Verfahren zur Plausibilitätsprüfung von digitalen Messsignalen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Plausibilitätsprüfung von digitalen Messsignalen in technischen Systemen.

In technischen Systemen werden zunehmend Überwachungs- und Diagnosefunktionen integriert, um Fehler aber auch bedenkliche Zustände zu erfassen, die selbst noch keinen Fehler darstellen, sich aber zu einem solchen entwickeln können. Im erstgenannten Fall wird eine Fehlermeldung, im zweitgenannten Fall eine Warnmeldung erzeugt. Die Warnmeldung kann sofort ausgegeben oder mit weiteren Kriterien verknüpft werden, die erfüllt sein müssen, bevor die Warnmeldung ausgegeben wird. Technische Systeme sind solche der Mess-, Steuerungs- und Regeltechnik, beispielsweise Prozessautomatisierungssysteme, in denen Sensoren oder Messumformer analoge physikalische oder chemische Größen erfassen, die in digitale Messsignale umgesetzt und weiterverarbeitet werden.

Zur Plausibilisierung der Messsignale kann z. B. ihr zeitlicher Verlauf oder Frequenzspektrum analysiert werden und mit einem zu erwartenden Verlauf oder Frequenzspektrum verglichen werden. Der damit verbundene Aufwand, z. B Fourier-Analyse, kann erheblich sein. Demgegenüber ist beispielsweise die Überwachung der erhaltenen Messwerte auf Über- oder Unterschreiten von maximalen oder minimalen Grenzwerten sehr ein- fach zu realisieren, liefert jedoch nur grobe Angaben für eine Plausibilisierung von Messsignalen. In allen genannten Fällen ist eine Kenntnis des zu erwartenden störungsfreien Messsignalverlaufs, des Frequenzspektrums oder des Messwertebereichs notwendig.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine aufwandsarme Plausibilitätsprüfung von digitalen Messsignalen in techni- sehen Systemen ohne spezielle Kenntnisse über die Messsignaleigenschaften zu ermöglichen.

Gemäß der Erfindung wird die Aufgabe durch das in Anspruch 1 oder alternativ Anspruch 2 definierte Verfahren gelöst.

Vorteilhafte Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den Unteransprüchen angegeben. Gegenstand der Erfindung nach Anspruch 1 ist somit ein Verfahren zur Plausibilitätsprüfung von digitalen Messsignalen in technischen Systemen mit folgenden Schritten:

- Bildung einer Trendfunktion für eine vorgegebene Anzahl von aufeinanderfolgenden Messwerten des Messsignals (S), - Bestimmung der Differenzwerte zwischen den Messwerten und der Trendfunktion,

- falls die führende Ziffer mindestens eines Differenzwerts gleich Null ist, Multiplizieren aller Differenzwerte mit einem Faktor, so dass die führenden Ziffern aller Diffe- renzwerte ungleich Null sind,

- Ermittlung einer Abweichung zwischen der Häufigkeitsverteilung der k (k ≥ 1) führenden Ziffern der Differenzwerte und der Häufigkeitsverteilung nach dem Benfordschen Gesetz, und

- Erzeugen einer Warnmeldung, wenn die Abweichung einen Grenzwert übersteigt.

Entsprechend Anspruch 2 kann anstelle der Skalierung (Multiplikation) der Differenzwerte die höchstwertige Ziffernstelle ermittelt werden, an der die Ziffern aller Differenzwerte ungleich Null sind. Die Häufigkeitsverteilung der k (k ≥ 1) führenden Ziffern der Differenzwerte wird dann von der ermittelten höchstwertigen Ziffernstelle ab ermittelt und mit der Benford-Verteilung verglichen.

Stellvertretend für die vielen Publikationen über das Ben- fordsche Gesetz oder Benfords Gesetz wird auf die Erläuterun- gen bei Wikipedia, gefunden am 03.07.2009 im Internet unter: http : //de .wikipedia . org/wiki/Benfordsches_Gesetz verwiesen .

