Titel

HALBLEITERBAUELEMENT MIT DIELEKTRISCHER SCHICHT Stand der Technik

Die Erfindung betrifft ein Halbleiterbauelement.

In“Improved reliability predictions in high permittivity dielectric oxide capacitors under high de electric fields with oxygen vacancy induced electromigration” von C. A. Randall, R. Maier, W. Qu, K. Kobayashi, K.

Morita, Y. Mizuno, N. Inoue und T. Oguni aus dem Journal of Applied Physics 113, 014101 (2013) wird als Grund für den Durchbruch in einer dielektrischen Schicht das Hopping einer in einer dielektrischen Schicht vorliegenden Defektart, wie beispielsweise Sauerstofffehlstellen,

beschrieben. Die zentralen Modellparameter werden hierbei physikalisch motiviert aber empirisch durch Fit an die Ausfallzeit unter der Annahme nur einer aktiven Defektart ermittelt. Wie diese Parameter genauer mit dem Material Zusammenhängen wird nicht beschrieben. Komplexe

Ausfallmechanismen, bei denen in der Halbleiterschicht mehrere Defektarten vorliegen, werden hierbei unvollständig oder überhaupt nicht abgebildet. Die dort beschriebene Lebensdauervorhersage gilt nur, wenn eine Defektart bei einem vorliegenden Lastfall mit einer bestimmten Temperatur und einem bestimmen elektrischen Feld dominiert und das Versagen auch

ausschließlich durch die Anhäufung dieser einen Defektart an eine

Grenzschicht verursacht wird.

In„Highly accelerated lifetime testing of potassium sodium niobate thin films“ von Wanlin Zhu, Betul Akkopru-Akgun und Susan Trolier-McKinstry aus dem Applied Physics Leiters 111, 212903 (2017) werden weiterhin typische Ausfallhäufigkeiten über der Betriebszeit für diverse Betriebsbedingungen bestimmt. Hieraus ist ersichtlich, dass sich der Ausfallmechanismus im Material über die getesteten Betriebsbedingungen oder sogar bei einer bestimmten Betriebsbedingung innerhalb einer Probengruppe unterscheidet. Es sind jedoch darüber hinaus aufgrund der empirischen Modelle keine Verbindungen zu physikalischen, elektrischen oder chemischen Vorgängen im Material ableitbar.

Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Lebensdauer eines Halbleiterbauelements mit mehr als einer aktiven Defektart in Abhängigkeit der vorgesehenen Hauptbetriebsspannung und Hauptbetriebstemperatur des Halbleiterbauelements zu optimieren.

Offenbarung der Erfindung

Zur Lösung der Aufgabe wird ein Halbleiterbauelement gemäß Anspruch 1 vorgeschlagen. Ein solches Halbleiterbauelement wird mit Hilfe von

Dünnschichttechnologien auf Siliziumsubstraten hergestellt und kann beispielsweise als piezoelektrischer Aktor bei MEMS-Bauteilen, wie zum Beispiel Mikrospiegeln verwendet werden. Hierbei weist das

Halbleiterbauelement wenigstens eine dielektrische Schicht auf. Außerdem weist das Halbleiterbauelement wenigstens eine erste und eine zweite Elektrode auf, über welche eine Hauptbetriebsspannung an die dielektrische Schicht angelegt wird. Die Hauptbetriebsspannung ist gemäß der

Spezifikation des Halbleiterbauteils die höchste zulässige Potentialdifferenz an den beiden Elektroden des Halbleiterbauelements im aktiven Betrieb. In der dielektrischen Schicht liegen außerdem wenigstens zwei voneinander unterschiedliche Defektarten mit vor. Diese können Fehlstellen (z.B.

Sauerstoff- oder Bleifehlstellen), Gitterstörung durch besetzte

Zwischengitterplätze (z.B. durch Wasserstoff), Frenkel-Defekte, aber auch substitutioneile Defekte (z.B. durch beabsichtigt oder unbeabsichtigt eingebrachte Fremdatome) sein. Diese Defektarten unterscheiden sich beispielsweise in ihrer elektrischen Ladungszahl voneinander. Einer ersten Defektart ist eine erste elektrische Ladung N _q,i und eine erste material- und defektabhängige wahre Aktivierungsenergie zugeordnet. Einer zweiten Defektart ist eine zweite elektrische Ladung N _q ,2 und eine zweite wahre Aktivierungsenergie zugeordnet. Die wenigstens zwei

unterschiedlichen Defektarten sammeln sich in Abhängigkeit einer zwischen der ersten und zweiten Elektrode angelegten Hauptbetriebsspannung und einer vorliegenden Hauptbetriebstemperatur in charakteristischen Zeiten z _t und t ₂ an einer Grenzschicht der beiden Elektroden an und erzeugen an den Elektroden die maximalen Barrierenhöhenänderungen /» ⁽ J^und 5F ₂ . Die Hauptbetriebstemperatur ist gemäß der Spezifikation des Halbleiterbauteils die höchste zulässige Temperatur im aktiven Betrieb. z _t und dF sind der ersten Defektart und t ₂ und 5F ₂ der zweiten Defektart zugeordnet. Je höher die maximalen Barrierenhöhenänderung /^und 5F ₂ und je kleiner die z _t und t ₂ der entsprechenden Defektart sind, desto schneller wird die kritische Barrierenhöhenänderung Df _pί ^+/ ^h einer der Grenzschichten zwischen der dielektrischen Schicht und den Elektroden erreicht und es kommt zum dielektrischen Durchbruch. Bei dem Halbleiterbauelement gemäß Anspruch 1 gilt, dass z ₂ größer ist als z _± . Das bedeutet, dass die zweite Defektart im Vergleich zu der ersten Defektart grundsätzlich länger benötigt, um sich innerhalb der dielektrischen Schicht zu einer Elektrode hin zu bewegen und sich an einer Grenzschicht der Elektrode anzusammeln. Es gilt jedoch zudem, dass dF < 5F ₂ und somit die durch die zweite Defektart erzeugte maximale Barrierenhöhenänderung 5F ₂ größer ist, als die durch die erste Defektart erzeugte maximale Barrierenhöhenänderung Somit erreicht also zunächst eine Defektart die Grenzschicht, welche vergleichsweise einen geringeren Einfluss auf den elektrischen Durchbruch der dielektrischen Schicht hat. Der Effekt der sich hieraus ergibt ist, dass die kritische

Barrierenhöhenänderung AOkrit ^+/‘ der Elektrode erst zeitlich später erreicht wird und somit eine längere Lebensdauer unter den Betriebsbedingungen für welches das Halbleiterbauelement ausgelegt wurde, erreicht wird.

