Üblicherweise ist dabei die Steuereinheit als PID-Regler ausgebildet, welche aus dem Positionssignal eines die Position des zu verstellenden Elements erfassenden Positionssensors das Stellsignal ermittelt, wobei die Abweichung zwischen momentaner Sollposition und momentaner gemessener Position, das Integral über diese Abweichung sowie deren zeitliche Ableitung als Eingangsgrößen des Reglers verwendet werden.

Nachteilig bei einer solchen Regelung ist die oft unzureichende Genauigkeit, mit der schnelle Änderungen im Sollsignal umgesetzt werden.

Aus US 5 450 202 ist ein System zum Verstellen eines Spiegels mittels eines Galvanometer-Aktors bekannt, welches in Resonanz betrieben wird und bei welchem eine Steuereinheit vorgesehen ist, die den Strom des Aktors so steuert, daß der Spiegel zu bestimmten Steuerzeitpunkten, die um die halbe Resonanzperiode auseinanderliegen, jeweils möglichst genau eine vorbestimmte Position einnimmt. Die zeitliche Abfolge dieser Soll-Positionen wiederholt sich zyklisch, d. h. sie ist bei jedem Durchlauf dieselbe. Der Strom wird zwischen zwei benachbarten Steuerzeitpunkten jeweils auf einem spezifischen konstanten Wert gehalten, der von der Steuereinheit berechnet wird.

Der Berechnungsalgorithmus ist adaptiv ausgebildet, indem für jede Soll-Position bei jedem Durchlauf mittels eines Positionssensors die Abweichung zwischen der erreichten Ist-Position und der vorgegebenen Soll-Position ermittelt wird und diese

Abweichung bei der Berechnung des Stromwerts für diese Soll-Position bei dem nächsten Durchlauf verwendet wird, um die Berechnung des Stromwerts zu korrigieren, und die Abweichung zu minimieren. Diese Korrektur erfolgt anhand eines Parameters, der von einem Modell abgeleitet wird, bei welchem der Spiegel und der Aktor als gedämpfter harmonischer Oszillator betrachtet werden. Eine Anpassung des Modells erfolgt nicht. Nachteilig bei diesem System ist, daß die verwendete Steuerstrategie nur für resonant betriebene Systeme, bei welchen ein bestimmter Soll-Positionsverlauf zyklisch wiederholt wird, anwendbar ist. Dabei ist einerseits ein Steuern der Position nur zu bestimmten, von der Resonanzperiode vorgegebenen Zeitpunkten möglich, und andererseits liefert das System für einen nur einmal durchlaufenen Soll-Positionsverlauf keine ausreichend genaue Steuerung.

Aus der JP-A-10023777 ist ein System zum Verstellen eines Spiegels bekannt, dessen Steuereinheit zur Ermittlung der Stellsignale ein Bewegungsmodell des Spiegelaktors verwendet, wobei Filter für die Winkelbeschleunigung und den Motorstrom verwendet werden.

Aus der DE-A-43 44 283 ist eine Regelung für einen Elektromotor bekannt, welche ein Modell mit einer Parameter-Lerneinrichtung verwendet.

Aus der US-A-5 233 512 ist eine Regelung für einen Elelctromotor bekannt, bei welchem ein Modell des Elektromotors zur Fehlerüberwachung der Regelung verwendet wird.

Aus der US-A-5 519 605 ist eine Regelung mit einem Prozessmodell bekannt, welches auf einer Stepresponse bzw. Impulsresponse basiert.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Verstellen eines Elements zu schaffen, welches bzw. welche das möglichst genaue Abfahren eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs des zu verstellenden Elements bei möglichst geringem Rechenaufwand ermöglichen und für hohe dynamische Anforderungen geeignet sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 bzw. eine entsprechende Vorrichtung gemäß Anspruch 19. Bei dieser erfindungsgemäßen Lösung ist vorteilhaft, daß durch das gewählte Modell, die gewählte

Regelstrategie und das Vorsehen eines Vorfilters zur Überprüfung und ggfs.

Optimierung des Sollpositionsverlaufs eine im Rahmen der Systemmöglichkeiten genaue Realisierung eines vorgegebenen Soll-Positionsverlaufs, bei vergleichsweise geringem Rechenaufwand ermöglicht wird, wodurch auch hohe dynamische Anforderungen gemeistert werden können.

Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Die einzige Figur zeigt ein Blockschaltbild einer Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Steuereinheit.

