natürlich bestimmte Kalibrationsvariablen kv des Kalibrationsraumes K der Kalibrierung ausgewählt und den Unter-Kalibrationsräumen K _SU b, K _SU b2 zugeordnet werden.

Dazu werden für die Anzahl d der Kalibrationsvariablen kvi, ..., Kv _d des Kalibrationsraumes K durch kombinatorische Variationen Teilmengen mit jeweils einer Anzahl e Elementen ge- bildet, also Teilmengen der Kalibrationsvariablen kvi, ..., Kv _d der Größe e. Je weniger Ele- mente e die Teilmengen haben, umso schneller lassen sich die Unter-Kalibrationsräume K _S ub, K _SU b2 ermitteln, weshalb kleine Mengen, insbesondere Mengen mit e = 2 Elementen, bevorzugt werden. Die Anzahl e der Elemente ist dabei natürlich kleiner als die Anzahl d der Kalibrationsvariablen kvi, ..., Kv _d . Die kombinatorischen Variationen können dabei ohne Be- rücksichtigung der Reihenfolge der Elemente in den Teilmengen (also z.B. {a, b} = {b, a}) oder mit Berücksichtigung der Reihenfolge der Elemente in den Teilmengen (also z.B. {a, b} {b, a}) gebildet werden. Werden aus einer Menge mit d Elementen alle derartigen Variatio-

( <0 d!

nen für eine Auswahl von e Elementen gebildet erhält man entweder Variatio- e (d-e)! nen mit Berücksichtigung der Reihenfolge oder Variationen ohne Berück-

sichtigung der Reihenfolge. Für den gesamten Kalibrationsraum K mit der Dimension d er- geben sich daher eine Anzahl e-dimensionaler Zusammenhänge, in denen jeweils die An- zahl e der Kalibrationsvariablen kvi, ..., kv _d enthalten sind. Die Anzahl der e-dimensionalen Zusammenhänge entspricht der Anzahl der möglichen kombinatorischen Variationen. Im Falle e = 2, oder e = 3, kann man diese Zusammenhänge auch in Form von zweidimensiona len, oder dreidimensionalen, Diagrammen Bv darstellen. In diesen zweidimensionalen, oder dreidimensionalen, Diagrammen Bv sind die bekannten Datenpunkte x _n , die für die Ermitt- lung der Datenhüllen verwendet werden, aufgetragen.

Im Ausführungsbeispiel nach Fig.1 wird von einem Kalibrationsraum K mit Dimension d=9 ausgegangen, d.h. dass der Kalibrationsraum K z.B. insgesamt neun Steuervariablen und Zustandsvariablen beinhaltet. Im Beispiel nach Fig.1 beispielsweise m = 2 Zustandsvariablen vi (=kvi), V2 (=kv ₂ ) des technischen Systems, hier z.B. eine Motordrehzahl und ein Motord- rehmoment. Zusätzlich gibt es noch k = 7 Steuervariablen ui (=kv3), ..., U7 (=kv _d ) des techni- schen Systems, wobei es nicht wichtig ist, welche Variablen das konkret sind. Daraus wer- den Teilmengen mit jeweils e = 2 Elementen gebildet, woraus sich V = 72 Variationen (bei Berücksichtigung der Reihenfolge) der Kalibrationsvariablen kvi, ..., kv _d und V = 72 zweidi- mensionale Diagramme als Zusammenhänge Bv ergeben. Diese Variationen sind in Fig.1 zur Veranschaulichung matrixförmig dargestellt. Würde man die Reihenfolge nicht berück- sichtigen, dann würde man V = 36 Variationen erhalten, was entweder in Form der oberen oder unteren Dreiecksmatrix in Fig.1 dargestellt werden könnte. Die Achsen der einzelnen zweidimensionalen Zusammenhänge Bv werden vorzugsweise normalisiert, d.h. dass die Abszissenwerte der einzelnen zweidimensionalen Zusammenhän- ge Bv auf gleichen Achsenlängen gebracht werden. Dasselbe passiert vorzugsweise mit den Ordinatenwerten, wobei die Achsenlängen der Abszissen und Ordinaten nicht gleich sein müssen. Der Schritt des Normalisierens ist nicht unbedingt erforderlich, aber vorteilhaft, weil das in der Regel zu besseren Ergebnissen führt. Es entstehen damit für die zweidimensiona- len Zusammenhänge Bv rechteckige Raster mit gleichen Seitenlängen (den Achsenlängen der Abszissen und Ordinaten), wie in Fig.1 dargestellt. Dieser Schritt kann natürlich auch für höherdimensionale Zusammenhänge Bv durchgeführt werden. Nun wird für jeden zweidimensionalen Zusammenhang Bv, oder allgemein für jeden e- dimensionalen Zusammenhang, eine Datenhülle Dv berechnet, beispielsweise eine konvexe Datenhülle Dv, beispielsweise mit dem QuickHull Algorithmus. Nachdem die Dimension der Zusammenhänge Bv vorzugsweise zwei ist, oder allgemein ausreichend klein gewählt wird, können solche Datenhüllen Dv sehr schnell berechnet werden. Die Datenhüllen Dv sind in Fig.2 für einige Diagramme dargestellt.