Die maximalen Barrierenhöhenänderungen dF, können beispielsweise im Abscheideprozess der dielektrischen Schicht durch die Wahl der

Ausgangsmaterialien beeinflusst werden. Beispielsweise kann im Falle einer PZT-Schicht Blei-, Zirkon- und/oder Titanmangel oder -Überschuss durch die Zusammensetzung im Ausgangsmaterial eingestellt werden. Dies bedeutet, dass für den Fall einer Sputter-Abscheidung die Wahl des Target- Materials und für den Fall von Solgel-Abscheidungen die Auswahl der Precursor-Sole von Bedeutung sein kann. So können beispielhaft mit Bleifehlstellen assozierte dF, durch die Erhöhung des Bleigehaltes im Target oder der Precursor-Sole über eine stöchiometrische Zusammensetzung hinaus verkleinert werden. Im Gegensatz dazu können beispielhaft mit

Bleiüberschuss assozierte dF, durch die Reduktion des Bleigehaltes im Target oder der Precursor-Sole verkleinert werden. Des Weiteren können die maximalen Barrierenhöhenänderungen dF, beispielsweise über Prozessparameter bei der Abscheidung verändert werden. So kann es beispielsweise über höhere Temperaturen im PZT- Sputterprozess zu Ausgasungen von Blei kommen, was zu einer

Reduzierung des Bleigehalts in der Schicht führt. Damit könnten mit Bleifehlstellen assozierte dF, durch die Reduktion der Prozesstemperatur im PZT-Sputterprozess verkleinert werden.

Auch die beteiligten Prozessgase können genutzt werden um Defektspezies zu beeinflussen. Sauerstofffehlstellen sind beispielweise eine bekannte Defektart bei PZT-Schichten. Die Menge der im Material vorhandenen Sauerstofffehlstellen kann unter anderem durch Veränderung des

Sauerstoffpartialdruckes während einer PZT-Sputterabscheidung beeinflusst werden. So könnten beispielhaft mit Sauerstofffehlstellen assozierte dF, durch Hinzufügen eines Sauerstoffflusses verkleinert werden.

Für die Passivierung und Kontaktierung eines Halbleiterbauelements werden häufig Folgeprozesse benötigt. Des Weiteren sind häufig Folgeprozesse für die Herstellung anderer Bauteile auf dem gleichen Substrat notwendig.

Diese Folgeprozesse können einen sehr großen Einfluss auf die elektrische Lebensdauer eines Halbleiterbauelements haben. Dringt Wasserstoff aus Folgeprozessen in das Bleioxidgefüge des PZTs ein, so kann der Sauerstoff das Bleioxid reduzieren. Dies erzeugt eine Sauerstofffehlstelle zusammen mit ausgasendem H ₂ O bzw. OH-Stellen oder es entstehen mobile

Wasserstoffionen im Gefüge. Die Reduktion des Wasserstoffgehaltes in Folgeprozessen wie z.B. der Abscheidung von Passivierungen in

Wasserstoff haltigen Plasmaprozessen führt zu einer Reduktion von den Sauerstofffehlstellen bzw. Wasserstoffionen zugeordneten dF,. In solchen Prozessen kann beispielsweise der Wasserstoffgehalt durch die

Verwendung eines Wasserstoff ärmeren Precursors, wie beispielsweise durch die Verwendung von N ₂ als Stickstoffquelle anstatt NH ₃ bei der Abscheidung einer PECVD-SiN Passivierung reduziert werden. Eine weitere Möglichkeit der Reduktion von Wasserstoff in der Abscheidung von PECVD- Passivierungen ist beispielhaft die Reduktion der Gasflüsse eines

Wasserstoff haltigen Precursors, um eine Reduktion von den

Sauerstofffehlstellen bzw. Wasserstoffionen zugeordneten dF, zu erreichen. Durch geeignete Wahl der Folgeprozesse und/oder aber auch durch

Wasserstoffbarrieren, welche das Dielektrikum umhüllen, kann Einfluss auf die Defektmenge und/oder den Sauerstofffehlstellen und/oder

Wasserstoffionen zugeordneten dF, genommen werden. Die Umhüllung des PZT mit einer Wasserstoffbarriere (z.B. gesputterter Metalloxide: RuO, TiO, AlOx) führt ebenfalls zu einer Reduktion der den Sauerstofffehlstellen bzw. Wasserstoffionen zugeordneten dF,. Eine weitere Möglichkeit zur Reduktion von durch Wasserstoff verursachten Materialschädigungen ist die

Verringerung der Temperaturen und/oder der Dauer von

Temperaturschritten in den Folgeprozessen, um weniger Energie für die Reaktion mit der dielektrischen Schicht bereit zu stellen. Dies führt zu einer Reduktion der den Sauerstofffehlstellen bzw. Wasserstoffionen

zugeordneten dF,.

In einem weiteren Beispiel können bei bekannt dominanten

Sauerstofffehlstellen im dielektrischen Material Temperaturschritte in

Sauerstoffatmosphäre vorgesehen werden. Das nachträglich Einbringen von Sauerstoff in ein Gefüge mit Sauerstofffehlstellen führt zu einer Reduktion der den Sauerstofffehlstellen zugeordneten dF,.