Als"Galvanometer-Alctor"ist vorliegend jede elektromechanische Einrichtung zu verstehen, die von einem Stromfluß erzeugte magnetische Felder benutzt, um ein bewegliches Element sowohl zyklisch als auch zufällig zu positionieren. Unter "Positionssensor"ist hier jede Einrichtung zu verstehen, welche diese Bewegung abtastet und ein Signal zur Verfügung stellt, wonach der Verlauf der Bewegung in eindeutiger Weise im Rahmen der gewünschten Genauigkeit rekonstruiert werden kann Der Begriff"Steuern"soll vorliegend insbesondere eine Steuerung mit Rückkopplung (Regelung) bezeichnen, wobei die Rückkopplung entweder dazu verwendet wird, den momentanen Zustand des Systems im Regelalgorithmus zu Teilen aus gemessenen Werten zu konstruieren, oder um die Modellparameter für eine bessere Modellvorhersage zu späteren Zeiten anzupassen oder zu beidem. Der Begriff "Steuereinheit"soll insbesondere digitale, explizit auf einem Modell basierende Regler umfassen, worunter jede Einrichtung zu verstehen ist, die auf der Basis eines mathematischen Modells für den (mit dem zu verstellenden Element verbundenen) Aktor in der Lage ist, Stellsignale für den Aktor so zu ermitteln, daß ein bestimmter Positionsverlauf möglichst exakt verfolgt werden kann, wobei dies auch das Halten einer bestimmten Position beinhalten kann. Als Eingangssignal erhält der Regler bzw. die Steuereinheit vorzugsweise mindestens die Positionsinformation, welche über den Positionssensor ermittelt und zur Verfügung gestellt wird. Als Modell im Sinne der Erfindung ist jede Menge an Berechnungsvorschriften zu verstehen, die es gestattet, den Positionsverlauf des Aktors mindestens aufgrund eines stückweise konstanten Verlaufs des Stellsignals in einem passenden Genauigkeitsbereich vorherzusagen-vorzugsweise jedoch das später eingeführte diskrete Zustandsraummodell. Dabei ist der

Genauigkeitsbereich genau dann passend, wenn das von dem Regler ermittelte Stellsignal für den Aktor diesen veranlaßt, zu einem nächsten avisierten Zeitpunkt eine avisierte Position mit der mittleren Genauigkeit zu erreichen, wie es für die modellbasierende Steuerung der jeweiligen Anwendung erwünscht ist.

Die Modellparameter können gegebenenfalls nachgeführt werden, um eine Anpassung an die Realität zu gewährleisten, wobei die Anpassung aus dem Vergleich der Modellvorhersage und dem tatsächlich gemessenen Positionsverlauf erfolgt. Abgesehen von einer solchen Anpassung an zeitliche Veränderungen des Systems kann die Nachführung von Modellparametern auch dazu dienen, Nichtlinearitäten des Aktors zu erfassen. Dabei wählt man für die Beschreibung des Aktors ein im Vergleich zur nichtlinearen Beschreibung in der Regel einfacheres, lineares Modell und erfaßt die Nichtlinearität durch eine positions-bzw. zustandsabhängige Nachführung von Modellparametern. Auf diese Weise kann man, falls erforderlich, die Vorhersagegenauigkeit des Modells besser an die Realität anpassen.

Ferner enthält die Steuereinheit eine Vorfilterung des Soll-Positionsverlaufes, welche anhand des Modells einen vorgegebenen, physikalisch nicht oder nur schwer realisierbaren Positionsverlauf identifiziert, und einen neuen, modellgemäßen Positionsverlauf errechnet, der vom Aktor abgefahren werden kann und möglichst nahe am erwünschten Positionsverlauf liegt. Diese Vorfilterung ist bei der gewählten Reglerstrategie (s. u.) insbesondere dann notwendig, wenn das Positionssignal starke Sprünge enthält oder mrealistische Geschwindigkeitsänderungen verlangt. Durch eine solche Vorfilterung kann der Algorithmus, der dafür sorgt, daß ein gegebener Kurvenverlauf möglichst genau abgefahren wird, einfacher, d. h. weniger rechenintensiv, ausfallen, da dieser nicht, wie bei dem Stand der Technik, auf optimales Verhalten bei vorhandenen Randbedingungen ausgelegt werden muß.

Zusätzlich zu dem Positionssignal des Positionssensors kann die Steuereinheit als weitere Eingangsgröße auch den im Aktor fließenden Strom oder die aktuelle Motorwellengeschwindigkeit oder beides verwenden.

