Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus mittels der lonenbeweqlichkeitsspektromethe aufgenommenen IMS-Spektren

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus mittels der lonenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren, wobei die jeweilige Messwertkurve durch eine mathematische Funktion approximiert und die so erhaltene Funktion anschließend ausgewertet wird.

lonenbeweglichkeitsspektrometer, manchmal auch als lonenmobilitätsspektrometer bezeichnet, sind bekannt und finden immer größere Anwendungsbereiche, insbesondere seit dem es gelungen ist, solche Geräte zu miniaturisieren. Derartige lonen- beweglichkeitsspektrometer weisen üblicherweise einen lonisations- und Reaktionsraum auf, welcher durch ein lonengitter von einem Driftraum getrennt ist. Während im lonisations- und Reaktionsraum auf unterschiedliche Weise die Ionen aus einem zu analysierenden Gas gebildet werden können, welches durch einen Gaseinlass in den lonisations- und Reaktionsraum eintritt, driften die so gebildeten Ionen nach Durchtritt durch das lonengitter entlang des Driftraumes unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes in Richtung einer den Driftraum endseitig begrenzenden Faraday- Platte, wo dann ein elektrisches Signal entsteht. Eine Besonderheit der meisten lo- nenbeweglichkeitsspektrometer besteht darin, dass diesen sich in Richtung der Fa- raday-Platte bewegenden Ionen ein Driftgas entgegen strömt. Dieses Driftgas dient zunächst dazu, zu verhindern, dass sich an den Wänden Moleküle oder Ionen anhaften. Die wichtigere Aufgabe besteht jedoch darin, dafür zu sorgen, dass nur Ionen am Gitter den Driftraum erreichen können und keine neutralen Moleküle der Analyte. Da nur die Ionen, die aus dem Analyten gebildet wurden, elektrisch geladen sind und sich so im elektrischen Feld in Richtung zur Faraday-Platte bewegen können, werden die neutralen, d.h. die nichtionisierten Moleküle der Analyte aus dem lonisations- und Driftraum herausgespült.

Wenn man annimmt, dass sich das lonengitter für ein bestimmtes Zeitintervall öffnet und idealerweise ein Rechteckimpuls geformt wird, so kann man annehmen, dass in einem ungestörten Fall durch die Stöße der Ionen mit den umliegenden Molekülen

aus diesem Rechteckimpuls ein gaußförmiges Signal geformt wird. Idealerweise könnte man weiter annehmen, dass die Schwärme der Ionen unterschiedlicher Ana- lyte durch verschiedene gaußförmige Signale an der Faraday-Platte abgebildet werden. Da sich einerseits jedoch der Schwärm der Ionen nur in eine Richtung bewegt und andererseits diese Bewegung nicht nur durch das elektrische Feld, sondern auch durch den Driftgasfluss beeinflusst wird, sind Abweichungen von einem gauß- förmigen Signal zu erwarten, die aber bisher nicht berücksichtigt werden.

Häufig zeigen sich diese änderungen des Signals an der Faraday-Platte darin, dass im ersten Teil des Signals zum Maximum unter dem Einfluss des Driftgasflusses eine Verlangsamung auftritt, die Ionen quasi zusammengedrückt werden, während sich am Ende immer Ionen befinden, die unter dem Einfluss des Driftgasflusses viel langsamer geworden sind (das sogenannte Tailing).

Bei einer nach dem Stand der Technik angewandten Gaußkurven-Analyse zur Auswertung analytbezogener Signale aus mittels der lonenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren verbleibt so allein durch das Tailing immer eine Restfläche, die sich mindestens bei der Quantifizierung, d.h. der Auswertung der Fläche eines Peaks fehlerhaft bemerkbar macht. Jedoch wird auch die Lage des Maximums eines Peaks beeinflusst. Da diese Lage des Maximums meist zur Identifizierung eines Analyten herangezogen wird, ist auch dieses fehlerbehaftet.

Daher wäre es wünschenswert, eine Möglichkeit zu finden, die diese Defizite einer Gauß-Kurvenanalyse behebt, d.h. das Signal über eine Funktion so zu beschreiben, dass beispielsweise das Tailing direkt in diese Funktion mit einbezogen werden kann.

