Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zu Bestimmung der Mög- lichkeit des Zugriffs eines in einem Satelliten enthaltenen Sensors auf eine Ziel- region. Dabei wird eine Position des Satelliten ermittelt, dann ein Sichtradius des Sensors in Richtung eines Zielreferenzpunktes in einer Zielregion bestimmt, eine Ausdehnung der Zielregion in Richtung eines Satellitenpositionspunktes ermittelt und bestimmt, dass die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist, wenn die Distanz zwischen dem Satellitenpositionspunkt und dem Zielreferenzpunkt in der Zielregion gleich oder kleiner ist als die Summe des Sichtradius des Sensors und der Ausdehnung der Zielregion in Richtung des Zielreferenzpunktes.

Fernerkundung aus dem Weltraum ist ein unschätzbar wertvolles Werkzeug, um den Zustand unseres Planeten quantitativ wie qualitativ zu erfassen und ermöglicht eine Vielzahl fundamentaler Anwendungen über fast alle Technolo- giesektoren hinweg [R. Sandau, "Status and trends of small satellite missions for Earth observation," Acta Astronaut., vol. 66, no. 1-2, pp. 1-12, 2010].

Im Vergleich zu bodengebundenen Technologien hat die Erdbeobachtung durch Satelliten vor allem den Vorteil, dass sehr große Flächen in kurzen Inter- vallen aufgenommen und analysiert werden können.

Es wird erwartet, dass gerade im Bereich der Kleinsatelliten mit einer Masse bis zu 500 kg eine enorme Marktexpansion stattfinden wird [Euroconsult, "Pros- pects for the Small Satellite Market," 2017.]: In den nächsten zehn Jahren wird der Start von etwa 7000 Klein- und Kleinstsatelliten erwartet, im Vergleich zu 1200 Satelliten innerhalb der letzten Dekade. Die Technologiebereiche reichen dabei von Kommunikation und Erdbeobachtung bis hin zu Schiffsverfolgung und loT (internet of things) Anwendungen. Vor allem sollen mehrere Meg- akonstellationen aufgebaut werden, also Schwärme aus mehreren hundert bis einigen tausend Satelliten, die beinahe baugleich sind und gemeinsam dieselbe Aufgabe ausführen (bspw. Starlink und OneWeb). Dementsprechend groß ist der Markt: Bis 2027 wird ein geschätztes finanzielles Volumen von etwa 38 Mrd. $US allein für den Bau (60 %) und Start (40 %) von Kleinsatelliten benötigt.

Ein zentraler Parameter für das Design von homogenen sowie heterogenen Konstellationen ist die Abdeckungsqualität, also die erreichbare räumliche Auf- lösung am Boden und die Zeitcharakteristik des Sensorzugriffs [J. Adriaens, S. Megerian, and M. Potkonjak,„Optimal worst-case coverage of directional field- of-view sensor networks," 3rd Annu. IEEE Commun. Soc. Sens. Adhoc Commun. Networks, Seeon 2006, vol. 1, no. C, pp. 336-345, 2007]. Homogene Konstella- tion bestehen dabei aus vielen Satelliten sehr ähnlichen oder sogar gleichen Typs, ein Beispiel wäre hier die Dove-Konstellation von Planet Labs. Im Gegen- satz dazu bestehen heterogene Konstellationen aus einen Menge an beliebigen Satelliten, die im Verbund gemeinsam eine oder mehrere Aufgaben ausführen. Dies ist vor allem dann der Fall, wenn ein Informationsgewinn aus einer Daten- fusion mehrerer Sensoren angestrebt wird (Smart Farming) oder Zeitkritikalität eine übergeordnete Rolle spielt (bspw. Katastrophenmanagement, militärische Anwendungen). Jeder der sich im Orbit befindlichen Satelliten hat dabei seine eigene Position, Orientierung und Sensorausrichtung sowie spezifische Sensorparameter wie Sichtfeld (FoV, Field of View) oder Auflösung bei optischen Sensoren.

Für eine Anwendung (bspw. das Design einer Satellitenkonstellation) sollen eine oder mehrere Regionen R _i durch sich im Orbit befindliche Sensoren 5; er- fasst werden. Speziell soll herausgefunden werden, welcher Sensor S _j an Bord welches Satelliten welchen Anteil der Region R _i in einem definierten Zeitinter- vall oder zu einem definierten Zeitpunkt beobachten kann. Des Weiteren ist von Interesse, zu welchen Zeitpunkten mehrere Sensoren S _j (fast) zeitgleich die Möglichkeit haben, eine Region R _i zu betrachten.

Es gibt eine Reihe von analytischen sowie numerischen Ansätzen, dieses Prob- lem zu lösen.

Bei den analytischen Lösungen wird anhand von geometrischen Vereinfachun- gen versucht, die Abdeckung der Erdoberfläche durch einen generischen Sen- sor zu modellieren [D. C. Beste, "Design of Satellite Constellations for Optimal Continuous Coverage," IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. AES-14, no. 3, pp. 466-473, 1978], R. D. Lüders, "Satellite Networks for Continuous Zonal Cov- erage," ARS J., vol. 31, no. 2, pp. 179-184, 1961]. Ziel dabei ist es vor allem, eine Aussage über die relative Positionierung mehrerer Satelliten sowie die Anfor- derungen an deren Nutzlast zu treffen, um daraus Schlussfolgerungen über das Design einer Konstellation zu ziehen. Diese Methoden sind sehr schnell, ermög- lichen jedoch in den genannten Beispielen nur geometrisch einfache, insbeson- dere kreisförmige, FoVs und basieren meistens auf denselben Sensorcharakte- ristika für alle beteiligte Satelliten. Anderenfalls werden die Rechnungen sehr schnell sehr unübersichtlich und numerische Methoden eignen sich besser zur Generierung einer Aussage.

Des Weiteren wird keine oder nur eine sehr einfache Propagation des Sensors über die Erdoberfläche vorgenommen, so dass zeitabhängige Aussagen schwer zu treffen sind. Es kann also nicht oder nur über Umwege berechnet werden, wann genau ein Sensor S _j auf eine Zielregion R _i Zugriff hat.