Zur Verbesserung der Genauigkeit, mit welcher ein fester Positionswert erreicht und gehalten wird, kann ein Fehlerintegrator gemäß dem Integralteil eines PID-Reglers verwendet werden, der entweder analog oder digital realisiert ist, wobei eine analoge

Ausführung zum Zwecke des Senkens von digitalem Rauschen vorteilhaft sein kann.

Bei dem verwendeten Modell handelt es sich um ein zeitdiskretes Zustandsraummodell, welches eine Vorhersage für das Verhalten des Aktors aufgrund von Eingabeparametern liefert.

Bei dem Galvanometer-Aktor kann es sich beispielsweise um einen sogenannten Galvanometer-Scanner handeln, der entweder eine festsitzende Spule und einen drehbar gelagerten Magneten oder einen festsitzenden Magneten und eine drehbar gelagerte Spule besitzt. Der Galvanometer-Aktor kann jedoch auch ein Linearmotor sein, bei dem entweder eine Spule oder ein Magnet linear verschiebbar gelagert ist. Bei dem Galvanometer-Aktor kann es sich um den aktiven Teil eines Kopfpositionierungssystems für Festplatten handeln, welches z. B. mit einer beweglichen Spule und einem festsitzenden Permanentmagneten arbeitet, wobei die Positionsinformation beispielsweise auf der Magnetschicht der Platten codiert ist.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung detailliert erläutert, wobei es sich bei dem zu verstellenden Element um einen drehbaren Spiegel eines optischen Systems handelt, welcher von einem Galvanometer-Aktor angetrieben wird, bei dem ein drehbar gelagerter Magnet durch das Magnetfeld einer stromdurchflossenen, festsitzenden Spule gedreht wird. Das Modell basiert auf einer Differentialgleichung, welche den elektrischen Widerstand R und die Induktivität L der Spule, die an der Spule angelegte Spannung U als Stellsignal für den Aktor, die Torsion T (Drehmoment/Stromfluß) und das Trägheitsmoment J des sich bewegenden Teils (d. h.

Magnet und Spiegel) berücksichtigt, beispielsweise der Form U = T +L+ IR dt dt <BR> <BR> <BR> 2<BR> <BR> IT = J d S<BR> <BR> <BR> <BR> df2 (1) U : Spannung am Elektromagneten T : Torsionskonstante

L : Induktivität des Elektromagneten R : Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird J : Trägheitsmoment des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Welle, Spiegel) S : Zeitabhängige Funktion des Winkels, den der Spiegel überstreicht I : Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten Man kann eine solche Differentialgleichung als Zustandsraummodell der Form #(t)= A#(t)+#U(t) und X(t)=#T#(t) schreiben, wobei A eine Matrix ist, b und c geeignete Vektoren sind, U (t) die Eingangsgröße, X (t) die Ausgangsgröße und Z (t) der Zustandsraumvektor ist. Die Parameter R, L, T, J treten im allgemeinen in der Matrix und in den Vektoren c und b auf.

Die Komponenten des Zustandsraumvektors müssen keine anschauliche physikalische Bedeutung haben, es ist jedoch möglich, die Matrix so zu wählen, daß sich als Zustandsraumvektor Z (t) = (X (t), V (t), I (t)) ergibt, wobei X (t) den Ort, V (t) die Geschwindigkeit und I (t) den Strom in Abhängigkeit von der Zeit wiedergeben. Die Lösung einer solchen Differentialgleichung für X (t) und einer kontinuierlichen Spannung U (t) liefert eine Funktion X (R, L, T, J, Xo, Vo, Io, U (t), t), die neben den physikalischen Parametern R, L, T, J des Scanners die Anfangsbedingungen Xo, Vo, Io und die Eingangsgröße U (t) enthält. Für zeitdiskrete Systeme, wie sie bei einem digitalen Ansatz auftreten, erhält man aus obigem Zustandsraummodell, #(k + 1)= Ad#(k)+#dU(k) und X(k) = #dT#(k) als Lösung, wobei der Zustandsraumvektor Z (k) jetzt, bei geeigneter Wahl von Ad, genau die Größen Xk, Vk und Ik enthält, die den Ort, die Geschwindigkeit und den Strom zum Zeitpunkt tk, dem Abtastzeitpunkt im k-ten Intervall, bezeichnen. Dabei beschreibt die Gleichung den Übergang vom Zustand Z (k) in den Zustand Z (k+l) aufgrund der im k-ten Intervall konstanten Eingangsgröße U (k) und seiner