Sofern solche lonenbeweglichkeitsspektrometer mit einer Vortrenneinheit, z.B. einer gaschromatografischen Säule ausgerüstet sind, muss auch das zeitlich nacheinander erfolgende Eintreffen der Analyten in den lonisationsraum betrachtet werden. Dies bedeutet, es müssen nicht nur die einzelnen Spektren, sondern Serien von Spektren betrachtet werden, so dass der zweidimensionale Fall (Signal-Driftzeit- Abhängigkeit) zu einem dreidimensionalen Fall (Signal-Driftzeit-Retentionszeit-

Abhängigkeit) wird.

Damit erweitert sich die Problemstellung, ob auch für den Fall nicht gaußförmig in das lonenbeweglichkeitsspektrometer eintretender Analyte eine dann mehrdimensionale Lösung gefunden werden kann, die eine eindeutige Positionierung eines Signales sowohl hinsichtlich der Lage des Maximums in Bezug auf Driftzeit und Reten- tionszeit erlaubt - Identifizierung eines Analyten - als auch es andererseits gestattet, das Volumen eines Signales so zu bestimmen, dass eine Quantifizierung erfolgen kann.

Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, eine Lösung für die vorgenannten Problemstellungen zu finden.

Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs bezeichneten Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass als mathematische Funktion zur Approximation der Messwertkurve eine Kombination von Gauß-Funktion und einer auf der Breit- Wigner-Funktion basierenden Funktion verwendet wird.

überraschenderweise hat sich herausgestellt, dass eine Kombination aus Gauß- Funktion und Breit-Wigner-Funktion es gestattet, die vorgenannte Aufgabenstellung zu lösen. Dabei lässt sich der „normal" verlaufende Bereich der Messwertkurve durch eine Gaußfunktion beschreiben und der das Tailing aufweisende Bereich durch eine Breit-Wigner-Funktion, so dass es insgesamt möglich ist, die Messwertkurve unter Berücksichtigung des Tailings durch eine Kombination dieser beiden Funktionen zu approximieren.

Zur Auswertung zweidimensionaler Spektren (Signal-Driftzeit-Abhängigkeit) hat sich herausgestellt, dass eine Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion geeignet ist.

Dazu wird bevorzugt folgende Funktion verwendet:

-A-

h X = X ₀

( ^χ -*o) ²

/i {x\ x _o , h. _. w _g . w _bw ) := < 2 X < X ₀

«;2 h

'J X > X ₀

+ (T-X ₀ )

Sollen dreidimensionale Spektren (IMS-Chromatogramme, Signal-Driftzeit-Reten- tionszeit-Abhängigkeit) ausgewertet werden, ist besonders bevorzugt vorgesehen, dass die Messwertkurve zusätzlich zu der Kombination aus Gauß-Funktion und Breit- Wigner-Funktion bezüglich der Retentionszeit (dritte Dimension) mittels einer loga- rithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten approximiert wird.

Die Erfindung ist nachstehend anhand der Zeichnung beispielhaft näher erläutert. Diese zeigt in

Fig. 1 eine Prinzipdarstellung eines lonenbeweglichkeitsspektrometers,

Fig. 2 eine typische Messwertkurve mit Tailing und eine das Tailing nicht berücksichtigende Gauß-Kurvenanalyse,

Fig. 3 das Fitting eines Spektrums durch eine zweidimensionale Peak-Funktion,

Fig. 4, 4a, 4b eine Gegenüberstellung eines Originalspektrums (Fig.4), eines durch eine Gauß-Funktion approximierten Spektrums (Fig. 4a) und eines erfindungsgemäß durch Kombination aus Gauß- und Breit-Wigner- Funktion approximierten Spektrums (Fig. 4b),

Fig. 5 ein Ausgangsspektrum mit einem Peak für 2-Heptanon in Luft,

Fig. 6 das Ausgangsspektrum nach Fig. 5 im Vergleich mit einer erfindungsgemäßen Approximation,

Fig. 7 das Ausgangsspektrum nach Fig. 5 über der Retentionszeit für eine fixe

Driftzeit von 20,32 ms,

Fig. 8 das Ausgangsspektrum nach Fig. 7 im Vergleich zur erfindungsgemäßen Approximation,

Fig. 9 einen Peak-Ausschnitt aus einem dreidimensionalen Ausgangsspektrum (IMS-Chromatogramm) und in

Fig. 10 die dreidimensionale Approximation des IMS-Chromatogramms nach Fig. 9.