Aus diesem Grund wird häufig auf numerische Ansätze zurückgegriffen, um die Sensorabdeckung zu berechnen. Dazu wird das Zielgebiet R _i in ein Netz von Teil- gebieten A _i,k unterteilt. Für jede der einzelnen Maschen k wird dann einzeln berechnet, ob sich diese im Sichtfeld des Sensors befindet oder nicht [J. Adria- ens, S. Megerian, and M. Potkonjak,„Optimal worst-case coverage of directio- nal field-of-view sensor networks," 3rd Annu. IEEE Commun. Soc. Sens. Adhoc Commun. Networsk, Seeon 2006, vol. 1, no. C, pp. 336-345, 2007], P. Parraud, "OREKIT: AN OPEN SOURCE LIBRARY FOR OPERATIONAL FLIGHT DYNAMICS AP- PLICATIONS," 2010, Y. Ulybyshev, "Satellite Constellation Design for Complex Coverage," J. Spacecr. Rockets, vol. 45, no. 4, 2008]. Vorteil numerischer An- sätze ist der hohe mögliche geometrische wie physikalische Komplexitätsgrad, der simuliert werden kann. So ergibt sich die Möglichkeit, ein digitales Elevati- onsmodell mit einzubeziehen, um Abschattungen korrekt zu berücksichtigen (Bergtäler, Häuserschluchten). Zudem können je nach Sensortyp weitere Eigen- schaften wie der atmosphärische Durchgang (bspw. durch Raytracing), Streu- licht durch Sonnenreflexionen (elektrooptische Sensoren) oder Eigenleuchten (thermische Strahlung der Erdoberfläche) in die Berechnung mit einbezogen werden. Ein Nachteil der beschriebenen Methodik ist allerdings der hohe ein- hergehende Rechenaufwand für solche Netze, insbesondere bei einem geo- metrisch komplexen Sichtbereich des Sensors, eine hohe Anzahl betrachteter Satelliten oder großflächige Zielregionen. Aktuelle Software, die einen solchen Ansatz implementiert hat, bspw. AGI's System Tool Kit (STK), das CSIAPS-Tool der kanadischen DRDC oder die freien Open Source Bibliothek orekit, braucht deshalb lange Rechenzeiten für entsprechend aufwendige Analysen. Der Re- chenaufwand steigt zudem quadratisch mit der Größe der Zielregion bei kon- stanter Genauigkeit der Berechnungen. So benötigt CSIAPS für den Zugriff wäh- rend eines zu untersuchenden Intervalls von 72 h und etwa 100 Satelliten meh- rere Stunden, um die Abdeckung zu berechnen. Zudem steigen die benötigten Ressourcen wie Arbeitsspeicher schnell mit der Zahl der zu untersuchenden Sa- telliten / Sensoren an.

Alternativ dazu kann das Problem invertiert werden und die Zugriffsanalyse aus Sicht des Ziels erfolgen [C.-Z. Lan, J.-S. Li, S.-J. Ma, and Q. Xu, "Prediction and analysis of orbital target's visibility based on space-based optics Observation," Guangdian Gongcheng/Opto-Electronic Eng., vol. 35, no. 12, 2008.]. Auch hier ist es möglich, weitere physikalische Modelle mit einzubinden, um die Ergeb- nisse zu verbessern. Allerdings eignet sich dieser Ansatz am ehesten für Punkt- ziele, größere Regionen bringen dieselben Nachteile wie traditionelle numeri- sche Methoden mit sich. Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine schnelle Bestimmung von Mög- lichkeiten von potenziellen Sensorzugriffen zu ermöglichen und zu bewerten, bevorzugt für eine große Zahl an Satelliten. Vorzugsweise kann dabei die räum- liche und zeitliche Abdeckung durch eine große Anzahl an beliebigen Sensorty- pen ermöglicht werden.

Die Aufgabe wird gelöst durch das Verfahren zur Bestimmung der Möglichkeit des Zugriffs eines in einem Satelliten enthaltenen Sensors auf eine Zielregion nach Anspruch 1 sowie durch das Satellitenzugriffssystem nach Anspruch 13. Die jeweiligen abhängigen Ansprüche geben vorteilhafte Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bestimmung der Möglichkeit des Zugriffs eines in einem Satelliten enthaltenen Sensors auf eine Zielregion und des Satel- litenzugriffssystems an.

Erfindungsgemäß wird ein Verfahren angegeben, mit dem bestimmt wird, ob ein in einem Satelliten enthaltener Sensor die Möglichkeit hat, auf eine Zielre- gion zuzugreifen. Der Sensor ist dabei in dem Satelliten eingebaut und kann Messungen an oder auf der Erdoberfläche und/oder Atmosphäre vornehmen. Der in dem Satelliten enthaltene Sensor beobachtet also die Erde. Unter einem Sensorzugriff oder einem Zugriff des Sensors auf eine Zielregion wird dabei ver- standen, dass der Sensor seine bestimmungsgemäße Beobachtung oder Mes- sung in der Zielregion vornehmen kann. Ist beispielsweise der Sensor eine Ka- mera, so bedeutet dies, dass der Sensor Zugriff auf die Zielregion hat bzw. auf die Zielregion zugreifen kann, so dass er Bilder von der Zielregion aufnehmen kann. Die Zielregion ist dabei eine Teilfläche der Erdoberfläche.

Ein Sensor hat normalerweise ein Sichtfeld, welches jener Bereich auf der Erd- oberfläche ist, den der Sensor bei gegebener Satellitenposition und gegebener Ausrichtung des Sensors beobachten kann, also jener Bereich, aus dem der Sen- sor bei gegebener Position des Satelliten und gegebener Ausrichtung des Sen- sors Messwerte oder Bilder aufnehmen kann. Als Betrachtungsfeld (Field of Re- gard (FoR)) soll jener Bereich bezeichnet werden, der dem Sensor bei gegebe- ner Position des Satelliten zugänglich ist. Das Betrachtungsfeld ist also die Ge- samtmenge aller Sichtfelder des Sensors bei gegebener Satellitenposition für alle infrage kommenden Ausrichtungen des Sensors.

Im erfindungsgemäßen Verfahren wird zunächst eine Position des Satelliten er- mittelt. Es wird dann ermittelt, ob Sichtkontakt zwischen dem Satelliten und der Zielregion gegeben ist. Es wird also erfindungsgemäß bestimmt, ob eine di- rekte Sichtlinie zwischen dem Satelliten und der Zielregion gegeben ist. Dabei wird davon ausgegangen, dass nur, wenn Sichtkontakt gegeben ist, ein Sensor- zugriff überhaupt möglich ist.

Unter der Zielregion soll hierbei ein Teilbereich der Erdoberfläche verstanden werden, auf den der Sensor zugreifen soll. In der Praxis ist es dann beispiels- weise gewünscht, Messergebnisse des Sensors für einen bestimmten Bereich der Erdoberfläche, die Zielregion, zu erhalten. Das erfindungsgemäße Verfah- ren erlaubt es zu bestimmen, ob dies für die gegebene Zielregion zu einem ge- gebenen Zeitpunkt möglich ist oder nicht. Das erfindungsgemäße Verfahren kann vorteilhafterweise auch eingesetzt werden, um zu bestimmen, wann der Zugriff auf die Zielregion möglich ist.

Ist eine direkte Sichtlinie zwischen dem Satelliten und der Zielregion gegeben, so wird erfindungsgemäß wie folgt vorgegangen.

Es wird ein Winkel F zwischen einer Satellitenreferenzrichtung und einer auf einen Zielreferenzpunkt in der Zielregion gerichteten Zielrichtung um einen von der Position des Satelliten abhängigen Satellitenpositionspunkt bestimmt. Die Satellitenreferenzrichtung kann dabei eine Richtung auf der Erdoberfläche sein, die bezüglich des Satelliten fest ist. Beispielsweise kann die Satellitenreferenz- richtung die Propagationsrichtung des Satelliten, also die Bewegungsrichtung des Satelliten bzw. deren Projektion auf die Erdoberfläche, sein. Insbesondere kann die Satellitenreferenzrichtung zum Beispiel die Bewegungsrichtung des Nadirs des Satelliten auf der Erdoberfläche sein.

Sofern in diesem Dokument auf die Erdoberfläche Bezug genommen wird, kann dies die tatsächliche Erdoberfläche meinen oder eine geeignete Näherung der Erdoberfläche, also beispielsweise eine an die Erdoberfläche angepasste Kugel- form oder ein geeignetes Referenzellipsoid.

Der Zielreferenzpunkt kann grundsätzlich ein beliebiger Punkt innerhalb der Zielregion sein. Vorteilhaft kann der Zielreferenzpunkt der geometrische Schwerpunkt der Zielregion sein, sofern dieser innerhalb der Zielregion liegt. Die Zielregion ist hierbei vorzugsweise mathematisch einfach zusammenhän- gend, sollte also bevorzugt keine Löcher enthalten.