Eigendynamik AdZ (k). Kennt man einen Zustand Z (i) und die Eingangsgrößen U (i), U (i+l),..., U (k-2), U (k-l), läßt sich die gesamte Dynamik des Systems ausgehend von Z (i) bis zum Abtastintervall k vorhersagen. Eine Lösung für X (k) ergibt sich wie in Vorschrift (3) zu sehen ist, gemäß der Bildung des Skalarproduktes von Z (k) mit dem Vektor C. Eine solche Lösung für X (k) wobei man den Vektor Z (k) rekursiv aus einem bekannten Zustand Z (j) unter der Verwendung der U (i) mit j < i < k-l erhält, wird im Folgenden mit X (R, L, T, J, Z (j), k) bezeichnet ; seine Abhängigkeit von der Folge {Uk} aller bis zum Sample k an das System angelegten Eingangswerte Uj ausgehend von U ; wird unterdrückt. Z (0) ist dabei der Zustand des Systems zu Beginn und muß entsprechend der Startbedingungen des Systems initialisiert werden.

Bisher wurden noch keine gemessenen Daten, wie die aktuelle gemessene Position oder der aktuell gemessene Strom, verwendet. Bei einer geeigneten Wahl von Ad beinhaltet der Zustandsvektor Z jedoch diese Größen. Somit ist es möglich, nach jedem Iterationsschritt k gemäß (3) in dem dabei errechneten Zustandsvektor Z (k+l) die errechneten Größen zum Teil durch gemessene zu ersetzen. Dieser Weg wird bei der vorliegenden Erfindung bestritten, wobei auf diese Weise aus einer reinen Steuerung eine Regelung gemacht wird. Gemäß der einzigen Zeichnung wird diese Aufgabe der Iteration und des anschließenden Austausches errechneter durch gemessene Werte von der Baugruppe 8 ausgeführt Gemessene Daten können vor einer solchen Verwendung gefiltert werden, um beispielsweise den Signal-Rauschabstand zu erhöhen. Das Modell kann dann selbstverständlich um solche Filter erweitert werden.

Im allgemeinen Fall sei nun eine Funktion Y (t) für den Winkelverlauf nach der Zeit vorgegeben, welche möglichst genau von dem Aktor bzw. dem Spiegel abgefahren werden soll. Dies kann im allgemeinen dadurch erreicht werden, daß ein U (t) in geeigneter Weise so gewählt wird, daß gilt : Y (t) = X (R, L, T, J, Xo, Vo, Io, U (t), t).

Üblicherweise wird beim Stand der Technik U (t) über einen PID-Regler erzeugt, der dazu im allgemeinen den Fehler Y (t)-X (t), das Fehlerintegral und die Winkelgeschwindigkeit bzw. die erste Ableitung des Fehlers als Eingangsgrößen verrechnet. Bei vergleichsweise langsamen Bewegungen, oder reduzierten Anforderungen an die dynamische Genauigkeit, gibt es optimierende Regler, die auf der

Basis eines Modells in Form einer Impulsantwort basieren. Wobei sich dabei die Wahl des Modells nachteilig auf die Darstellung des Reglergesetzes, die Anpassbarkeit des Modells an sich ändernde Rahmenbedingungen (Adaption) und das Einbeziehen von Nichtlinearitäten auswirkt, falls die Impulsantwort nicht aufgrund geringer Beiträge zu langen Zeiten auf einige wenige Samples eingeschränkt werden kann (US 5 519 605).

Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, einen Regler zu konstruieren, der auch bei hohen dynamischen Anforderungen eine gute Sollwertfolge erzielen kann.

Dazu wird ein Regler verwendet, der explizit das Modell des Aktors enthält und dieses verwendet, um die Steuerspannung ausgehend vom momentanen Zustand des Aktors und dem zukünftigen Sollwertverlauf ohne Einbeziehung von gegebenen Einschränkungen zu optimieren.

Die Antwortzeiten eines solchen Aktors liegen typischerweise im Millisekundenbereich.

Um auch bei starken Signaländerungen eine geringe Abweichung vom Sollwertverlauf zu gewährleisten, muß der Regler möglichst oft die aktuelle Position erfassen und davon ausgehend die Steuerspannungen korrigieren-beispielweise alle 20 Bei schnelleren Aktoren sind höhere Abtastraten denkbar.

Um derart hohe Abtastraten verwenden zu können, müssen mehrere Modifikationen herkömmlicher optimierender Regler, wie sie in der chemischen Industrie zur Prozesssteuerung und Überwachung vorwiegend eingesetzt werden, vorgenommen werden.