In Fig. 1 ist der allgemeine Aufbau eines lonenbeweglichkeitsspektrometers darge - stellt. Dieses rohrförmige lonenbeweglichkeitsspektrometer weist einen lonisations- und Reaktionsraum 1 sowie einen Driftraum 2 auf, welche durch ein lonengitter 3 getrennt sind. Im lonisations- und Reaktionsraum 1 ist eine geeignete lonisations- quelle 4 angeordnet. Ferner ist ein Gaseinlass 5 für das zu analysierende Gas und im Bereich des lonengitters 3 ein Gasauslass 6 vorgesehen.

Der Driftraum 2 ist mit Driftringen 7 ausgestattet, endseitig ist er durch eine Faraday- Platte 8 begrenzt. Im Bereich dieser Faraday-Platte 8 ist ein Driftgaseinlass 9 vorgesehen. Des Weiteren ist vorzugsweise vor der Faraday-Platte 8 ein Aperturgitter 10 angeordnet.

Während im linken Teil (lonisations- und Reaktionsraum 1) mit Hilfe der lonisations- quelle 4 Ionen aus dem Gas 5 gebildet werden, driften diese Ionen unter dem Ein- fluss eines elektrischen Feldes 11 in Richtung der Faraday-Platte 8, wo dann ein elektrisches Signal entsteht. Den Ionen im Driftraum 2 strömt ein Driftgas entgegen, das durch den Driftgaseinlass 9 eingeleitet wird. Dieses Driftgas dient einerseits dazu, zu verhindern, dass sich an den Wänden des Driftraumes 2 Moleküle oder Ionen anhaften. Andererseits sorgt es dafür, dass nur Ionen am lonengitter 3 den Driftraum 2 erreichen können und keine neutralen Moleküle der Analyte. Da nur die Ionen, die aus dem Analyten gebildet wurden, elektrisch geladen sind und sich so im elektrischen Feld in Richtung zur Faraday-Platte 8 bewegen können, werden die neutralen, d.h. nichtionisierten Moleküle der Analyte aus dem lonisations- und Driftraum 1 , 2

herausgespült.

Wenn man annimmt, dass sich das lonengitter 3 jeweils für ein bestimmtes Zeitintervall öffnet und idealerweise ein Rechteckimpuls geformt wird, so kann man annehmen, dass in einem ungestörten Fall durch die Stöße der Ionen mit den umliegenden Molekülen aus diesem Rechteckimpuls ein gaußförmiges Signal geformt wird. Idealerweise könnte man weiter annehmen, dass die Schwärme der Ionen unterschiedlicher Analyte durch verschiedene gaußförmige Signale an der Faraday-Platte 8 abgebildet werden.

Da sich einerseits jedoch der Schwärm der Ionen nur in eine Richtung bewegt und andererseits diese Bewegung nicht nur durch das elektrische Feld, sondern auch durch den Driftgasfluss beeinflusst wird, sind Abweichungen von einem gaußförmi- gen Signal zu erwarten.

Häufig zeigen sich diese änderungen des Signales an der Faraday-Platte 8 darin, dass im ersten Teil des Signales zum Maximum unter dem Einfluss des Driftgasflusses eine Verlangsamung auftritt, die Ionen quasi zusammengedrückt werden, während sich am Ende immer Ionen finden, die unter dem Einfluss des Driftgasflusses viel langsamer geworden sind (Tailing).

In Fig. 2 ist ein typisches Tailing des Signal-Peaks in einem lonenbeweglichkeits- spektrum in der oberen schwarzen Kurve dargestellt. Eine Approximation dieses Spektrums nach einer Gauß-Kurvenanalyse zeigt die untere Kurve. Es verbleibt offensichtlich im rechten Bereich der Fig. 2 eine gestrichelt dargestellte Restfläche, die als Tailing bezeichnet ist. Diese durch das Tailing hervorgerufene Restfläche, d.h. die Differenzfläche zwischen dem tatsächlich gemessenen Spektrum und der Gauß- Kuvenanalyse, die für die Signalauswertung verwendet wird, macht sich zumindest bei der Quantifizierung, d.h. der Auswertung der Fläche eines Peaks, fehlerhaft bemerkbar. Auch die Lage des Maximums eines Peaks wird dadurch beeinflusst. Da diese Lage des Maximums meist zur Identifizierung eines Analyten herangezogen wird, ist auch dieses fehlerbehaftet.