Der Winkel F wird um einen von der Position des Satelliten abhängigen Satelli- tenpositionspunktes bestimmt. Es wird also angenommen, dass die Satelliten- referenzrichtung vom Satellitenpositionspunkt entspringt und dass die Zielrich- tung ebenfalls vom Satellitenpositionspunkt entspringt. Der Winkel F liegt dann zwischen diesen Richtungen vor. In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann der Satellitenpositionspunkt der Nadir des Satelliten sein, also der Punkt auf der Erdoberfläche direkt unterhalb des Satelliten. Der Nadir ist dabei als jener Punkt auf der Erdoberfläche zu verstehen, der sich durch Pro- jektion des Satelliten in Richtung senkrecht zur Erdoberfläche auf die Erdober- fläche ergibt.

Es wird nun erfindungsgemäß ein Sichtradius R _sensor (F) des Satelliten in Rich- tung des Winkels F ausgehend vom Satellitenpositionspunkt bestimmt. Der Sichtradius R _sensor (F) ist also die maximale Distanz ausgehend vom Satelliten- positionspunkt, die der Sensor auf der Erdoberfläche bei gegebener Satelliten- position erreichen kann. Es wurde hier der Sichtradius R _sensor (F) als Sichtradius R _sensor (F) des Satelliten benannt. Dieser Sichtradius R _sensor (F) könnte auch als Sichtradius R _sensor (F) des Sensors bezeichnet werden.

Erfindungsgemäß wird außerdem ein Winkel g zwischen einer Referenzrichtung und einer auf den Satellitenpositionspunkt gerichteten Richtung um den Zielre- ferenzpunkt bestimmt. Die Referenzrichtung ist hierbei eine bezüglich der Ziel- region oder der Erdoberfläche feste Richtung. Beispielsweise kann die Refe- renzrichtung die Nordrichtung sein. Der Zielreferenzpunkt ist der oben be- schriebene Zielreferenzpunkt. Der Winkel g kann also vorteilhaft zwischen der Nordrichtung auf der Erdoberfläche als Referenzrichtung und einer von dem Zielreferenzpunkt auf den Nadir des Satelliten weisenden Richtung bestimmt werden. Der Nadir kann hier vorteilhaft der Satellitenreferenzpunkt sein.

Es kann nun eine Ausdehnung RoT (g) der Zielregion in Richtung des Winkels g ausgehend vom Zielreferenzpunkt bestimmt werden. Diese Ausdehnung RoT (g) beschreibt also die Distanz ausgehend vom Zielreferenzpunkt, über die sich die Zielregion in Richtung des Satellitenpositionspunktes erstreckt.

Somit wird erreicht, sowohl die Zielregion also auch den Sensorsichtbereich in Polarkoordinaten zu überführen. Dies erlaubt eine sehr einfache und akkurate mathematische Beschreibung der Gebiete auch bei aufwendigen geometri- schen Formen (insbesondere wenn diese wie oben erwähnt mathematisch ein- fach zusammenhängend sind).

Es sei darauf hingewiesen, dass die Bestimmung der Winkel F und g sowie die Bestimmung des Sichtradius R _sensor (F) und der Ausdehnung RoT (g) in beliebi- ger Reihenfolge und auch gleichzeitig erfolgen können.

Es kann nun bestimmt werden, ob die Möglichkeit des Zugriffs des Sensors auf die Zielregion gegeben ist. Dabei wird bestimmt, dass diese Möglichkeit gege- ben ist, wenn eine Distanz zwischen dem Satellitenpositionspunkt und dem Zielreferenzpunkt kleiner oder gleich der Summe aus dem Sichtradius R _sensor (F) des Satelliten und der Ausdehnung RoT (g) der Zielregion in Richtung des Win- kels Y, also in Richtung des Satellitenpositionspunktes, ist.

Es sei darauf hingewiesen, dass hier unter Abstand und Distanz stets Abstände und Distanzen auf der Erdoberfläche bzw. auf der verwendeten Näherung der Erdoberfläche zu verstehen sind. Wird die Erdoberfläche durch eine Kugel an- genähert, so sind die Distanzen bzw. Abstände also die Längen von Kreisab- schnitten von Großkreisen auf der Oberfläche der entsprechenden Kugel. All- gemein ist ein Abstand bzw. eine Distanz immer die kürzeste Verbindung auf der Erdoberfläche zwischen den fraglichen Punkten in der entsprechenden An- näherung.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann zur Bestimmung des Sichtradius R _sensor (F) ein Betrachtungsbereich des Sensors durch eine Ellipse oder ein Polygon dargestellt werden. Die Ellipse oder das Polygon stellen eine Näherung des Betrachtungsbereichs dar. Der Betrachtungsbereich ist dabei wie beschrieben jener Bereich der Erdoberfläche, der für den Sensor von der Posi- tion des Satelliten aus erreichbar ist. Durch die Annäherung als Ellipse oder Po- lygon kann dann als Sichtradius R _sensor (F) der Abstand zwischen dem Satelliten- referenzpunkt und der Ellipse oder zwischen dem Satellitenreferenzpunkt und dem Polygon in Richtung des Winkels F bestimmt werden. Diese Ausgestaltung ist sehr vorteilhaft, da es hierdurch möglich wird, den Sichtradius R _sensor (F) mit einer sehr einfachen Berechnung zu ermitteln, wenn der Winkel F bekannt ist. Das Darstellen des Betrachtungsbereichs durch eine Ellipse oder ein Polygon beschleunigt also die Bestimmung der Möglichkeit des Zugriffs deutlich.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann der Sichtra- dius R _sensor (F) bestimmt werden, indem auf eine Tabelle oder Funktion Bezug genommen wird, die Werte des Winkels F Werten des Sichtradius zuordnet. Besonders bevorzugt ist es dabei, wenn die Tabelle oder die Funktion Werten des Winkels F Referenzsichtradien RoR (F) zuordnet. Es wird also der Winkel F vorgegeben, und dann aus der Tabelle oder durch die Funktion der Referenz- sichtradius RoR (F) bestimmt.

Als Referenzsichtradius RoR (F) ist dabei jener Sichtradius R _sensor (F) zu verste- hen, den der Sensor hätte, wenn sich der Satellit in einer Referenzhöhe a _ref be- findet. Aus dem Referenzsichtradius RoR (F) kann dann mittels der aktuellen Höhe a des Satelliten der Sichtradius R _sensor (F) berechnet werden als R _sensor (F) = RoR (F) a/ a _ref · Vorzugsweise kann die Tabelle oder die Funktion vor Beginn des Verfahrens erstellt werden. Diese Ausgestaltung der Erfindung ermöglicht ebenfalls eine deutliche Beschleunigung des erfindungsgemäßen Verfahrens, da die Zuordnung zwischen Werten des Winkels F und den Sichtradien R _sensor (F) oder den Referenzsichtradien RoR (F) nur einmal vor Beginn des Verfahrens ausgeführt werden muss. Im späteren Verlauf des Verfahrens muss also R _sensor (F) oder RoR (F) nur noch aus der Tabelle abgelesen werden oder mittels der einfachen Funktion ermittelt werden. Als Funktion kommen alle Funktionen in- frage, durch die sich vorgegebene Wertepaare annähern lassen, beispielsweise ein geeignetes Polynom.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann die Ausdehnung RoT (g) der Zielregion in Richtung des Winkels g bestimmt werden, indem die Ziel- region als Ellipse oder Polygon dargestellt wird. Es kann dann als Ausdehnung RoT (g) der Abstand zwischen dem Zielreferenzpunkt und dieser Ellipse bzw. diesem Polygon in Richtung des Winkels g bestimmt werden. Diese Ausgestal- tung ermöglicht eine deutliche Beschleunigung des erfindungsgemäßen Ver- fahrens, da der genannte Abstand zwischen dem Punkt und der Ellipse oder dem Polygon durch einfache Rechnungen möglich ist. Die Darstellung der Ziel- region als Ellipse oder Polygon kann eine Näherung der Zielregion darstellen, es ist aber auch möglich, die Zielregion von vornherein als Ellipse oder Polygon zu definieren. Der Abstand zwischen dem Zielreferenzpunkt und einer Ellipse oder einem Polygon ist mathematisch leicht und schnell zu bestimmen.