Beispielsweise kann das Kriterium, wonach gilt z _t < t ₂ und dFi< dF ₂ erreicht werden, indem die dielektrische Schicht derart mit wenigstens einer weiteren Defektart dotiert wird, dass für die maximalen Barrierenhöhenänderungen am Kontakt zwischen dielektrischer Schicht und Elektrode gilt dFi< dF ₂ . Hiermit kann die energetische Struktur im Materialinneren verändert werden. So können beispielsweise für eine existierende, störende Defektart a, die ein vergleichbar kleines n und großes dFi aufweist, neue zuvor nicht vorhandene tiefere lokalisierte Defektzentren, also mit einem tieferen lokalen Minimum der potentiellen Energie erzeugt werden. Somit kann die Mobilität der störenden Defektart a reduziert werden. Das Einbringen der weiteren Defektart kann hierbei durchaus zu einer weiteren großen maximalen Barrierehöhenabsenkung dF ₃ führen. Vorzugsweise findet diese Absenkung für die entsprechende Hauptbetriebsbedingung jedoch erst zu einem

Zeitpunkt nach dem elektrischen Versagen der dielektrischen Schicht zum Zeitpunkt t _krit statt. Der Grund hierfür ist, dass die beteiligte weitere Defektart eine so große charakteristische Zeitkonstante 1 ₃ hat, dass sie sich bis zum Versagen des Bauteiles nicht an einer Grenzschicht der Elektroden ansammeln kann.

In den Ausgangsmaterialien können auch unbeabsichtigt durch

Kontaminationen Defekte eingebracht sein, welche durch die Erhöhung des Reinheitsgrades der Ausgangsmaterialien, beispielsweise des Targets beim Sputtern oder der Precursor Solen im Solgelverfahren, reduziert werden können. Die Reduktion von Fremdstoffen (z.B. Eisen, Chlor) im Gefüge der dielektrischen Schicht reduziert somit die mit diesen Defekten assozierten dFί.

Bei Dominanz von feldaktivierten Defekten gegenüber thermisch aktivierten Defekten ist eine Erhöhung der Dicke der dielektrischen Schicht eine weitere Möglichkeit die Reihenfolge im Defektgefüge zu verändern. Die Dicke der dielektrischen Schicht zu erhöhen, bietet beispielsweise speziell für den Fall piezoelektrischer Aktoren mit PZT eine Möglichkeit, bei gleichbleibender Aktorkraft die Lebensdauer zu erhöhen, da ein kleines elektrisches Feld alle Zeitkonstanten x, der beteiligten i Defektarten erhöht.

Ein Halbleiterbauelement gemäß Anspruch 1 zeigt über den

Belastungszeitraum bis zum dielektrischen Versagen einen zeitlichen Verlauf der Leckstromdichte JTED, welche über die Gleichung der Thermionic- Emission-Diffusion Theorie nach Crowell and Sze

beschrieben wird. Hierbei repräsentiert q die Einheitsladung, Nc die effektive Zustandsdichte im Leitungsband, VR die effektive

Rekombinationsgeschwindigkeit, VD die effektive Diffusionsgeschwindigkeit, fb ^qίί die effektive Schottky- Barriere, k _ß die Boltzmannkonstante, T die Umgebungstemperatur, und U die Potentialdifferenz über die dielektrische Schicht. U bedeutet in diesem Zusammenhang die an den beiden Elektroden des Halbleiterbauelements angelegte Hauptbetriebsspannung.

Verursacht wird der zeitliche Verlauf der Leckstromdichte durch die

Veränderung der effektiven Schottky- Barriere f _b ^qίί (ΐ). Diese Veränderung oder Schottky- Barriere fb ^qίί (ΐ) charakterisiert den Einfluss der beiden

Grenzschichten, welche sich zwischen den beiden Elektroden und der dielektrischen Schicht befinden, auf die Leckstromdichte. Die effektive Schottky- Barriere wird im Folgenden kurz als ^(t) bezeichnet und beinhaltet alle Anteile von Halbleiter- Elektrodenmaterialübergang, Veränderungen durch die angelegte Hauptbetriebsspannung und Veränderungen durch Anlagerung von Defekten. Der Logarithmus der Leckstromdichte reduziert Gleichung (1) auf eine zeitliche Konstante K und einen zeitlich

veränderlichen Term, der die Vorgänge im Materialinneren wiederspiegelt, die durch die Bewegungen aller mobilen im Material enthaltenen Defekte verursacht werden:

Die Bezeichnung Defekt schließt hierbei auch strukturelle Änderungen im Gefüge mit ein.

Die Verschiebung der Defekte führt bei Annäherung an die Elektroden zu Defektanhäufungen in der dielektrischen Schicht, welche in Veränderungen der effektiven Barrierenhöhe resultieren. Gleichung 2.1 aufgelöst nach f führt zu

F(ί) = [ln(AT) - ln (J _TED ( t))]k _B T (2.2)

Dieser zeitliche Verlauf der effektiven Barrierenhöhe infolge der Anlagerung von Defekten wird durch den Ansatz

0( = 0o + S _ί D0 _ί ⁺ (ί) + S _ί D0 w mit 0o = 0o + 0o (3·2) beschrieben. Es finden hierbei im Allgemeinen Anlagerungen und damit verbundene Veränderungen der effektiven Schottky- Barriere an beiden Grenzschichten f ⁺ (ΐ) und f (ΐ) statt. Die Indizes + und - kennzeichnen hierbei jeweils die Veränderungen an der Grenzschicht, welche den Übergang von Minoritärs- bzw. Majoritätsladungsträger in die dielektrische Schicht charakterisiert. Die Grenzschichten haben eine Ausgangsbarrierenhöhe fo und erfahren Barrierenhöhenänderungen Df,, verursacht durch eine

Defektart i. Aufgrund der notwendigen Ladungsneutralität muss es immer Defektpaare beziehungsweise Defektansammlungen geben. Das heißt, dass bei dem Auftreten von Defekten mit negativer Ladung ebenso Defekte mit positiver Ladung im Material existieren. Deren jeweiligen Wirkungen sind über die Indizes + und - gekennzeichnet. Die Einzeldefekte bewegen sich im angelegten elektrischen Feld der Hauptbetriebsspannung entsprechend ihrer Ladung in entgegengesetzter Richtung. Defekte mit positiver Ladung wandern zur Elektrode mit negativem Potential und lagern sich in deren Nähe in der dielektrischen Schicht an. Defekte mit negativer Ladung bewegen sich zur Elektrode mit positivem Potential, um sich wiederum in deren Nähe anzulagern.