Üblicherweise wird beim Stand der Technik das Modell in Form einer Stepresponse bzw. Impulsresponse zur Verfügung gestellt.

Die Stepresponse ist bei Galvanometeraktoren nicht zu verwenden, da der Aktor dabei seinen Spezifikationsbereich verlassen würde.

Die Impulsresponse liefert bei Galvanometeraktoren im allgemeinen auch zu späten Zeitpunkten noch signifikante Beiträge, welche zur genauen Modellbeschreiblmg nicht unterdrückt werden können. Daher führt das übliche Verfahren des Verkürzen der Impulsantwort auf den Teil, in dem sich diese signifikant ändert, bei erhöhten Anforderungen an die Genauigkeit dennoch zu einem recht hohen Datenvolumen von 200 bis 300 Werten. Da diese Daten bei jedem Berechnungsschritt verwendet werden,

sinkt die mögliche Abtastrate und damit die erzielbare Regelgenauigkeit bei hohen dynamischen Anforderungen. Des weiteren müssen alle diese Werte korrigiert werden, falls man eine Adaption des Reglergesetzes an sich langsam ändernde Parameter (R, T,..) vorsehen bzw. Nichtlinearitäten in die Modellbeschreibung integrieren möchte.

Das hier vorgestellte System unterscheidet sich von den üblichen Verfahren in der Verwendung des diskreten Zustandsraummodells (3), welches das gesamte Systemverhalten des Aktors in beispielsweise 6 bis maximal 15 Zahlen zu speichern vermag.

Für eine Realisierung des Sollwertverlaufs mit optimaler Genauigkeit wäre es im Prinzip erstrebenswert, die oben genannte Funktion X (R, L, T, J, Xo, Vo, Io, U (t), t) tatsächlich zu ermitteln, und zu einem vorgegebenen Y (t) ein U (t) zu errechnen. Für eine digitale Steuerung kann diesbezüglich für physikalisch abfahrbare Kurven Y (es treten keine Spannungen U (k) auf, die nicht zur Verfügung stehen) nur gefordert werden, daß der Abstand zwischen Soll-und Istwerten pro Sample k klein sein soll : t Y (tk)-X (R, L, T, J, o, Vo, Io, U (tk), tk) ! s Obige Forderung (4) muß sich nicht auf einzelne real zur Verfügung stehende Samples beziehen, sondern ist auch im Hinblick auf ein mögliches Oversampling lesbar.

Für die Erfüllung der Forderung (4) gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten.

Üblicherweise fordert man, daß ein Gütefunktional der Form minimal werden soll, wobei cri, pi zwei Gewichtsfolgen sind. Es handelt sich dabei um eine Optimierungsaufgabe, für die es neben dem least-square-Algorithmus ebenfalls eine Reihe von Verfahren gibt.

Nachteilig bei diesen allgemeinen Verfahren zur Ermittlung der Ausgangsspannung U (n) durch Optimierung ist der hohe Rechenaufwand und die dadurch bedingte schlechte Eignung für einen Einsatz bei hohen dynamischen Anforderungen. So wird z. B. üblicherweise die Ausgangsspannung bei Reglern gemäß dem Stand der Technik durch das Lösen einer Diophantine-Gleichung oder Verfahren linearer Optimierung

bestimmt. Um Größenordnungen verschärft wird dieser Sachverhalt, wenn bei der Optimierung das Einhalten bestimmter Rahmenbedingungen gewährleistet werden muß.

Was bei Prozessen im Minuten-oder Sekundenbereich sinnvoll erscheint, ist bei Abtastraten im zu s Bereich unmöglich.

Um der erhöhten Abtastrate zu entsprechen, wird bei der vorliegenden Erfindung nur über einen kurzen Abschnitt des zukünftigen Positionsverlaufs optimiert, der klein gegenüber der Stepresponse ist und nicht größer als 10 Samples (Abtast-bzw.

Steuerzeitpunkte) sein soll, beispielsweise 3 oder 5 Samples. Eine explizite Einbeziehung der Spannungswerte in die Optimierung unterbleibt, d. h. alle Pi werden null gesetzt. Darüber hinaus wird bei der Optimierung nicht auf das Einhalten von Rahmenbedingungen geachtet.

Um noch mehr Rechenzeit zu sparen, wird bei der vorliegenden Erfindung bei der Optimierung nur eine einzige Spannung bestimmt, und diese beim Optimierungsprozess über die gewählten Samples (zukünftige Abtast-bzw. Steuerzeitpunkte) als konstant angenommen. Die Optimierung wird also so ausgeführt, als ob während des gesamten gewählten Positionsverlaufabschnitts eine konstante Spannung angelegt würde.