In einer besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung kann die Ausdeh- nung RoT (g) der Zielregion aus einer Tabelle oder einer Funktion ermittelt wer- den, in welcher Werte der Ausdehnung RoT der Zielregion Werten des Winkels g zugeordnet sind. Die Tabelle oder die Funktion kann vorteilhaft vor Beginn des Verfahrens erstellt werden. Auch hierdurch wird eine deutliche Beschleu- nigung des Verfahrens erreicht, da aus einem gegebenen Winkel g die entspre- chende Ausdehnung RoT (g) nur noch mittels Nachschlagen oder Auswertung einer einfachen Näherungsfunktion, wie beispielsweise eines Polynoms, ermit- telt werden kann. Wird die Tabelle oder die Funktion vorgegeben, so braucht für die eigentliche Bestimmung der Zugriffsmöglichkeit keine komplizierte Be- rechnung mehr ausgeführt zu werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren sieht vor, dass die Position des Satelliten er- mittelt wird. Vorteilhaft kann diese Ermittlung zeitabhängig erfolgen. Da die Bahndaten von Satelliten normalerweise bekannt sind, existieren für die Posi- tionsbestimmung eine Vielzahl von Möglichkeiten. Soll das Verfahren schnell durchgeführt werden bzw. die Berechnung einfach gehalten werden, so können zunächst Koordinaten des Satelliten zu einem ersten Zeitpunkt und zu einem zweiten Zeitpunkt ermittelt werden und die Positionen des Satelliten für eine Mehrzahl an Zeitpunkten zwischen dem ersten Zeitpunkt und dem zweiten Zeitpunkt bestimmt werden. Es kann dann für diese Mehrzahl der Zeitpunkte bestimmt werden, ob die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist. Es ist auch opti- onal möglich, für weitere Positionen die Zugriffsmöglichkeit zu bestimmen, in- dem die Position des Satelliten zwischen zweien der Mehrzahl von Zeitpunkten interpoliert wird. Im einfachsten Fall kann der genannte erste Zeitpunkt jener Zeitpunkt sein, zu dem der Satellit vom Zielreferenzpunkt aus gesehen den Ho- rizont überschreitet, also jener Zeitpunkt, zu dem der Satellit ausgehend vom Zielreferenzpunkt gesehen eine Elevation von 0° hat. Es ist aber auch möglich, als ersten Zeitpunkt einen späteren Zeitpunkt zu wählen, beispielsweise einen Zeitpunkt, zu dem der Satellit eine Elevation von 20° oder 30° hat, wodurch die Rechenzeit weiter verringert wird.

Als zweiter Zeitpunkt kann ein Zeitpunkt des Verschwindens des Satelliten hin- ter dem Horizont verwendet werden, also ein Zeitpunkt, zu dem der Satellit vom Zielreferenzpunkt aus gesehen wieder eine Elevation von 0° hat. Es kann aber auch ein früherer Zeitpunkt als zweiter Zeitpunkt verwendet werden, zu dem der Satellit vom Zielreferenzpunkt aus gesehen eine Elevation von 30°, vorzugsweise 20°, hat. Die optimale Elevation kann vorteilhaft vor Berechnung bestimmt werden, indem nachgeschlagen wird, wie groß der maximale Sicht- winkel der zu untersuchenden Satelliten sein kann. Ist dieser sehr klein, bspw. 10°, so kann mit einer entsprechend hohen Minimalelevation gerechnet wer- den (in diesem Fall also kleiner gleich 80°), um eine weitere Beschleunigung der Prozedur zu ermöglichen.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann eine Überlappung bzw. eine Überlappungsfläche zwischen einem Betrachtungsbereich FoR des Satelli- ten und der Zielregion bestimmt werden. In einer besonders bevorzugten Aus- gestaltung kann diese Überlappungsfläche als Überlappungsfläche eines Krei- ses mit dem Radius Rse _n so _r (F) um den Satellitenpositionspunkt und eines Krei- ses mit dem Radius RoT (g) um den Zielreferenzpunkt berechnet werden. Die Größe der Überlappungsfläche kann also abgeschätzt werden als Schnittmenge dieser zwei Kreise. Die Überlappung kann sich dann als Fläche der zwischenlie- genden Lirtse als Funktion des Abstands beider Kreismittelpunkte, welches ge- rade die genannte Distanz zwischen dem Satellitenpositionspunkt und dem Zielreferenzpunkt ist, ergeben. Die Überlappung A kann beispielsweise wie folgt abgeschätzt werden:

Je nach Komplexität der Flächengeometrien kann hierdurch die Überlappung abgeschätzt werden. Da die projizierte Position des Satelliten, also der Satelli- tenpositionspunkt, sowieso Unsicherheiten unterliegt, ist die Genauigkeit des Überlapps meistens ausreichend. Er kann einen wichtigen Hinweis auf zu er- wartende Überlappung geben und vor allem darauf, ob diese nur einen gerin- gen Teil der Zielregion betrifft und damit möglicherweise für einen Nutzer nicht von Interesse ist.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann das Verfahren außer- dem eine Bestimmung einer aktuellen Auflösung des Sensors, hier als Res ab- gekürzt, umfassen. Die aktuelle Auflösung des Sensors kann dann genähert werden als wobei Res _Ref eine Auflösung des Sensors bei einer Referenzhöhe a _ref des Satel- liten ist, a die aktuelle Höhe des Satelliten ist und Dij ein Abstand zwischen dem Zielreferenzpunkt i und dem aktuellen Satellitenpositionspunkt j, gemessen auf der Erdoberfläche. Auf diese Weise kann ein Nutzer nicht nur bestimmen, ob ein Satellitenzugriff zu einer gegebenen Zeit möglich ist, sondern auch, ob hier- bei die gewünschte Genauigkeit oder Auflösung erzielt werden kann.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann vorteilhaft so ausgeführt werden, dass ein Sollzeitpunkt vorgegeben wird und dann die Position des Satelliten sowie der Winkel F, der Sichtradius R _sensor (F) und der Winkel g zum Sollzeitpunkt be- stimmt werden. Es kann auf diese Weise bestimmt werden, ob die Möglichkeit des Zugriffs des in dem Satelliten enthaltenen Sensors auf die Zielregion zum Sollzeitpunkt gegeben ist. Es ist aber auch möglich, das Verfahren so auszufüh- ren, dass bestimmt wird, zu welchen Zeitpunkten die Zugriffsmöglichkeit gege- ben ist, oder so dass bestimmt wird, zu welchem Zeitpunkt die Zugriffsmöglich- keit beginnt und zu welchem Zeitpunkt sie endet. Unabhängig davon, wie das Verfahren ausgeführt wird, können für die betrachteten Zeitpunkte jeweils die vorstehend beschriebenen Schritte ausgeführt werden.