Die Barrierenhöhenänderung Df, _, welche durch Defektart i erzeugt wird, ist gekennzeichnet durch ihre Maximalhöhe df, und einer charakteristischen Zeitkonstanten x, _, , in welcher sich die Barrierenhöhenänderung am stärksten verändert: df, ist dabei im Allgemeinen eine Funktion der Defektanzahl Z,, hängt jedoch zusätzlich von der Art der Grenzschicht ab. Die Wirkung der Defektanzahl kann nicht verallgemeinert werden, da bereits durch Anlagerung einer Monolage eine signifikante Barrierenhöhenänderungen Df, resultieren kann. Daher ist für Materialien nach Anspruch 1 allein Z, > 0 entscheidend. Der ( \

Term 1 - e ^T i stellt in der obigen Formel eine Näherung für die

statistische Anlagerung einer im Material gegebenen Defektverteilung dar. Hierbei haben die positiven und negativen Maximalhöhen der

Barrierenänderung df, ⁺ und dfG und die dazugehörigen Zeitkonstanten x, ⁺ und xf unterschiedliche Größen, da es sich um unterschiedliche Defekte und bekannterweise unterschiedliche Grenzschichten handelt. Dies führt mit Formel (3.2) zu

bzw. für den zeitlich veränderlichen Teil der Barrierenänderung zu Die Zeitkonstant t, ^+/ , wird durch die Mobilität der Defekte in der

dielektrischen Schicht und den zurückzulegenden Weg in dieser Schicht definiert. Bei der Verlagerung im Inneren der dielektrischen Schicht muss Defektart i den Abstand d, des Schwerpunktes seiner Verteilung zur Grenzschicht zurücklegen. Zusammen mit Geschwindigkeit v, resultiert die charakteristische Zeitkonstante für den Anlagerungsprozess der Defektart i in

Halbleiterbauelemente gemäß Anspruch 1 zeichnen sich durch eine

Verlagerung der Defekte im angelegten elektrischen Feld der

Hauptbetriebsspannung über Hopping aus. Die Defektart i bewegt sich entlang lokalisierter Defektzustände mit einem mittleren effektiven Abstand a,. Dies führt zu einer Hopping-Geschwindigkeit v, _, welche über den bekannten Ansatz von Variable Range Hopping beschrieben wird:

Hierbei repräsentiert Co Ca,) eine Funktion, die den Einfluss der örtlichen Defektverteilung darstellt. Hierbei bezeichnet, wie bei Variable Range Hopping üblich, die Sprungversuchsfrequenz v _t die Frequenz, mit der ein Defekt gegen vorhandene Potentialbarrieren anläuft. Weiterhin ist die Sprungwahrscheinlichkeit des Defektes proportional dem Überlappintegral

^{2 a} i

e a der Wellenfunktionen zweier wasserstoffartiger lokalisierter Defekte mit Abklinglänge a im Abstand a der lokalisierten Defektzustände.

Hierbei repräsentiert Co _,i (a,) eine Funktion, die den Einfluss der örtlichen Defektverteilung darstellt. Die mit der Betriebstemperatur zunehmende Hopping-Wahrscheinlichkeit wird über den Exponentialterm mit der material- und defektabhängigen wahren Aktivierungsenergie £A,O berücksichtigt. Die wahre Aktivierungsenergie £A,O bezeichnet hierbei eine von der

Betriebsspannung und Betriebstemperatur unabhängige

Aktivierungsenergie. Der Term exp(- E _A, o _,i /(k _ß T)) wird mit wachsender Hauptbetriebstemperatur und gleichzeitig sinkender Hauptbetriebsspannung dominant. Das bedeutet, dass unter diesen Betriebsbedingungen Defektarten mit großer wahrer Aktivierungsenergie und geringer Ladung zum elektrischen Versagen des Halbleiterbauelements beitragen. Die gerichtete Absenkung der Energiebarrieren im Hopping-Prozess beschreibt der Sinus hyperbolicus, welcher das Produkt aus der mit dem Defekt i assozierten Ladung A/ _q , dem mittleren lokalisierten Defektzentrenabstand a, und dem elektrischen Feld E enthält. Das elektrische Feld E resultiert aus angelegter Hauptbetriebsspannung U und der Dicke d der dielektrischen Schicht. Der Term sinh(N _q a, E / (k _ß T)) gewinnt Einfluss bei wachsenden

Hauptbetriebsspannungen und fallenden Hauptbetriebstemperaturen. Hier tragen Defektarten mit hoher Ladungszahl und gleichzeitig geringer wahrer Aktivierungsenergie zum elektrischen Versagen des Halbleiterbauelements bei.

Bei einem Halbleiterbauelement bewegen sich die in der dielektrischen Schicht enthaltenen n Defektarten über lokalisierte Defektzustände mit gleichem mittleren Abstand ao. Somit gilt: ai = a ... = a _n = a ₀ (8)

Dieser Abstand der lokalisierten Defektzustände lässt sich mit Kenntnis der zuvor beschriebenen physikalischen Modellierung aus Leckstrommessdaten JTED extrahieren. Der mittlere effektive Abstand ao stellt für das dielektrische Versagen unter Temperatur- und Spannungsbelastung eine zentrale

Materialeigenschaft dar. Diese Materialeigenschaft ist unabhängig von Betriebsspannung und Betriebstemperatur und kann über den