Bekannte Anwendungen des Benfordschen Gesetzes finden sich in der Finanz-, Betriebs- und Versicherungswirtschaft zu Plausi- bilisierung von Datensätzen um z. B. Rechnungslegungsdaten eines Unternehmens im Rahmen der Wirtschaftsprüfung auf Ordnungsmäßigkeit zu prüfen. Der Erfindung liegt die überraschende Erkenntnis zugrunde, dass auch digitale Messsignale in technischen Systemen unter Verwendung des Benfordschen Gesetzes auf Plausibilität überprüft werden können. Voraussetzung ist, dass die untersuchten Daten der Benford-Verteilung gehorchen. Die zu untersuchenden Messwerte dürfen also nicht durch Rundung, Formatierung, Messwertbegrenzung oder durch sonstige Weise vorverarbeitet werden, die die statistische Verteilung ihrer Ziffern verändert. Vorzugsweise werden daher die unmittelbar nach Digitalisierung des analogen Roh-Messsignals erhaltenen digitalen Roh-Messwerte verwendet. Weiterhin ist wichtig, dass die Auflösung der Messwerte, also die Anzahl der Ziffernstellen, ausreichend hoch ist.

Da sich die Messwerte üblicherweise in einem bestimmten Wer- tebereich bewegen (z. B. Temperaturmesswerte im Bereich 15°C bis 25°C), werden nicht die Messwerte selbst sondern ihre Abweichungen (Differenzwerte) von einer Trendfunktion untersucht. Im einfachsten Fall, nämlich bei stationären Messsignalen, kann als Trendfunktion der arithmetische Mittelwert aus der vorgegebenen Anzahl von aufeinander folgenden Messwerten verwendet werden. Bei dynamischen Messsignalen wird die Anzahl der für die Mittelwertbildung herangezogenen Messwerte verkürzt oder es erfolgt eine gleitende Mittelwertbildung. Weitere Möglichkeiten zur Trendbereinigung der Mess- werte ist die Bildung von Differenzen zwischen aufeinander folgenden Messwerten, die Approximation der Messwertefolge durch Polynome und deren Subtraktion von den Messwerten. Unter Nutzung der Skaleninvarianz als Voraussetzung für eine Benford-Verteilung, werden z. B. die Differenzwerte derart skaliert, dass führenden Ziffern aller Differenzwerte ungleich Null sind. Dann ist eine Benford-Analyse möglich.

Zur kontinuierlichen Überwachung des Messsignals wird die Plausibilitätsprüfung nach jedem N-ten (N ≥ 1) Messwert unter Hinzunahme der N neuen Messwerte und unter Weglassung der jeweils N ältesten Messwerte wiederholt.

Bei Untersuchungen an realen Messsignalen hat sich herausgestellt, dass in vielen Fällen die Benford-Analyse auf die höchstwertige Ziffer, d. h. k = 1, und im Weiteren, bei ausreichend großer Basis des Zahlensystems, auf wenige niedrigs- te Ziffernwerte oder sogar den niedrigsten Ziffernwert beschränkt werden kann. So kann z. B. bei Darstellung der digitalen Messwerte im Dezimalsystem (Basis 10) nur die Häufigkeit der führenden Ziffer mit dem Wert "1" mit der entsprechenden Häufigkeit nach Benford verglichen werden, so dass für eine Messreihe nur eine einzige Vergleichsoperation erforderlich ist.

Neben den führenden Ziffern können auch die Endziffern weitere Hinweise hinsichtlich der Richtigkeit/Plausibilität des Messsignals geben. So können z. B. Hardwaredefekte erkannt werden, die zur Minderung der Auflösung der digitalen Messwerte führen. Aus diesem Grund wird die Plausibilitätsprüfung vorzugsweise auch auf die k' (k' ≥ 1) letzten Ziffern der Messwerte oder Differenzwerte erweitert.