Das Verfahren kann vorteilhaft auch als Ergebnis ausgeben, dass keine Möglich- keit des Zugriffs gegeben ist, wenn bestimmt wird, dass zum betrachteten Zeit- punkt keine direkte Sichtlinie zwischen dem Satelliten und der Zielregion oder zwischen dem Satelliten und dem Zielreferenzpunkt gegeben ist. Auf diese Weise können einzelne Satelliten oder auch ganze Konstellationen, in denen schon keine Sichtlinie besteht, schnell von weiteren Betrachtungen ausgenom- men werden.

Erfindungsgemäß wird außerdem ein Satellitenzugriffssystem angegeben, das die Bestimmung der Möglichkeit des Zugriffs eines in einem Satelliten enthal- tenen Sensors auf eine Zielregion ermöglicht. Dieses Satellitenzugriffssystem weist erfindungsgemäß eine Positionsermittlungseinheit auf, mit der zumin- dest eine Position des Satelliten ermittelbar ist. Das Satellitenzugriffssystem weist außerdem eine Überlappungsbestimmungseinheit, auch als Zugriffsmög- lichkeitsbestimmungseinheit benennbar, auf, die eingerichtet ist, einen Winkel F zwischen einer Satellitenreferenzrichtung und einer auf einen Zielreferenz- punkt in der Zielregion gerichteten Zielrichtung um einen von der Position des Satelliten abhängigen Satellitenpositionspunkt zu bestimmen. Die Überlap- pungsbestimmungseinheit ist außerdem eingerichtet, einen Sichtradius R _sensor (F) des Satelliten in Richtung des Winkels F ausgehend vom Satellitenpositi- onspunkt zu bestimmen. Sie ist außerdem eingerichtet, einen Winkel g zwi- schen einer Referenzrichtung und einer auf den Satellitenpositionspunkt ge- richteten Richtung um den Zielreferenzpunkt zu bestimmen und eine Ausdeh- nung RoT (g) der Zielregion in Richtung des Winkels g ausgehend vom Zielrefe- renzpunkt zu bestimmen. Die Überlappungsbestimmungseinheit ist dann eingerichtet, zu bestimmen, dass die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist, wenn eine Distanz zwischen dem Satellitenpositionspunkt und dem Zielreferenzpunkt kleiner oder gleich der Summe aus dem Sichtradius R _sensor (F) des Satelliten und der Ausdehnung RoT (g) der Zielregion in Richtung des Winkels g ist.

Die Positionsermittlungseinheit und/oder die Überlappungsbestimmungsein- heit können dabei durch einen Computer und/oder zur Durchführung der ge- nannten Schritte programmierten Prozessor oder Prozessoreinheit gebildet sein. Solche Einheiten können beispielsweise allgemein als Kontrolleinheiten bezeichnet werden.

Bevorzugterweise ist das erfindungsgemäße Satellitenzugriffssystem eingerich- tet, das vorstehend beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Möglichkeit des Zugriffs eines in einem Satelliten enthaltenen Sensors auf eine Zielregion auszuführen.

Im Folgenden soll die Erfindung anhand einiger Figuren beispielhaft erläutert werden.

Es zeigt:

Fig. 1 ein Betrachtungsfeld eines Satelliten,

Fig. 2 ein durch ein Polygon beschriebenes Betrachtungsfeld,

Fig. 3 eine durch ein Polygon beschriebene Zielregion,

Fig. 4 ein Betrachtungsfeld eines Satelliten im Verlauf der Zeit sowie ein Ziel- gebiet,

Fig. 5 eine schematische Darstellung eines Beispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 6 eine schematische Darstellung einer Berechnung eines Überlapps, und Fig. 7 eine beispielhafte Darstellung von Zugriffsmöglichkeiten einer Vielzahl von Satelliten im Verlauf eines Tages.

Fig. 1 zeigt ein Betrachtungsfeld FoR 1 eines Satelliten 2. Dabei zeigt Teilfigur 1A eine Aufsicht und Teilfigur 1B eine perspektivische Ansicht. Das Betrach- tungsfeld 1 ist jener Bereich, der für einen Sensor 3 des Satelliten 2 bei einer gegebenen Position des Satelliten zugänglich ist, auf den also der Sensor zugrei- fen kann. Im in Fig. 1 gezeigten Beispiel ist der Betrachtungsbereich 1 durch eine Ellipse angenähert, die sich auf der Oberfläche der Erde 4 um einen Nadir 5 des Satelliten erstreckt. Der Nadir 5 stellt dabei einen Satellitenpositions- punkt auf der Erdoberfläche 4 dar. Eine auf einen Zielreferenzpunkt 9 in einer Zielregion 8 gerichtete Zielrichtung 7 schließt mit einer Satellitenreferenzrich- tung 6, die beispielsweise die Richtung der Bewegung des Nadir 5 auf der Erd- oberfläche sein kann, einen Winkel F ein. Der Abstand zwischen dem Satelli- tenreferenzpunkt 5 und der Außengrenze des Betrachtungsbereichs 1, hier also der Ellipse 1, wird als Referenzsichtradius RoR (F) bezeichnet. Der Referenz- sichtradius RoR (F) ist dabei der Abstand zwischen dem Satellitenpositions- punkt 5 und dem Rand des Betrachtungsbereichs, wenn sich der Satellit 2 in einer Referenzhöhe a _ref befindet.

Die Referenzhöhe a _ref ist in Fig. 1B als Orbithöhe eingezeichnet. Befindet sich der Satellit 2 in einer beliebigen Höhe a, so kann der Abstand zwischen dem Satellitenpositionspunkt 5 und der sich daraus ergebenden Grenze des Betrach- tungsbereichs 1 als R _sensor (F) = RoR (F) a/a _ref aus RoR (F) in guter Näherung berechnet werden.

In Fig. 1 ist der Betrachtungsbereich 1 des Satelliten 2 durch eine Ellipse ange- nähert. Fig. 2 zeigt ein Beispiel, das eine höhere Genauigkeit erzielt. Hier ist der Betrachtungsbereich 1 durch ein Polygon, also ein von geraden Teilstrecken umschlossenen Bereich, angenähert. Im in Fig. 2 gezeigten Beispiel sind drei Sichtrichtungen 71, 72 und 73 eingezeichnet, die unterschiedlichen Winkeln F ₁ , F ₂ und F ₃ entsprechen. Der entsprechende Sichtradius R _sensor (F) bzw. RoR (F) ergibt sich jeweils als Abstand zwischen dem Satellitenreferenzpunkt 5 und dem entsprechenden Abschnitt des Polygons in der Richtung 71, 72 bzw. 73, also zwischen dem Satellitenreferenzpunkt und dem Schnittpunkt einer in der entsprechenden Richtung verlaufenden Geraden und dem Polygon. Da ein Po- lygon technisch zumeist über seine Eckpunkte definiert wird, können diese auch direkt als Ankerpunkte für die Bestimmung von RoR genutzt werden.