Herstellungsprozess beeinflusst werden

Durch Kenntnis der zuvor beschriebenen physikalischen Modellierung können für die beteiligten i Defektarten die Ladung N _q und die wahre Aktivierungsenergie E _a, o aus Leckstrommessdaten JTED bestimmt werden. Des Weiteren kann für einen Betriebszustand der zugeordnete zeitliche Verlauf der Barrierenabsenkung Df, ermittelt werden. Dieser zeitliche Verlauf der Barrierenabsenkung Df, wird durch die charakteristische Zeitkonstante t,, in welcher sich die Barrierenhöhenänderung Df, am stärksten verändert und deren maximale Barrierenhöhenabsenkung df, beschrieben. Mit Kenntnis der Ladung N _q und der wahren Aktivierungsenergie E _a, o können die Defektarten über verschiedene Betriebszustände hinweg identifiziert und ihrer nach Betriebszustand abweichenden Wirkung Df, zugeordnet werden. Somit kann für Halbleiterbauelemente der Betriebszustand identifiziert werden, mit welchem eine lange Lebensdauer erreicht werden kann. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass schnellere Defektarten mit Zeitkonstanten x, kleiner der Ausfallzeit t _krit vergleichbar kleine maximale Barrierehöhenabsenkungen df, aufweisen.

Bei Halbleiterbauelementen existieren für die beiden Grenzschichten kritische Barrierenhöhenänderungen Df^k ^+/ . Wird eine dieser kritischen Barrierenhöhenänderungen lokal zum Zeitpunkt t _krit erreicht bzw. überschritten, findet der dielektrische Durchbruch lokal statt. Das bedeutet, dass beim Erreichen von der Durchbruch durch tunnelnde

Minoritätsladungsträger (Fall 1) erfolgt:

([>krit ⁼ fq + S _| Dfί (tkrit) ⁼ fq + D ( krit mit ! ⁽ j ⁾ krit ⁼ Sί Dfί (tkrit) (9-1)

Beim Erreichen von fk _ύ erfolgt der Durchbruch dagegen durch tunnelnde Majoritätsladungsträger (Fall 2): f ί! ⁼ fq * Sί Dfί (tkrit) ⁼ fq D^/rrit mit D / _<.'/; Sί Dfί (tkrit) (9.2)

Bei lokalem Erreichen von Df^ erfolgt eine lokale Zunahme der Stromdichte bis hin zur lokalen Zerstörung des Halbeiterbauelements. Dies ist im Verlauf der Leckstromdichte JTED zum Zeitpunkt t = tkrit entweder durch einen kurzen Anstieg, gefolgt von einem unmittelbaren Rückfall auf den Ji _ED -Wert vor dem Anstieg oder einen bleibenden Sprung erkennbar. Im ersten Fall zerstört der Leitungspfad sich thermisch selber. Im zweiten Fall ist die zugeführte elektrische Leistung nicht ausreichend, um den Leitungspfad vollständig zu zerstören. Nach Überschreiten von t _krit verbleibt ein Halbleiterbauelement, welches lokal auf einer begrenzten Fläche zerstört ist. Mit fortschreitender Belastung bei t > t _krit folgen immer weitere lokale dielektrische Durchbrüche, was schließlich zur vollständigen Zerstörung des Halbleiterbauelements führt. Der erste lokale Durchbruch stellt somit ein relevantes Maß für die Lebensdauer des Halbleiterbauelements dar. Mit der physikalischen Beschreibung der Barrierenhöhenänderung (5) über Hopping-Transport der n Defektarten (6) und (7) kann somit aus zeitlichen Verläufen der Leckstromdichte (1) die Ladung N _q , die wahre

Aktivierungsenergie E _a ,o,i. die Höhe der maximalen Barrierenänderungen df, und die charakteristische Zeitkonstante x, ermittelt werden. Wird diese Messung vor und nach einer Variation im Herstellungsprozess durchgeführt, können Halbleiterbauelemente gezielt verbessert werden.

Hierfür werden zunächst an einem Halbleiterbauelement die

Leckstromverläufe JTED bis zum dielektrischen Durchbruch zum Zeitpunkt tkrit bei mindestens zwei Hauptbetriebsspannungen Ui und U2 und mindestens zwei Hauptbetriebstemperaturen Ti und T2 gemessen. Daraufhin werden die oben beschriebenen Gleichungen (2.2) und (5) gleichgesetzt und aus einem numerischen Fit resultiert folgend aus dem zeitlichen Verlauf von JTED der zeitliche Verlauf der Barrierenhöhenänderung Df, die Einzelgrößen df, und Xi. Mit (9.1) bzw. (9.2) erhält man auch die kritische Barrierenabsenkung fant in Abhängigkeit der Hauptbetriebsspannung und Hauptbetriebstemperatur.

Entsprechend der oben beschriebenen Formeln (6), (7) und (8) folgt x, in Abhängigkeit des elektrischen Feldes E und der Hauptbetriebstemperatur

Aus den so ermittelten x, bei mindestens zwei Hauptbetriebstemperaturen Ti und T2 sowie mindestens zwei Hauptbetriebsspannung Ui=Ei/d und U2=E2/d können bei der Anwesenheit von n > 1 Defekten durch mathematischem Fit die Größen N _q , E _a, o . sowie die Größe ao aus den Gleichungen (10.1) bestimmt werden. Die gemessenen JTED Verläufe unterliegen

Fertigungsschwankungen und Toleranzen, welche durch die verwendete Messtechnik bedingt sind. Die Genauigkeit der aus diesen Messungen bestimmten Materialeigenschaften ao, Co (ao), N _q und EA,O kann daher durch Erhöhung von Probenzahl und auch zusätzliche Messdaten bei mehr als zwei Spannungen und/oder mehr als zwei Temperaturen verbessert werden. Nach Änderung der Prozessbedingungen wird die Bestimmung von df, und x, wiederholt und dabei über die Größen N _q und E _a, o eindeutig einer Defektart zugeordnet. Hierdurch wird der physikalische Einfluss der Prozessänderung auf die beteiligten i Defekte gezeigt.