Als nächstes werden die Volumeninhalte Fv der berechneten Datenhüllen Dv ermittelt. Im Fall zweidimensionaler Datenhüllen Dv reduzieren sich die Volumen natürlich auf Flächenin halte. Solchen Volumeninhalte Fv können mit den bekannten Datenhüllen Dv sehr einfach numerisch ermittelt werden. In Fig.2 und 3 sind zur Veranschaulichung jeweils einige zwei- dimensionale Diagramme Bv für bestimmte Kalibrationsvariablen kv, sowie die zugehörigen Datenhüllen Dv und die Volumeninhalte Fv (hier Flächeninhalte) dargestellt. Je kleiner der Volumeninhalt Fv einer solchen e-dimensionalen Datenhülle Dv, umso stärker begrenzen die im e-dimensionalen Zusammenhang Bv enthaltenen Kalibrationsvariablen kv die Datenhülle D des zugrundeliegenden Kalibrationsraumes K. Äquivalent dazu könnte natürlich der Volu- meninhalt außerhalb der Datenhülle Dv berechnet werden. Dann würde gelten, dass der be- grenzende Einfluss auf die Datenhülle des zugrundeliegenden Versuchsraumes umso grö- ßer ist, umso größer dieses Volumen ist. In gleicher Weise könnte für die Beurteilung das Verhältnis oder die Differenz des Volumens außerhalb der Datenhülle Dv zum Volumeninhalt Fv der Datenhülle Dv (oder umgekehrt) herangezogen werden. Ebenso könnte ein Verhältnis des Volumeninhalts Fv einer Datenhülle, oder das Volumen außerhalb der Datenhülle Dv mit dem Volumen des im Zusammenhang Bv aufgespannten e-dimensionalen Raumes in Ver- hältnis gesetzt werden. Das läuft aber alles auf die Bewertung des Volumeninhaltes Fv der Datenhüllen Dv hinaus, und die begrenzende Wirkung der an einem e-dimensionalen Dia- gramm Bv beteiligten Kalibrationsvariablen kv wird umso höher bewertet, je kleiner dieser Volumeninhalt Fv ist.

Es werden demnach für den ersten Unter-Kalibrationsraum K _SUb diejenigen d _SUb Kalibrations- variablen kv ausgewählt, die an den Datenhüllen Dv in den e-dimensionalen Zusammenhän- gen Bv mit den kleinsten Volumeninhalten Fv beteiligt sind.

Dazu kann beispielsweise der e-dimensionale Zusammenhang Bv mit dem kleinsten Volu- meninhalt Fv ausgewählt werden und die beteiligten Kalibrationsvariablen kv zu den d _S u _b Ka- librationsvariablen kv hinzugefügt werden. Danach wird der Zusammenhang Bv mit dem zweitkleinsten Volumeninhalt Fv ausgewählt und die beiden beteiligten Kalibrationsvariablen kv werden wieder zu den d _S u _b Kalibrationsvariablen kv hinzugefügt. Ist eine der beteiligten Kalibrationsvariablen kv schon in der Menge der ausgewählten Kalibrationsvariablen kv ent- halten, dann wird diese natürlich nicht nochmals hinzugefügt. Das wird solange wiederholt, bis alle d _SU b Kalibrationsvariablen kv ausgewählt wurden. Diese Auswahl legt somit nur fest, welche der d Kalibrationsvariablen kv des Kalibrationsraumes K im ersten Unter- Kalibrationsraum Ksub mit der Dimension d _S ub verwendet werden.