Fig. 3 zeigt ein Beispiel einer Zielregion, die hier durch ein Polygon dargestellt ist. Das Polygon ist im gezeigten Beispiel aus sechs Teilstrecken zusammenge- setzt, welche die Zielregion 8 umschließen. Eine auf den Satellitenpositions- punkt 5 gerichtete Richtung 10 wird hier als Winkel g in Bezug auf eine Refe- renzrichtung 11, hier die Nordrichtung, um einen Zielreferenzpunkt 9 angege- ben. Aus dem Winkel g kann dann eine Ausdehnung ROT(Y) der Zielregion in Richtung des Winkels ausgehend vom Zielreferenzpunkt 9 bestimmt werden. Die Ausdehnung in Richtung des Winkels g ist dabei die Ausdehnung in der Rich- tung, die im Winkel g zur Referenzrichtung 11 steht. Diese Ausdehnung RoT(g) ist der Abstand zwischen dem Zielreferenzpunkt 9 und dem Polygon 8 in der besagten Richtung in Richtung des Satellitenpositionspunktes 5.

Fig. 4 zeigt vier Betrachtungsbereiche 1a, 1b, 1c, 1d zu unterschiedlichen Zeit- punkten to, t ₁ , t ₂ und t ₃ , während der Satellit sich bewegt. Während der Zeit- punkte t ₁ und t ₂ überlappt der Betrachtungsbereich 1 des Satelliten ein Zielge- biet 8. Der Zielreferenzpunkt 9 erscheint von der Position des Nadir 5 des Sa- telliten aus in Richtung des Winkels F gegenüber der Propagationsrichtung 6 des Satelliten. Der Nadir 5 des Satelliten erscheint aus Sicht des Zielreferenz- punktes 9 im Winkel g gegenüber der Nordrichtung 11. Der Abstand zwischen dem Satellitenreferenzpunkt, also dem Nadir, 5 und dem Zielreferenzpunkt 9 ist in Fig. 4 als Dij 7 bezeichnet. Bei einer gegebenen Position des Satelliten 2 ist ein Zugriff des Satelliten auf das Zielgebiet 8 dann möglich, wenn der Betrach- tungsbereich 1 das Zielgebiet 8 überlappt. Dies kann beispielsweise dadurch bestimmt werden, dass der Abstand Dij bestimmt wird. Ist dieser Abstand Dij £ RoT (g) + R _sensor (F), dann überlappt der Betrachtungsbereich 1 und das Zielge- biet 8 und ein Zugriff des Sensors auf das Zielgebiet 8 ist möglich. Der Sensor kann also beispielsweise Messwerte aus dem Zielgebiet 8 messen oder das Ziel- gebiet 8 aufnehmen, beispielsweise als optischer Sensor. Im in Fig. 4 gezeigten Beispiel ist dies zu den Zeitpunkten t ₁ und t ₂ der Fall, während zu den Zeitpunk- ten to und t ₃ kein Überlapp zwischen dem Betrachtungsbereich 1 und dem Ziel- gebiet 8 gegeben ist. Wird also das erfindungsgemäße Verfahren zu den Zeit- punkten t ₁ oder t ₂ ausgeführt, so ergibt sich, dass die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist. Zu den Zeitpunkten to oder t ₃ würde sich hingegen ergeben, dass die Möglichkeit des Zugriffs nicht gegeben ist.

Das Verfahren kann, wie in Fig. ^" 4 gezeigt, so durchgeführt werden, dass zu einer Vielzahl an Zeitpunkten t ₀ , t ₁ , t ₂ , t ₃ jeweils in der erfindungsgemäßen Weise be- stimmt wird, ob die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist. Auf diese Weise kann bestimmt werden, wann die Möglichkeit des Zugriffs gegeben ist, hier zu den Zeitpunkten t ₁ und t ₂ . Im gezeigten Beispiel sind die Zeitpunkte jeweils um ei- nen Abstand Dΐ voneinander zeitlich beabstandet. Da das erfindungsgemäße Verfahren eine sehr schnelle Berechnung erlaubt, kann At sehr klein gewählt werden. Soll das Verfahren weiter beschleunigt werden, so kann At vergrößert werden. Es ist außerdem möglich, die Schrittweite At dynamisch anzupassen, indem sie mit der Differenz zwischen Abstand D _ij und der Radiensumme RoT (g) + R _sensor ( F) skaliert wird. Bei großer Differenz können große Schrittweiten ge- wählt werden, bei kleinen Differenzen entsprechend genauere.

Fig. 5 zeigt schematisch das erfindungsgemäße Verfahren. Dabei wird die Ziel- region 8 sowie Sensorparameter (Auflösung, Sichtfeld, etc.) vorgegeben. Hie- raus ergibt sich für die Zielregion 8 ein Winkel g, wie oben beschrieben, und für den Betrachtungsbereich 1 des Sensors ein Winkel F. Mittels des Winkels g kann unter Verwendung beispielsweise einer Nachschlagetabelle 51a die Aus- dehnung RoT(g) 10 ermittelt werden. Aus dem Winkel F kann mittels einer wei- teren Nachschlagetabelle 51b und der aktuellen Bahnhöhe 53 sowie dem ROR (F) 52 ein Sichtradius R _sensor (F) 52 bestimmt werden. Vorgegeben wird außer- dem, als Satellitenzugriffsmöglichkeit 53, ob eine Sichtlinie zwischen dem Sa- telliten und der Zielregion 8, beispielsweise dem Zielreferenzpunkt 9, besteht. Es kann dann in einem Schritt 54 der Abstand (zu einer gegebenen Zeit) zwi- schen dem Satellitenreferenzpunkt 5 und dem Zielreferenzpunkt 9 als D _ji be- stimmt werden. Es wird dann ein Vergleich 55 ausgeführt, in dem bestimmt wird, ob D _ji £ RoT (g) + R _sensor (F) ist. Ist dies nicht der Fall, so kann als Ergebnis 56 bestimmt werden, dass keine Möglichkeit des Zugriffs auf die Zielregion ge- geben ist. Ist andererseits diese Bedingung erfüllt, so kann als Ergebnis 57 be- stimmt werden, dass der Zugriff des Sensors auf die Zielregion möglich ist. Es kann also der Sensorzugriff 58 erfolgen. Ergibt die Entscheidung 57, dass die Zugriffsmöglichkeit gegeben ist, so kann optional außerdem in einem Schritt 59 eine Fläche des Überlappungsbereichs A bestimmt werden und/oder eine Auf- lösung 60 bestimmt werden. Auch weitere den Sensorzugriff mögliche charak- terisierende Größen 61 können optional so bestimmt werden.

Der gestrichelte Kasten in Fig. 5 kennzeichnet, welche Schritte für jeden der Propagationsschritte, wie sie beispielsweise in Fig. 4 gezeigt sind, ausgeführt werden. Vorteilhaft ist, wenn RoT (g) 10 und RoR (F) 52 durch Verwendung bei- spielsweise von Nachschlagetabellen 51a, 51b erhalten werden können, da hierdurch nur noch wenige, sehr schnell ausführbare Berechnungen innerhalb des Propagationsschrittes 62 erforderlich sind. Auf diese Weise kann das Ver- fahren sehr schnell ausgeführt werden.