Vorzugsweise liegt wenigstens eine weitere dritte Defektart in der

dielektrischen Schicht vor. Die dritte Defektart ist hierbei dazu ausgebildet, sich in Abhängigkeit der zwischen der ersten und zweiten Elektrode angelegten Hauptbetriebsspannung und der vorliegenden

Hauptbetriebstemperatur in einer charakteristischen Zeit t ₃ an einer der beiden Elektroden anzusammeln und an den Elektroden eine maximale Barrierenhöhenänderung 5F ₃ zu erzeugt. Hierbei gilt z _t < t ₃ < t ₃ wobei die Reihenfolge der maximalen Barrierenhöhenänderungen von der Reihenfolge bf > 5F ₂ > 5F ₃ abweicht. Das bedeutet, dass beispielsweise 5F ₃ >

5F ₂ > 5Fi oder 5F ₂ > dF > 5F ₃ gilt. Es kommen häufiger dielektrische Schichten vor, in denen mehr als nur zwei unterschiedliche Defektarten vorliegen. Im Falle einer PZT-Schicht kommt es beispielsweise vor, dass zumindest lokale Überschüsse oder Defizite der Atome Pb, Ti und Zr in der dielektrischen Schicht vorliegen. Weiterhin kommen in der Praxis

Betriebszustände vor, in welchen mehr als zwei Defektarten einen

relevanten Beitrag zum elektrischen Versagen der dielektrischen Schicht liefern.

Bevorzugt ist die dielektrische Schicht als ein polykristallines oxidisches high-k Dielektrika und insbesondere als PZT-Schicht (PZT = Pb[Zr _x Tii- _x ]0 ₃ ), dotierte PZT-Schicht (Pb(Zr _x Tii- _x-y )0 ₃ Ni _{y ,} KNN-Schicht (KNN = [K _x Nai- jNbOs), HfC> ₂ , ZrC> ₂ oder SrTiC> ₃ ausgebildet.

Vorzugsweise ist die dielektrische Schicht als gesputterte PZT-Schicht ausgebildet. Hierbei wird das sogenannte Target- Material in einem Plasma auf einem Substrat abgeschieden. Als Target- Material wird beispielsweise PZT verwendet. Bevorzugt weist die gesputterte PZT-Schicht in diesem Zusammenhang eine Abscheidetemperatur von kleiner als 500°C auf. Bei einer solchen dielektrischen Schicht kommt es nachweislich zu dem Effekt, dass abhängig von der gewählten Hauptbetriebspannung und Hauptbetriebstemperatur mehr als zwei Defektarten aktiv zum dielektrischen Versagen beitragen.

Bevorzugt weist die gesputterte PZT-Schicht eine Zusammensetzung von Pb _x (Zro. ₅₂ Tio. ₄₈ )0 ₃ auf. Hierbei gilt für x: 1,2<X<1,3, sodass die

Zusammensetzung beispielsweise aus Pbi _,2 (Zro. ₅₂ Tio. ₄₈ )0 ₃ oder

Pbi _,3 (Zro. ₅₂ Tio. ₄₈ )0 ₃ zusammengesetzt sein kann. Alternativ weist die gesputterte PZT Schicht des Halbleiterbauelements einen Nickelgehalt zwischen 0,1 und 1 Atomprozent auf. Bevorzugt können weiterhin zusätzliche Defekte über Dotierungen in die high-k Dielektrika eingebracht werden, um maximale Barrierenhöhenänderungen 5F und Zeitkonstanten t zu beeinflussen

Beschreibung der Zeichnungen

Figur la zeigt den Verlauf einer Leckstrommessung bei fünf

unterschiedlichen dielektrischen Schichten.

Figur lb zeigt den aus einer Leckstrommessung resultierenden zeitlichen Verlauf der effektiven Barrierenhöhe und die Aufgliederung in die Beiträge der vorliegenden Defektarten.

Figur 2a zeigt die maximalen Barrierenhöhenänderungen und

charakteristischen Zeitkonstanten von drei Ausführungsbeispielen für den beispielhaften Betriebszustand 175°C/-2,5V.

Figur 2b zeigt die maximalen Barrierenhöhenänderungen und

charakteristischen Zeitkonstanten für ein Ausführungsbeispiel bei zwei beispielhaften Betriebszuständen 175°C/-2,5V und 100°C/-10V.

Figur 2c zeigt die maximalen Barrierenhöhenänderungen und

charakteristischen Zeitkonstanten von zwei Ausführungsbeispielen für den beispielhaften Betriebszustand 175°C/-2,5V. Figur 2d zeigt die maximalen Barrierenhöhenänderungen und

charakteristischen Zeitkonstanten von zwei Ausführungsbeispielen für den beispielhaften Betriebszustand 175°C/-2,5V.

Figur 2e zeigt die maximalen Barrierenhöhenänderungen und

charakteristischen Zeitkonstanten von zwei Ausführungsbeispielen für den beispielhaften Betriebszustand 100°C/-10V.

Figur 3a bis 3d zeigt schematisch die Bewegung unterschiedlicher

Defektarten in einer dielektrischen Schicht entlang lokalisierter

Defektzustände mit jeweils einem mittleren effektiven Abstand ao.

Ausführungsbeispiele der Erfindung

Figur la zeigt den Verlauf 14 einer Leckstrommessung einer dielektrischen Schicht eines Halbleiterbauelements, welches im Folgenden als

Ausführungsbeispiel 1 bezeichnet wird. Auf der X-Achse 12 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 10 die Leckstromdichte in der Einheit Ampere pro Quadratzentimeter logarithmisch aufgetragen. Das für die Leckstrommessung vorgesehene

Ausführungsbeispiel 1 wies ein Siliziumsubstrat mit dielektrischen

Passivierungsschichten und einer darauf abgeschiedenen ersten Elektrode auf. Diese erste Elektrode wies eine Doppelschicht aus HOnm dickem PVD Platin auf, welche durch eine leitfähige lOOnm Lanthan-Nickel-Oxid

Pufferschicht (im Folgenden als LNO Schicht bezeichnet) abgedeckt wird. Diese LNO Schicht wurde ebenfalls per PVD aufgebracht. Die auf der ersten Elektrode befindliche dielektrische Schicht wies eine Dicke von 1 pm auf und wurde in einem RF-PVD Prozess bei einer Temperatur von 480°C und einer Targetzusammensetzung von abgeschieden. Die restlichen Prozessparameter der zuvor beschriebenen Abscheidungen wurden so gewählt, dass die dielektrische Schicht polykristallin und bevorzugt mit einer (100) c-Achsenorientierung aufwächst. Die zweite Elektrode des Halbleiterelements, eine HOnm dicke Platinelektrode, wurde per PVD auf die dielektrische Schicht aufgebracht. Das

Halbleiteiterbauelement entsprechend Ausführungsbeispiel 1 hat nach der Passivierung und der elektrischen Kontaktierung keine thermische

Nachbehandlung erfahren.