Erfindungsgemäß wird deshalb zur Approximation eines zweidimensionalen Spektrums keine Gauß-Funktion verwendet, sondern eine Kombination aus Gauß-Funk- tion und Breit-Wigner-Funktion.

Die Gauß-Kurve der Normalverteilung ist als

definiert, Hierbei entspricht μ dem Erwartungswert, also der x Koordinate des Maximums, und σ ² beschreibt die statistische Varianz in Form der Standardabweichung. Der Flächeninhalt ist gemäß den Bedingungen an Dichtefunktionen auf 1.0 normiert. Der Faktorterm im Nenner des Bruches bestimmt die Höhe des Maximums.

Durch Ersetzen des Faktorterms durch einen zusätzlichen Parameter h kann die Hö he mittels

φ _h [x; μ. σ , h) := h • e 2. _σ 2

festgelegt werden. Die Ausdehnung auf der x-Achse wird durch σ ² bestimmt. Die x- Achse entspricht der Driftzeit-Achse.

Häufig ist jedoch die Einbeziehung der Halbwertbreite sinnvoll. So ergibt sich eine parametrisierte Gauß-Kurven-Funktion:

2-Log(2).(x-x _n )" ( ^» -«n)" g (x; X ₀ . h _} w) := h • e ,„2 = h - 2 ^

Diese Gauß-Kurven-Funktion lässt sich über beliebige Peaks legen, deren Kurven einen Normalverteilungs-ähnlichen Verlauf aufweisen.

Hier bestimmt X ₀ die x-Koordinate des Maximums (Lage des Maximums bei einer

bestimmten Driftzeit), h ist die Höhe des Maximums und w die Halbwertsbreite.

Unter Verwendung einer flächen-normierten Gauß-Kurve kann man die Fläche A ₉ ermitteln:

Die Breit-Wigner-Funktion lässt sich gemäß nachfolgender Gleichung definieren, wobei die einzelnen Parameter die gleichen Bezeichnungen wie bei der Gauß-Funktion haben:

Die so genannte Stammfunktionen ist wie folgt definiert:

x - x ₀ h ^■ w • ArcTan w

Der Flächeninhalt lässt sich jedoch auf vergleichsweise einfachem Weg ermitteln:

A _bu , = h - π • w

Aus der Kombination von Gauß- und Breit-Wigner-Funktion wird die so genannte zweidimensionale Peak-Funktion wie folgt definiert:

h X —

/i (x: X ₀ , h, ιυ _g , ιυ _bw ) := < 2 h X < X ₀

Der Flächeninhalt diese Funktion kann wie folgt bestimmt werden:

A _a + A bw figbw

Hierbei bezeichnet X ₀ die Position des Maximums. Es handelt sich um eine identifizierende Driftzeit. Mit h wird die Höhe des Maximums definiert. Der Parameter w _g legt die Halbwertbreite der „linken" Gauß-Kurve, der Parameter w _bw die Halbwertbreite der „rechten" Breit-Wigner-Funktion fest.

In Fig. 3 ist das Fitting eines gemessenen Spektrums (grau) durch eine Peak- Funktion ^ (schwarze Kurve) dargestellt.

Peak-Funktionen benachbarter Spektren mit ähnlichen Driftzeiten können zusam- mengefasst werden. Eine Berechnung der Intensitäten kann so als Interpolation zwischen den Parametern der umschließenden Peak-Funktion erfolgen.

Häufig zeigt sich, dass die Halbwertbreiten in einem bestimmten Bereich nahezu konstant sind. Dann lassen sich auch die Parameter w _g und w _bw festhalten und allein der Parameter h ist variabel.

Der dreidimensionale Fall lässt sich wie folgt definieren:

h (-' ^' , ?/; -' _' O, UO; h>; Wgx; H-; _bwx , W _gy , W^y) := /l (X ^' i Xθ-, /l (ϊ/; :</0- K ^U! gy. ^IL! bwy) -, U'gx, Wbwx)

Hier wird zusätzlich die Retentionszeit-Achse eingeführt. In dieser dreidimensionalen Funktion wird ein Peak über die Driftzeit Xo, die Retentionszeit yo, die zugehörigen

Halbwertbreiten w _gx und w _bwx für die Driftzeit-Achsenausdehnung bzw. w _gy und W _b w _y für die Retentionszeit-Achsenausdehnung beschrieben.