Fig. 6 zeigt ein Beispiel, wie die Fläche eines Überlappungsbereichs 63 zwischen dem Zielgebiet 8 und dem Betrachtungsbereich 1 abgeschätzt werden kann. Hierbei kann vorteilhaft sowohl das Zielgebiet 8 als auch der Sensorbetrach- tungsbereich 1 durch einen Kreis angenähert werden. Die Überlappungsfläche zwischen zwei Kreisen kann wie oben beschrieben berechnet werden, wobei vorteilhaft davon ausgegangen werden kann, dass sich der Betrachtungsbe- reich und das Zielgebiet auf einer ebenen Oberfläche erstrecken. Für die meis- ten Anwendungen ist die Genauigkeit des Überlapps nicht entscheidend, da es nur um eine grobe Abschätzung geht, ob die Überlappung überhaupt hinrei- chend groß ist, um für die beabsichtigte Anwendung von Nutzen zu sein.

Im Folgenden soll nochmals ein Beispiel eines erfindungsgemäßen Ablaufes im Detail wiedergegeben werden.

Für die Berechnung der Zugriffscharakteristik eines Sensors können folgende In- formationen vorgegeben werden:

• Die Bewegung des Satelliten, an Bord dessen sich der Sensor befindet, speziell dessen Koordinaten beim Über- und Unterschreiten des Horizonts (zur Propagation mit State of the Art Software).

• Die Zeitspanne, in welcher die Zugriffsanalyse erfolgen soll. Normaler- weise liegt die Zeitspanne im Bereich weniger Tage, da die Genauigkeit der TLEs mit der Zeit abnimmt (etwa 1-2 Sekunden Verlust an Genauigkeit pro 48 h).

• Die Region, in welcher der Sensorzugriff analysiert werden soll. Diese wird beispielsweise durch ein Polygon dargestellt. • Die Sensorcharakteristika: Geometrie der Sensorfläche am Boden bei ei- ner Referenzhöhe des Satelliten.

• Je nach Anwendungsfall optional weitere physikalische Modelle, bspw. zur Elevation oder Atmosphäre oder die maximale Sensorauflösung in Nadir

In einem ersten Schritt werden die zu betrachtenden Satelliten propagiert und der Sichtkontakt zwischen Satellit und Zielregion_berechnet. Diese Berechnung ist geometrisch wenig anspruchsvoll und kann durch existierende Softwarelö- sungen erfolgen (bspw. Orekit oder STK). Konkret berechnet werden die zeitli- chen und räumlichen Koordinaten des Satelliten, wenn dieser aus Sicht des Ziel- gebiets über dem Horizont erscheint und wieder verschwindet.

Innerhalb einer Softwareimplementierung kann an dieser beispielweise der Zu- griff zum geometrischen Schwerpunkt des Zielgebiets als Startpunkt genutzt werden. Ist die Ausdehnung des Zielgebiets so groß, dass zu erwarten wäre, bei Zugriff zum Gebietsschwerpunkt bereits Sensorzugriff zu erhalten, so können stattdessen mehrere Punkte, bspw. auf der Kontur des Zielgebiets liegend, in die Berechnung mit einbezogen werden. Der Schritt der Satellitenpropagation und Bestimmung der Anfangs- und Endkoordinaten des Satellitenzugriffs (Sichtlinie zwischen Satellit und Zielregion vorhanden) sind Teil des Standes der Technik.

Die erhaltenen Satellitenzugriffe (Ort und Zeit von Beginn und Ende der Zugriffe) werden zusammen mit den Sensorcharakteristika in einem zweiten Schritt wei- tergeleitet zur Sensorpropagation und Berechnung der Abdeckung. Diese erfolgt z. B. schrittweise zwischen Anfangspunkt und Endpunkt des Satellitenzugriffs (Position des Satelliten mit Längen- und Breitengrad sowie Orbitalhöhe). Die Po- sition des Satelliten wird dabei in kleinen Zeitschritten zwischen Start und Ende des Satellitenzugriffs propagiert und für jeden Zeitschritt durch den unten ange- gebenen Algorithmus berechnet, ob ein Überlapp zwischen den Sensoren an Bord des Satelliten und der Zielregion besteht. An dieser Stelle sei angemerkt, dass es eine Reihe von Möglichkeiten gibt, die Anzahl der Propagationsschritte zu verringern und damit eine Softwareimplementierung weiter zu beschleuni- gen. So kann bspw. durch Anwendung eines Runge-Kutta-Verfahrens die Schritt- weite dynamisch angepasst werden, indem nach den ersten paar Schritten eine Schätzung für den ersten Kontakt zwischen Sensorsichtfeld und Zielfläche durch- geführt wird.

Bevor auf den Algorithmus eingegangen wird, noch eine kurze Erklärung zweier in dessen Kontext wichtiger Begriffe: dem Field of View (FoV) und dem Field of Regard (FoR). Der sich direkt unterhalb des Satelliten befindliche Punkt wird als „Nadir" bezeichnet. Zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Sensor in eine defi- nierte Richtung ausgerichtet, die Projektion des Sensors auf die Erdoberfläche, also sein momentanes Sichtfeld, wird als FoV bezeichnet. Da der Satellit und der Sensor zumeist seine Ausrichtung ändern kann, kann sich die Lage des FoVs ent- sprechend ändern. Das Integral über alle möglichen FoVs wird als FoR bezeich- net und ist je nach Sensortyp unterschiedlicher Form.

In dem skizzierten Fall kann das FoR durch zwei Parameter bestimmt werden, die kurze RoR _along und lange RoRacross Flalbachsen der dargestellten Ellipse. Refe- renzrichtung ist hierbei z. B. die Propagationsrichtung des Satelliten.

In Fig. 1 ist das FoR als Ellipse angedeutet, allgemeiner ist es ein beliebiges Poly- gon (Fig. 2). Durch die Anwendung von Polarkoordinaten kann ein solches Poly- gon geometrisch angenähert werden.

Vorteilhaft sind die folgenden geometrischen Vereinfachungen, die den Rechen- aufwand für den Sensorkontakt drastisch reduzieren.

1. Die Sensorfläche wird auf einen richtungs- und höhenabhängigen Parame- ter reduziert. Ist der Winkel F und die aktuelle Höhe a des Satelliten zwi- schen Zielregion und Propagationsrichtung des Satelliten bekannt, kann über RoR(f) somit sofort der entsprechende Sensorradius R _Sensor berech- net werden.

R _sensor (F) = RoR (F) a/ a _ref wobei im Fall der Ellipse wie in Fig. 1 dargestellt. Der Radius wird dabei mit der Referenzhöhe des Satelliten a _ref skaliert. Der Übergang in Polarkoordina- ten hat den Vorteil, dass sich eine Verfeinerung der Auflösung (durch Ver- kleinerung der Winkelschritte) linear auf den Rechenaufwand auswirkt. Bei netzbasierten Methoden ist die Abhängigkeit quadratisch.

2. Analog dazu wird die Beschreibung der Zielregion R _i auf einen winkelab- hängigen Parameter, den Zielradius (RoT, Radius of Target) reduziert. Der Winkel wird z. B. zwischen der Nordrichtung und der Satellitenposition gemessen.

Innerhalb einer Softwareimplementierung brauchen RoR( F) und RoT(g) lediglich einmal zu Anfang der Berechnung bestimmt zu werden und kön- nen bspw. durch die Verwendung einer Nachschlagetabelle ohne erneute Berechnung abgefragt werden. Zwischen einzelnen Tabellenwerten zu Winkeln kann dann interpoliert werden, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen.