Außerdem zeigt Figur la den Verlauf 16 einer Leckstrommessung einer dielektrischen Schicht eines weiteren Halbleiterbauelements, welches im Folgenden als Ausführungsbeispiel 2 bezeichnet wird.

Die Herstellung von Ausführungsbeispiel 2 erfolgte analog zu

Ausführungsbeispiel 1, jedoch wurden die Bauelemente nach elektrischer Kontaktierung einer thermischen Nachbehandlung unterzogen. Diese erfolgte bei 450°C für 40 Minuten in 60 mbar Stickstoffatmosphäre.

Zudem zeigt Figur la den Verlauf 18 einer Leckstrommessung einer dielektrischen Schicht eines weiteren Halbleiterbauelements, welches im Folgenden als Ausführungsbeispiel 3 bezeichnet wird. Die Herstellung von Ausführungsbeispiel 3 erfolgte analog zu Ausführungsbeispiel 1, jedoch wurden die Bauelemente nach elektrischer Kontaktierung einer thermischen Nachbehandlung unterzogen. Diese erfolgte bei 500°C für 40 Minuten in 60 mbar Stickstoffatmosphäre.

Zudem zeigt Figur la den Verlauf 20 einer Leckstrommessung einer dielektrischen Schicht eines weiteren Halbleiterbauelements, welches im Folgenden als Ausführungsbeispiel 4 bezeichnet wird. Die Herstellung von Ausführungsbeispiel 4 erfolgte analog zu Ausführungsbeispiel 1, jedoch wurde die dielektrische Schicht mit einer Target-Zusammensetzung von Pbi. ₂ (Zro.52 Ti _0.48 )O ₃ abgeschieden.

Außerdem zeigt Figur la den Verlauf 22 einer Leckstrommessung einer dielektrischen Schicht eines weiteren Halbleiterbauelements, welches im Folgenden als Ausführungsbeispiel 5 bezeichnet wird. Die Herstellung von Ausführungsbeispiel 5 erfolgte analog zu Ausführungsbeispiel 1, jedoch wurde die dielektrische Schicht mit einer Target-Zusammensetzung von Pbi. ₃ (Zr ₀ .52 Tio.48)0 ₃ Nio.oo5 abgeschieden.

Vor der Messung der Leckstromverläufe wurden alle beschriebenen Ausführungsbeispiele 1, 2, 3, 4 und 5 mit Passivierungsschichten abgedeckt und mit Aluminiumleiterbahnen elektrisch kontaktiert. Vier der fünf Ausführungsbeispiele wurden bis zum jeweiligen dielektrischen Durchbruch 15, 17, 19 und 24 gemessen. Wie hierbei zu erkennen ist, ergeben sich abhängig von der Herstellung und der Zusammensetzung einer dielektrischen Schicht sehr unterschiedliche Leckstromverläufe 14, 16, 18,

20 und 22 mit unterschiedlichen Durchbruchszeiten 17, 15, 19 und 24.

Figur lb zeigt beispielhaft das Extrahieren von Modellgrößen anhand des auf Figur la gemessenen Leckstromverlaufs 16 an Ausführungsbeispiel 2. Auf der X-Achse 32 ist hierbei wiederum die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 30 die Barrierenhöhenänderung Df mit der Einheit Elektronenvolt logarithmisch aufgetragen. Der Verlauf 38 zeigt hierbei den in Abhängigkeit von der Zeit ermittelten Verlauf der Barrierenhöhenänderung Df(ΐ) ausgehend von einer Ausgangsbarrierenhöhe fo·

Dieser Verlauf 38 der Barrierenhöhenänderung Df(ΐ) wird ermittelt durch die Formel (siehe obige Formel 2.2):

F( — P ⁿ (fO ^— 1 ^h (/7Έΰ (ί))]^b^

Darauf folgend wird der ermittelte zeitliche Verlauf der mittleren effektiven Barrierenhöhe f(ΐ) numerisch auf die Formel (siehe obige Formel 3.2) angepasst:

Man erhält aus diesem numerischen Fit entsprechend unterschiedliche Df, ^+/ (t), die den Verlauf von Df(ΐ) beschreiben. So wird in dem gezeigten Fall Df(ΐ) 38 durch den Verlauf von Df ₃ (ΐ) 39, den Verlauf von Df^(ΐ) 40 und den Verlauf von Df ₀ (ΐ) 42 zusammen mit dem Summenverlauf S, Df _ί ⁺ 36 beschrieben. Entsprechend der folgenden Formel (siehe obige Formel 5.1) können dann die unterschiedlichen t ₍ ^+/_ und df^ ^~ ermittelt werden. Man erhält in diesem Fall für die den Majoritätsladungsträgern zugeordneten Barrierenhöhenänderungen Df 39, 40 und 42 eine zugehörige

charakteristische Zeitkonstante t _a , T _ö und r _c . Diese sind in Figur lb jeweils gekennzeichnet durch 47a, 47b und 47c und stellen den Zeitpunkt dar, zu welchem sich die entsprechende Barrierenhöhenänderung am stärksten verändert. Die zugehörigen maximalen Barrierenabsenkungen dfϊ für die Verläufe DfG 39, 40 sind beispielhaft mit 50 und 51 gekennzeichnet. Die Barrierenhöhenänderungen Df, ⁺ für die Minoritätsladungsträger wurden zur Verbesserung der Übersicht nicht explizit einzeln dargestellt. Gezeigt ist lediglich deren Summenverlauf S, Df _ί ⁺ 36 mit den einzelnen Zeitkonstanten z _d , T _gi md T 49a, 49b und 49c. Eine jeweilige charakteristische Zeitkonstante ist hierbei einer in der Schicht vorliegenden Defektart a, b, c, d, e und f zugeordnet. Somit liegen entsprechend in dieser dielektrischen Schicht sechs zueinander unterschiedliche Defektarten vor.