Idealerweise wird die so ermittelte Spannung dann jedoch nur für das nächstfolgende Sample angelegt und der Algorithmus wird zum nächsten Abtastzeitpunkt wiederholt.

Ergebnis dieses Vorgehens ist ein diskretes Reglergesetz in Form der Summe zweier Skalarprodukte : U=<RegllSposn> + <Reg2lZn> Regl und Reg2 sind zwei Vektoren, die aus den Parametern die dem Galvanometer Aktor zugrunde liegen (R, L, T,...) bzw. den Eigenwerten des Systems nach einer festen Formel bestimmt werden. Die Formel erhält man zwanglos aus der Optimierungsvorschrift. Sposn ist der maximal 10-dimensionale Vektor gebildet aus den zukünftigen Sollwerten yn+ ; ausgehend vom aktuellen Sollwert yn+i und Zn der aktuelle Zustand des Systems. Das erste Skalarprodukt wird demnach zwischen zwei höchstens 10-dimensionalen Vektoren gebildet, die Vektoren des zweiten Systems besitzen die Dimension der Ordnung des Systems. Bei einem Modell ohne Oszillator sind die Vektoren 3-dimensional. Berücksichtigt man noch den Oszillator, der gebildet wird aus Magnet, Motorwelle und Spiegel, so wird das Modell 5-dimensional. Nachfolgend wird beispielhaft der Fall dargestellt, wenn die Optimierung nur über zwei Samples, d. h. die beiden nächstfolgenden Samples, erfolgt. Dabei wird gefordert, daß die Summe (Y (n + 1)-c AdZ (n) + c b U (n)) Z + (Y (n + 2)-cT AdZ (h) + cT Ad#U(n) + cT#U(n))2 minimal wird, wobei Z (n) gemäß des Schaubildes von Einheit 8 zur Verfügung gestellt wird. Ein explizites Reglergesetz erhält man durch Nullsetzen des nach U (n) differenzierten obigen Ausdrucks. Man errechnet also eine Spannung, welche die Bewegung des Scanners möglichst in die Nähe der beiden zeitlich folgenden zu erreichenden Punkte führt. Die errechnete Spannung wird dann vorzugsweise nur für ein Sample wirklich angelegt und die Berechnung für i=n+2 wiederholt usw., oder tatsächlich für die berechnete Zeit angelegt und die Berechnung für i=n+3 wiederholt.

Wie oben geschildert, läßt sich dieses Verfahren auch für mehr als zwei, vorzugsweise jedoch weniger als 10 Punkte anwenden.

Dieses effiziente Reglergesetz hat jedoch auch einen Nachteil. Es bestimmt kompromisslos diejenige Spannung, die das System in der Nähe der zu erreichenden Sollwertfolge hält. Wählt man den Optimierungshorizont klein (<5), ist z. B. bei maximaler Beschleunigung noch eine dynamische Genauigkeit von bis zu 14 Bit möglich. Das Reglergesetz versagt jedoch, wenn die zum Erreichen des Sollpositionsverlaufs ermittelten Spannungen nicht verfügbar sind.

Daher muß der als Sollverlauf vorgegebene Kurvenzug in Echtzeit auf dessen Realisierbarkeit überprüft werden und gegebenenfalls durch einen sich an diesen möglichst gut anschmiegenden Kurvenverlauf ersetzt werden, der keine Limitierungen verletzt.

Dies gewährleistet ein Vorfilter, dessen Konzept beispielhaft in der einzigen Figur erläutert ist. Dabei sollen eingehende Positionsverläufe auf deren Machbarkeit hin überprüft und entsprechend korrigiert werden. Der korrigierte Kurvenverlauf soll sich möglichst eng an den erwünschten Verlauf anschmiegen, jedoch vorgegebene Rahmenbedingungen nicht verletzen.

Dazu wird das Stellsignal in einem m+l stufigen Schieberegister (oder einem zyklischem Puffer) 1 verzögert, wobei die in dem Puffer enthaltenen Sollwerte analysiert werden. Der tatsächliche Regelkreis, bestehend aus dem Regler 6, dem Galvanometer-Aktor 7 und dem Modell 8, des Systems erhält den Sollpositionsverlauf damit um m Schritte verzögert.