Zur weiteren Erläuterung der Erfindung wird im Folgenden auf die Zeichnung Bezug genommen, in der

Figur 1 ein Beispiel für einen Messumformer mit Mitteln zur

Plausibilitätsprüfung eines erfassten und digitalisierten Messsignals, Figur 2 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Beispiels für die erfindungsgemäße Plausibilitätsprü- fung und Figur 3 ein Beispiel für die Ermittlung der Abweichung zwischen der sich aus der Messung ergebenden Häufigkeitsverteilung der führenden Ziffern und der Häufigkeitsverteilung nach dem Benfordschen Gesetz zeigen .

Figur 1 zeigt, vereinfacht als Blockschaltbild dargestellt, einen Messumformer mit einem Sensor 1, z. B. einen Drucksensor, der ein analoges Messsignal (Rohsignal) S _an aiog liefert. Das analoge Messsignal S _an aiog wird zunächst in einem analogen Messsignalverstärker 2 vorverstärkt und ggf. gefiltert, bevor es mittels eines Analog-/Digital-Umsetzers 3 in ein digitales Messsignal S mit Messwerten S ₁ umgesetzt wird. In einer digitalen Signalverarbeitungseinrichtung 4 bestehend aus Mikroprozessor (CPU) 5, Arbeitsspeicher (RAM) 6 und Programmspei- eher (ROM) 7 wird das digitale Messsignal S verstärkt, entzerrt, gefiltert, normiert und in ein zur Anzeige oder zur Versendung über eine Kommunikationsschnittstelle 8 geeignetes Ausgangssignal (Messumformersignal) 9 gebracht. In dem Mikroprozessor 5 bzw. dem Programmspeicher 7 ist neben dem Signalbearbeitungsalgorithmus auch ein Algorithmus 10 zur Plausibilitätsprüfung des digitalen Messsignals S unter Anwendung des Benfordschen Gesetzes implementiert. Für den Fall, dass die Vorverstärkung des analogen Messsignals S _a n _a i _o g in dem Messsignalverstärker 2 nicht linear erfolgt und/oder eine Analogfilterung stattfindet, wird das analoge Messsignal S _a n _a i _o g in einem separaten Analog-/Digital-Umsetzer 11 digitalisiert und der Signalverarbeitungseinrichtung 4 zur Plausibilitätsprüfung zugeführt. Figur 2 zeigt in einem Flussdiagramm einzelne Schritte (Blöcke 12 bis 21) der Plausibilitätsprüfung des digitalen Messsignals S. Zur Darstellung der digitalen Messwerte S ₁ erfolgt in einem Zahlensystem mit der Basis b und n zur Verfügung stehenden Ziffernstellen, so dass gilt: +s _n _ _lf -b"- ¹ +...+s _Of -b° , wobei S _n^1 , S _n - _I^1 ,..., S ₀ , i die einzelnen Ziffern zwischen 0 und b-1 bezeichnen.

Zur Plausibilisierung des digitalisierten Messsignals S wird zunächst nach jedem N-ten Messwert S ₁ der Mittelwert MW von m aufeinander folgenden Messwerten S ₁ gebildet (Blöcke 12 und 13) :

MW=—Ys ₁ .

m ι,_=,l

In einem nächsten Schritt werden die Abweichungen AS ₁ der m einzelnen Messwerte S ₁ von dem Mittelwert MW berechnet (Block 14) : AS ₁ =S ₁ -MW .

Wenn die führende Ziffer (MSD = most significant digit) z _n/1 eines oder mehrerer Differenzwerte AS ₁ gleich Null ist, werden alle m Differenzwerte AS ₁ mit einem konstanten Faktor K multipliziert, der so gewählt ist, dass die jeweils führende Stelle Z _n ,! aller m Differenzwerte AS ₁ ungleich Null ist (Blöcke 15, 16). Weist z. B. der kleinste aller Messwerte, Smin, zwei führende Nullen auf, d. h. As _n , _min = Δs _n -i, _min = 0, As _n -2,min ≠ 0, so kann der Faktor K = b ² gewählt werden.