3. Um eine Überlappung zwischen Sensor Sj und Zielregion Ri festzustellen, wird die Distanz Dp zwischen der projizierten Satellitenposition auf der Erdoberfläche und dem Referenzpunkt (z.B. geometrischer Mittelpunkt) des Radius RoT des Zielgebiets bestimmt. Die Distanz wird dabei z. B. ent- lang der entsprechenden Großkreises der Erdkugel berechnet, bspw. un- ter Verwendung von Vincentys Algorithmus [T. Vincenty, "DIRECT AND IN- VERSE SOLUTIONS OF GEODESICS ON THE ELLIPSOID WITH APPLICATION OF NESTED EQUATIONS," Surv. Rev., vol. 23, no. 176, pp. 88-93, 1975.]

Ist sie kleiner als die Summe von R _sensor und RoT unter dem entsprechenden Winkel, überlappen beide Flächen.

Zugriff erfolgt also, falls Dji £ RoT(g) + R _sensor (F)

Es soll noch einmal betont werden, dass die geometrische Näherung der proji- zierten Sensorfläche sowie der Zielgebietsfläche lediglich einmal vor Durchlauf der Sensorpropagation durchgeführt werden muss. Für jeden Zeitschritt werden dann lediglich die Winkel g und F bestimmt und anhand dieser sowie der aktu- ellen Höhe a festgestellt, ob ein Überlapp gegeben ist.

Die Vorgehensweise ist in Fig. 4 und nochmals schematisch dargestellt. Fig. 4 verbildlicht dabei die Propagation, Fig. 5 stellt eine programmatische Implemen- tierung vor.

Zu Fig. 5: Linker Hand sind die Eingangsdaten angegeben. Das Erstellen einer Nachschlagetabelle 51a, 51b (Lookup) ist optional. Für jeden Propagations- schritt (gestrichelter Kasten 62) wird aus dem Zielradius 10, dem Sensorradius 52 und der Distanz 54 zwischen Satellit und Region bestimmt, ob ein Zugriff erfolgt. Optional werden weitere Parameter wie Überlapp A oder Auflösung Res bestimmt. Die Zugriffe werden dann zur Weiterverarbeitung ausgegeben.

Für manche Anwendungen kann es vorteilhaft sein, weitere Charakteristika des Sensorkontakts zu bestimmen, z. B.:

1. Die Größe der Überlappung A kann abgeschätzt werden durch die Schnitt- menge zwischen zwei Kreisen mit den Radien R _sensor (F) und RoT(g) (Fig. 6). Die Überlappung ergibt sich als die Fläche der zwischenliegenden Linse als Funktion des Abstands beider Kreismittelpunkte D _ji welcher bereits im vo- rangegangenen Schritt 54 berechnet wurde.

Je nach Komplexität der Flächengeometrie kann hierdurch der Überlapp mehr oder weniger genau abgeschätzt werden. Da die projizierte Position des Satelliten sowieso Unsicherheiten unterliegt, ist die Genauigkeit des Überlapps zumeist nicht entscheidend. Es kann aber einen wichtigen Hin- weis auf die zu erwartende Überdeckung geben und vor allem darauf, ob diese nur einen geringen Teil des Zielgebiets betrifft und damit eventuell gar nicht von Interesse für den Nutzer ist.

2. Bei optischen Sensoren skaliert die Auflösung linear mit der optischen Pfadlänge. Diese kann aus Dp und Orbithöhe im Verhältnis zu Referenz- werten Res _Ref und a _ref abgeschätzt werden.

Die Vorteile der Erfindung gegenüber existierenden Verfahren sind beispiels- weise wie folgt:

1. Implementierung: Die Lösung ist einfach in eine Software zu implemen- tieren und besitzt eine hohe Parallelisierbarkeit.

2. Qualität: Gegenüber bisherigen analytischen Verfahren können auch komplizierte Zielregion- und Sichtfeld-Geometrien bearbeitet werden.

3. Detail: Gegenüber analytischen Verfahren können detaillierte zeit- und ortsabhängige Aussagen getroffen werden. Eine Berechnung von wichti- gen physikalischen Parametern wie erreichbare Auflösung oder Abde- ckungsgrad ist einfach möglich.

4. Skalierbarkeit: Im Gegensatz zu numerischen Verfahren steigt die Rechen- zeit nicht quadratisch, sondern linear mit der Größe der Zielregion unter Beibehaltung der Genauigkeit.

5. Geringe Komplexität: Die Reduzierung der Anzahl der charakterisieren- den Kenngrößen auf drei Distanzen erlaubt eine drastische Erhöhung der Berechnungsgeschwindigkeit gegenüber Netz-basierten, numerischen Verfahren. 6. Universelle Einsatzbarkeit: Die Vereinfachung des Sensormodells erlaubt eine schnelle Implementierung vielen Satelliten, ohne eine Software ent- sprechend anpassen zu müssen.

7. Aussagen in Echtzeit: Durch die Vereinfachung der Berechnungen können Aussagen in Echtzeit auch bei der Berücksichtigung von hunderten von Satelliten getroffen werden, was neue und verbesserte Anwendungen er- möglicht.

Fig. 7 zeigt die Zugriffsmöglichkeiten einer Reihe von auf der vertikalen Achse aufgetragenen Satelliten im Verlauf eines Tages, der entlang der horizontalen Achse aufgetragen ist. Ein Rechteck in der in Fig. 4 gezeigten Darstellung be- deutet, dass der entsprechende Satellit in der entsprechenden Zeit, wo das Rechteck gezeigt ist, eine Möglichkeit des Zugriffs auf das Zielgebiet hat, das hier ein Ort auf Hawaii ist. Grau hinterlegt ist hier der Nachtbereich gegenüber dem nicht grau hinterlegten Tagbereich. Die Uhrzeiten sind UTC angegeben. Die oberste Zeile der Fig. 7 unterhalb der Uhrzeiten gibt die Zusammenfassung aller Zugriffsmöglichkeiten an. Hier ist sofort zu erkennen, ob einer der Satelliten Zugriff hat oder keiner der Satelliten.

Durch die hohe Geschwindigkeit der Methodik kann diese für schrittweise Op- timierungsverfahren eingesetzt werden, um neue Konstellationen zu simulie- ren und bestmöglich anzupassen. Durch die universelle Anpassbarkeit der Me- thodik an verschiedene Sensorkonfigurationen können verschiedene Modelle schnell durchgespielt und entsprechend angepasst werden.

Des Weiteren existieren viele Anwendungsfälle, in denen Zeitkritikalität eine übergeordnete Rolle spielt. Dies kann bei der Unterstützung eines militärischen Einsatzes oder im Krisen- und Katastrophenmanagement der Fall sein. Das Ver- fahren gibt den Entscheidungsträgern verlässlich einen schnellen Überblick über potentiell zur Verfügung stehende Satellitendaten als fundierte Informa- tionsbasis.

Ein großes Thema in der Raumfahrttechnologie wie in anderen Technologiesek- toren ist die Ausstattung von Satelliten mit einer künstlichen Intelligenz. Ein ressourceneffizienter Algorithmus kann in diesem Kontext eingesetzt auch di- rekt an Bord eines Satelliten werden, um die Erdbeobachtungsleistung bspw. durch Schwärme intelligenter Kleinstsatelliten zu optimieren hinsichtlich Wie- derholrate und Abdeckung. So wäre es unter Anderem möglich a) Redundanz zu schaffen und die Abdeckung aufrecht zu erhalten, wenn Teile des Schwarms ausfallen, b) im Krisenfall die zeitliche Wiederholrate über einer bestimmten Region automatisch zu erhöhen oder c) die Aufgabenverteilung unter sich än- dernden Randbedingungen automatisch anzupassen.