Die Analyse kann zum einen erfolgen, indem der komplette Regelkreis einschließlich Galvanometer-Aktor 7 simuliert und auf Unzulässigkeiten durch einen Eingabe- Überwacher 5 überwacht wird. Dazu erhält ein Simulator, bestehend aus einem simulierten Regler 3, dem Modell 4 und dem Eingabe-Überwacher 5, die Sollwertfolge über einen Abgriff des Schieberegisters 1 und liefert seinerseits mit den Sollwerten korrelierte Zustände an das Schieberegister zurück. Bei der Verletzung von Vorgaben wird entsprechend der Art der Verletzung ein lokaler Optimierer 2 mit einer bestimmten Optimierungsstrategie gestartet. Dieser erzeugt im Schieberegister 1 einen neuen Positionsverlauf, der keine Einschränkungen verletzt. Dabei versucht er an den vorgegebenen Positionsverlauf zu beiden Seiten des im Schieberegister befindlichen Abschnitts anzuknüpfen und diesen soweit als möglich beizubehalten, bis gerade noch keine Einschränkungen verletzt werden. Dieser Test läuft iterativ und liefert als Ergebnis den zu ersetzenden Positionskurvenverlauf. Zentrales Element des lokalen Optimierers ist eine aus dem diskreten Zustandsraummodell entwickelte Matritzengleichung, über die ausgehend von einem Ausgangszustand und einer Folge von n zu erreichenden Endwerten n Eingangswerte U errechnet werden, die über n variierbare Zeitintervalle angelegt werden müssen, damit die n Endwerte erreicht werden. Dabei sollte n von der Größe der Systemordnung sein. Vorzugsweise wird dabei das vereinfachte Galvanometermodell aus Gleichung (1) verwendet, woraus sich n zu 3 ergibt. Ein besonderer Vorteil, die Optimierung über Spannungswerte zu ermitteln liegt in der Tatsache, daß einige wenige Spannungen einen Kurvenverlauf über einen verhältnismäßig langen Zeitraum von 2-3ms beschreiben können. Meldet der Eingabeüberwacher ein Problem, so wird der simulierte Regelprozeß gestoppt, wodurch Rechenzeit verfügbar wird. Diese Rechenzeit erhält der lokale Optimierer, der versucht, zunächst ausgehend von einem zeitlich weit vor dem Problem liegenden, aber sich dennoch im Schieberegister befindlichen Zustand über lange Zeitintervalle an Sollpositionen am Anfang des Schieberegisters anzuknüpfen. Bleiben die dabei

ermittelten Spannungen betragsmäßig unter Umax, werden die Zeitintervalle verkürzt.

Dabei tastet man sich immer feiner werdend an das optimale Zeitintervall heran.

Hilfreich ist hierbei das Verfahren der sukzessiven Approximation, wie es bei A/D- Wandlern verwendet wird, da man sich auf diese Weise mit acht Überprüfungen auf 1/256 genau an das optimale Zeitfenster herantasten kann. Sind die Spannungen nach einigen wenigen Iterationen, vorzugsweise acht, bestimmt, wird aus diesen in dem lokalen Optimierer 2 mittels des diskreten Zustandsraummodells das Kurvenstück errechnet, welches die Problemstelle überbrückt und an beide Seiten des sich im Schieberegister befindlichen Kurvenzuges anschließt. Dabei dient der Zustand, den der lokale Optimierer in seinem letzten Optimierungsschritt verwendete, als Anfangszustand für das Modell. Diese Kurvenerzeugung ist nicht mit zusätzlichem Rechenaufwand verbunden, da der Optimierer seine Arbeit beendet hat. Ist der Kurvenzug erzeugt, von dem man sicher sein kann, daß er keine Einschränkungen verletzt, da er unter dieser Anforderung konstruiert wurde, wird der Simulator des Regelkreises wieder initialisiert und läuft anstelle der Kurvenrekonstruktion, wodurch der Anfangszustand des Vorfilters wieder hergestellt wurde.

Die Haupt-Systembeschränkung ist die maximal anzulegende Spannung. Darauf kann bei der Optimierungsroutine gut getestet werden. Es muß nur überprüft werden ob die Spannungsbeträge aus dem aktuellen Iterationsschritt kleiner sind als Umax. Wenn ja, folgt der nächste Optimierungsschritt, wenn nein, werden die Spannungen aus dem letzten Optimierungsschritt gewählt oder das Optimierungsintervall wie oben beschrieben verfeinert.

Die maximale Spannung ist bei Galvanometern ein globale Optimierungsparameter.

Senkt man sie, senkt man den maximal fließenden Strom und die abgegebene Leistung.