Jetzt werden die Häufigkeiten P(As _n ,..., Δs _n -(k-u) der k (k ≥ 1) führenden Ziffern As _n ,..., Δs _n -(k-u der, ggf. mit dem Faktor K multiplizierten m Differenzwerte AS ₁ mit der Ben- fordschen Häufigkeitsverteilung P _B enford (d _n ,••• , d _n -<k-i) ) für die k führenden Ziffern einer Zahl verglichen (Blöcke 17, 18, 19, wobei MSD _k die k führenden Ziffern bezeichnet) :

Wird, was in den meisten Fällen, insbesondere bei größerer Basis b ausreicht, nur die erste führende Ziffer Δs _n berück- sichtigt, so vereinfacht sich die Benford-Verteilung zu:

Zum Beispiel ergibt sich nach Benford für die Basis b = 10 folgende Häufigkeitsverteilung der führenden Ziffer von Zahlen : d _n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pßenfo rd 0 , 30 1 0 , 17 6 0 , 125 0 , 0 97 0 , 07 9 0 , 0 67 0 , 058 0 , 05 1 0 , 04 6

Die Benford-Verteilung P _Beriford (d _n , ... , d _n -( _k -i) ) ist z. B. als Ta- belle 20 in einem der Speicher 6, 7 abgelegt.

Schließlich wird die Abweichung zwischen der Häufigkeitsverteilung P(MSD _k (AS ₁ )) der k führenden Ziffern MSD _k der m Differenzwerte AS ₁ und der Benfordschen Häufigkeitsverteilung Pe _e nf _o r _d (MSD _k ) ermittelt und eine Warnmeldung erzeugt, wenn die Abweichung einen Grenzwert übersteigt (Blöcke 21, 22) .

Die Warnmeldung kann sofort ausgegeben oder mit weiteren Überwachungskriterien verknüpft werden, die erfüllt sein müs- sen, bevor die Warnmeldung ausgegeben wird. Die Ermittlung der Abweichung zwischen den Häufigkeitsverteilungen kann beispielsweise über den Standardfehler oder den Chi-Quadrat-Test erfolgen, was jedoch bei kleineren Mikroprozessoren 5 zuviel Rechenleistung beanspruchen kann.

Figur 3 zeigt ein, das mit einem minimalen Rechenaufwand verbundenes Beispiel, bei dem ein Korridor mit einer oberen Grenze 23 und einer unteren Grenze 24 festgelegt wird, die oberhalb bzw. unterhalb der Benfordschen Häufigkeitsvertei- lung verlaufen. Bei dem gezeigten Beispiel wird die führende Ziffer MSDi der Differenzwerte AS ₁ mit Werten zwischen 1 und 9 betrachtet. Unter der Annahme, dass bei ungestörtem Messsignal S die ermittelten Häufigkeiten der führenden Ziffer der Differenzwerte AS ₁ einer Normalverteilung (Gauss-Vertei- lung) mit der Benford-Verteilung als Mittelwert unterliegen, können die Grenzen 23, 24 beispielsweise als zweifache Standardabweichung von der Benford-Verteilung festgelegt werden, so dass im störungsfreien Fall theoretisch etwa 95% der sich aus der Messung ergebenden Häufigkeitsverteilungen 25 der führenden Ziffer innerhalb des Korridors liegen. Ermittelte Häufigkeitsverteilungen 26 außerhalb des Korridors weisen dagegen auf eine Störung hin und führen zur Erzeugung der Warnmeldung. Der Korridor mit den Grenzen 23 und 24 wird vorab ermittelt und als Teil des Algorithmus 10 in dem Programm- Speicher 7 abgelegt.

Da die niedrigeren Ziffernwerte mit höherer Wahrscheinlichkeit als die höheren Ziffernwerte auftreten, ist der Korridor im Bereich der niedrigeren Ziffernwerte prozentual enger. Aus diesem Grund wird es in vielen Fällen ausreichen, die Analyse nach Benford auf wenige, nämlich die niedrigsten Ziffernwerte, z. B. "1" und "2", oder sogar auf den niedrigsten Ziffernwert "1" zu beschränken. Im letzteren Fall ist dann nur noch eine einzige Vergleichsoperation erforderlich.