Sofern ein starkes Tailing auftritt, ist die Verwendung der logarithmierten Breit- Wigner- Funktion sinnvoll:

f _lbw (y->yo, h, a.. _Wy ) := { _Iog( t( ) ^{2 faUs y} - ^{yo + a > 0}

0 sonst

Der Parameter w _y bestimmt die rechte Halbwertbreite, A. gibt die negative Ausdehnung auf der Retentionszeit-Achse vom Maximum aus gesehen an.

Eine sehr gute Approximation ließ sich mit der Parametrisierung des Exponenten e erreichen, so dass die logarithmierte Breit-Wigner-Funktion mit freiem Exponenten wie folgt definiert wird:

t i _l falls y - y ₀ + a > 0 sonst

Die dreidimensionale Funktion ergibt sich dann für einen Peak mit der Driftzeit Xo, der Retentionszeit yo, der Höhe h sowie den weiteren Parametern w _g , w _bw , w _y , a und e:

/ ₃ (x, y, Xo-, yo, K w _g , to _bw .. w _y , λ, e) := / ₁ (x; X ₀ , f _lbιυe (?y; y ₀ . h, w _y , a, e) . w _g , ιυ _bw )

Ein Beispiel für ein Gittermodell eines Peaks mit starkem Tailing ist in der Fig. 9 dargestellt. Das Ergebnis einer erfolgreichen Approximation dieses dreidimensionalen Peaks durch die Peak-Funktion f ₃ ist in Fig. 10 dargestellt.

In Fig. 4 ist beispielhaft für den Analyten 2-Heptanon in Luft ein gemessenes lonen- beweglichkeitsspektrometer-Spektrum über der Driftzeit dargestellt, welches einerseits mit der Gauß-Funktion (Fig. 4a) und andererseits mit der vorgenannten zweidimensionalen Breit-Wigner-Funktion fi (Fig. 4b) approximiert worden ist.

Man erkennt deutlich, dass die Abweichungen zwischen dem Originalspektrum und der Gauß-Funktion erheblich sind, wohingegen die Abweichung zwischen dem Originalspektrum und der erfindungsgemäßen Approximation gemäß U gering ist, wobei insbesondere das Tailing nahezu vollständig erfasst ist.

In den Fig. 5 bis 10 ist anhand eines Beispiels der Detektion von 2-Heptanon in Luft eine Approximation des Messsignales des lonenbeweglichkeitsspektrometers über der Retentionszeit mittels einer logarithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten dargestellt.

Dazu wird das jeweilige Messsignal eines lonenbeweglichkeitsspektrometers mit gaschromatografischer Vortrennung zunächst mittels Kombination aus den beiden eindimensionalen Funktionen Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion über der Driftzeit und dann mittels logarithmierter Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten über der Retentionszeit approximiert.

Die Fig. 5 zeigt das Ausgangsspektrum mit einem Peak (Ausschnitt 19 ms bis 22 ms). In Fig. 6 ist das Fitting des Ausgangsspektrums (graue Kurve) mittels der kombinierten Gauß-, Breit-Wigner-Funktion U mit den Parametern X ₀ = 20,32 ms, h = 0,09 V, W ₉ = 0,283 ms und w _bw = 0,181 ms dargestellt.

Die Fig. 7 zeigt für das Ausgangsspektrum einen Driftzeitschnitt über X ₀ .

Im Vergleich dazu ist in Fig. 8 eine Approximation mit der logarithmierten Breit- Wigner-Funktion mit freien Exponenten f ₃ mit den Parametern y ₀ = 27,488 s, h = 0,09 V, a = 9,553 s, w _y = 19,098 s und e = 1 ,749 s gezeigt.

Fig. 9 zeigt einen Peak-Ausschnitt aus einem lonenbeweglichkeitsspektrometer- Chromatogramm.

Fig. 10 im Vergleich dazu die funktionale Beschreibung dieses Peaks nach Fig. 9, approximiert durch die Gauß-Breit-Wigner-Funktion U und die logarithmierte Breit- Wigner-Funktion f ₃ mit den obigen Parametern.

Mittels der Approximation eines dreidimensionalen Peaks (Funktion f ₃ ) ist es darüber

hinaus möglich, aus irgendeinem Grund beschädigte Peaks (z.B. durch Störungen während der Signalaufnahme oder durch Dimerbildung) geeignet zu rekonstruieren.