Können in einem letzten Schritt nicht alle an einem Zusammenhang Bv beteiligten Kalibrati- onsvariablen kv hinzugefügt werden, weil nur mehr eine kleinere Anzahl von auszuwählen den Kalibrationsvariablen kv fehlt, dann kann beispielsweise einfach die benötigte Anzahl der beteiligten Kalibrationsvariablen kv beliebig ausgewählt werden. Beispielsweise im zweidi- mensionalen Fall immer die Kalibrationsvariablen kv der Abszisse oder der Ordinate. Es könnte aber dieser Zusammenhang Bv auch übersprungen werden und der Zusammenhang Bv mit der nächstgrößten Datenhülle Dv ausgewählt werden, solange ein Zusammenhang Bv gefunden wird, an dem nur mehr die benötigte Anzahl von Kalibrationsvariablen kv beteiligt ist, die noch nicht in der Menge der d _S ub ausgewählten Kalibrationsvariablen kv enthalten ist. Es kann aber auch jegliche andere Strategie zur Auswahl der fehlenden Kalibrationsvariab- len kv implementiert werden. Für den damit festgelegten Unter-Kalibrationsraum mit Dimension d _S ub < d kann dann mit den bekannten Datenpunkten x _n , die natürlich auf die d _S ub ausgewählten Kalibrationsvariablen kv reduziert sind, eine beliebige Datenhülle D _SU b berechnet werden. Nachdem die Dimension d _S ub ausreichend nieder ist, kann das auch mit herkömmlichen Hüllenalgorithmen, wie dem QuickHull Algorithmus, ausreichend schnell erfolgen. Für die restlichen (d - d _S ub) Kalibrationsvariablen kv des Kalibrationsraumes K, die auf die weiteren Unter-Kalibrationsräume K _SU b2 aufgeteilt werden müssen, kann verschieden vorge- gangen werden.

Eine Möglichkeit ist, aus den verbleibenden (d - d _SUb ) Kalibrationsvariablen kv wieder d _Sub2 Kalibrationsvariablen kv, wobei die Dimension d _Sub2 wieder festgelegt oder vorgegeben sein kann, mit der obigen Methode auszuwählen, um einen Unter-Kalibrationsraum K _SUb2 zu be- stimmen. Das kann natürlich auch für mehrere weitere Unter-Kalibrationsräume K _SUb2 ge- macht werden. Damit können ebenso entsprechende Datenhüllen D _SUb2 für diese Unter- Kalibrationsräume berechnet werden. Ebenso könnten für die verbleibenden (d - d _SUb ) Kalib- rationsvariablen kv auch einfach die schon ermittelten Datenhüllen Dv der e-dimensionalen Diagramme Bv verwendet werden, was eine besonders schnelle Methode darstellt. Eine wei- tere Möglichkeit besteht darin, die verbleibenden (d - d _S ub) Kalibrationsvariablen kv einfach manuell auf weitere Unter-Kalibrationsräume K _SUb2 aufzuteilen, weil die Kalibrationsvariablen kv mit der beschränkensten Wirkung ohnehin schon im ersten Unter-Kalibrationsraum K _SUb enthalten sind. Auch eine Kombination dieser Möglichkeiten ist denkbar. Für die verbleibenden (d - d _S ub) Kalibrationsvariablen kv könnte aber bei der Kalibrierung auch wie in der WO 2017/198638 A1 beschrieben verfahren werden. Auch das kann natür lich mit den anderen Möglichkeiten kombiniert werden.

Für die Erfindung vorteilhaft ist die Zuordnung der d _S ub Kalibrationsvariablen kv mit der be- schränkensten Wirkung zum ersten Unter-Kalibrationsraum K _SU b, die mit dem erfindungsge- mäßen Verfahren systematisch und automatisiert erfolgen kann.

Für die Kalibrierung sind in den Nebenbedingungen g damit anstelle einer einzigen Daten hülle D mit hoher Dimension d mehrere Datenhüllen D _SUb , D _SUb2 , Dv kleinerer Dimension zu prüfen, was aber an der grundsätzlichen Vorgehensweise der Kalibrierung nichts ändert.