Senkt man also Umax, kann man dafür sorgen, daß ein Galvanometer, der droht, sich zu überhitzen, unter Performanceeinbuße unbeschädigt bleibt, wobei dies in voller Verträglichkeit mit der Optimierungsroutine erfolgt. Dabei kann die mittlere abgegebene Leistung vom Überwacher ermittelt werden, da diesem die simulierten Zustände des Galvanometers zur Verfügung stehen. Er bestimmt auch, wann Umax gesenkt werden muß, um das Galvanometer vor Überhitzung zu bewahren.

Gemäß einer Möglichkeit kann auf eine komplette Simulation des Regelkreises

verzichtet werden, so daß die Einheiten 3, 4 und 5 entfallen können. Die Überprüfungsmöglichkeiten sind dann eingeschränkt, und der lokale Optimierer 2 müsste dann sowohl die Überprüfung als auch die Optimierung vornehmen. Dazu werden die Ergebnisse der oben beschriebenen Matritzengleichung, die Spannungen, in ein diskretes Zustandsraummodell geleitet, welches dann seinerseits den Zustand errechnet, den die Gleichung im nächsten Schritt benötigt. Bei diesem Vorgehen ist nicht zu erwarten, daß Rechenleistung gespart wird.

Ist ein bestimmter Kurvenverlauf einmal abgefahren, so kann man die von der Rückkopplung gelieferten, zu den Intervallen i gehörigen Ortswerte Xi, die Eingangswerte für den Aktor U (i) und gegebenenfalls I (i) als Listen im Speicher halten und über die Forderung minimal die Parameter R, L, T und J und damit das Modell kontinuierlich anpassen, wobei man sich auch auf einige wenige Parameter beschränken kann. Der Zustand Z (n) ist bei dieser Optimierung entweder bekannt, oder wird als unbekannt vorausgesetzt und ebenfalls bei der Optimierung ermittelt. Somit könnte beispielsweise ein thermisch bedingtes Schwanken des Widerstandswertes angepaßt werden. Dieses adaptive Verfahren kann man etablieren, um die Vorhersagegenauigkeit des Modells zu erhöhten, ist aber nicht in allen Fällen notwendig.

Der Parameter T zeigt im allgemeinen eine Winkelabhängigkeit T = T (X). Damit wird die Differentialgleichung im allgemeinen nichtlinear. Dieses Problem läßt sich durch Nachführen von T mildern. Damit erweitert sich das Modell zu X = X (R, L, Tri-1, J, Z (i-l), i) mit Tj l = T ((X ; + Xi l)/2), um nur eine Möglichkeit der Diskretisierung von T (X) zu nennen. Im allgemeinen hat man damit ein Verfahren an der Hand, Nichtlinearitäten zu behandeln, indem man sie als schrittweise Veränderung mit einbezieht.

Das von der obigen Differentialgleichung beschriebene Modell berücksichtigt nicht die auftretende Reibung, die Winkelabhängigkeit der Torsion, die Eigenresonanz des Oszillators, der von dem Magnet, der Achse zur Spiegelhalterung und dem Spiegel

gebildet wird, sowie Effekte, die sich aus der Tatsache ergeben, daß der sich bewegende Permanentmagnet seine Umgebung magnetisiert. Ebenso wird der Positionsdetektor als ideal, d. h. die wahre Positionsinformation liefernd, angenommen. Das Modell läßt sich jedoch bei höheren Genauigkeitsanforderungen erweitern.

Ein erweitertes Modell, welches die oszillatorische Bewegung aufgrund der endlichen Steifigkeit der Verbindungsstange zwischen Aktor und Spiegel berücksichtigt, läßt sich durch folgende Differentialgleichung beschreiben : <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> d# dI<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> # = T + L + IR<BR> dt dt<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> dt²<BR> <BR> <BR> <BR> It - K(# - 3) = J<BR> <BR> watt<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> K(#-#) = J### K : Steifheit der Verbindungsstange bezüglich Drehbewegung Für einen Linearmotor, der vertikal arbeitet, läßt sich folgende Differentialgleichung angeben : #=BdX + LdI+IR dt dt <BR> <BR> <BR> d2x<BR> <BR> <BR> IB+gm=m dt2<BR> <BR> <BR> dut U : Spannung am Elektromagneten B : Beschleunigungskonstante L : Induktivität des Elektromagneten R : Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird m : Masse des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Befestigungsstange, Spiegel) X : Zeitabhängige Funktion des Ortes, den der Spiegel überstreicht I : Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten Betreibt man den Linearmotor horizontal, so fällt der Term gm in der zweiten Gleichung weg.