In dem auf Figur lb dargestellten Fall erfolgt der dielektrische Durchbruch 47 der dielektrischen Schicht durch tunnelnde Majoritätsladungsträger entsprechend der folgenden Formel (siehe obige Formel 9.2): ⁼ fo + Sί Df (tkrit) ⁼ fq + D^/tnt GP lt Atßkrit ⁼ Sί Dfί (tkrit)

Die zuvor ermittelten Verläufe von Df ₃ (ΐ) 39, Df^(ΐ) 40 und Df ₀ (ΐ) 42 werden also aufsummiert und führen entsprechend ihres Verlaufs zu

Barrierenhöhenänderungen S, Df _ί 44. Wird hierbei zu dem Zeitpunkt t _krit 48 die für die Majoritätsladungsträger kritische Barrierenhöhenänderung f^ 52 der dielektrischen Schicht erreicht, kommt es infolge der

unterschiedlichen vorliegenden Defektarten a, b und c, welche sich an einer Grenzschicht zwischen dielektrischer Schicht und Elektrode angelagert haben, zu einem lokalen Durchbruch der Schicht.

Figur 2a zeigt die gemessenen Verläufe der Barrierenhöhenänderungen Df^) ¹ für die drei Ausführungsbeispiele 1, 2 und 3 mit den jeweiligen charakteristischen Zeitkonstanten t ₍ ^+/_ und maximalen

Barrierenhöhenänderungen df^ ^~ bei einer Hauptbetriebstemperatur von 175°C und einer Hauptbetriebsspannung von -2,5V. Auf der X-Achse 62 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 60 die Barrierenhöhenänderung geteilt durch die kritische

Barrierenhöhenänderung A0/ _rit des jeweiligen Ausführungsbeispiels 1,2 und 3 einheitenlos aufgetragen.

Hierbei sind die Verläufe von Df(ΐ) 63, 64, 65 für die Ausführungsbeispiele 3, 2 und 1, sowie die zugehörigen Verläufe von Df(ΐ) ⁺ 66, 67, 68 der

Ausführungsbeispiele 3, 2 und 1 dargestellt. Das elektrische Versagen der dielektrischen Schichten der Ausführungsbeispiele erfolgt jeweils zu den zugehörigen Zeitpunkten 94, 96 und 98, zu denen die kritische

Barrierenhöhenabsenkung erreicht ist.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 1 setzt sich hierbei aus den Defektarten a, b, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 72a, t _ύ 72b, T _C 72c, T _d 90a, t _b 70b und t/ 70c zusammen. Den unterschiedlichen

Defektarten sind die verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen 50/ 72c, 50/ 73c, 50/ 91a, 50/ 71b und 50/ 71c zugeordnet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 setzt sich hierbei aus den Defektarten a, b, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 82a, t _ύ 82b, T _C 82c, T _d 80a, t _b 80b und t/ 80c zusammen. Den unterschiedlichen Defektarten sind auch hierbei die verursachten maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen 50/ 83a, 0/ 83b, 50/ 83c, 50/ 81a, 50/ 81b und 50 / 81c zugeordnet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 3 setzt sich hierbei aus den Defektarten a, b, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 92a, T _b 92b, T _C 92c, T _d 70a, z _e 90b und t/ 90c zusammen. Den unterschiedlichen Defektarten sind wiederum die verursachten maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen 50/ 93a, 50/ 93b, 50/ 93c, 50/ 71a, 50/ 91b und 50/ 91c zugeordnet.

Für die unterschiedlichen Defektarten können durch den mathematischen Fit an das oben beschriebene Modell und der folgenden Gleichung (siehe obige Gleichung 10.1)

wahre Aktivierungsenergien E _{Afi i} und Ladungen ermittelt werden. Für die Defektart a ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,92 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart b ergibt sich eine wahre

Aktivierungsenergie von 0,95 eV bei einer Ladung von 3e. Für die Defektart c ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,855 eV bei einer Ladung von 4e. Für die Defektart d ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von <0,8 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart e ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,04 eV bei einer Ladung von 2e. Für die Defektart f ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,22 eV bei einer Ladung von 2e. Damit kann Defektart a beispielsweise physikalisch mit Wasserstoff und/oder OH-Gruppen und Defektart e mit Sauerstofffehlstellen und/oder Blei im Inneren der dielektrischen Schicht in Verbindung gebracht werden. Durch die unterschiedlichen Herstellungen der Ausführungsbeispiele 1, 2 und 3 werden die maximalen Barrierenhöhenabsenkungen der Defektarten a und e 50/ bzw. 50 geändert. Bei den hierbei gewählten beispielhaften Hauptbetriebsbedingungen gilt für die Ausführungsbeispiele 1 und 2 des Halbleiterbauelements: t _a < z _b und 50/ < 50/. Durch die zu einem relativ frühen Zeitpunkt 92a erfolgende relativ große Barrierenabsenkung 93a von Ausführungsbeispiel 3 wird der Barrierenverlauf 63 von Ausführungsbeispiel 3 beeinflusst. Dies führt zu einem im Vergleich zu den Ausfallzeitpunkten t _knt 94 bzw. 96 der Ausführungsbeispielen 1 bzw. 2 zeitlich früheren

elektrischen Versagen zu dem Zeitpunkt t _krit 98. Um eine längere

Lebensdauer des Halbleiterbauelements zu erreichen, sollten entsprechend zeitlich früh stattfindende Barrierenabsenkungen klein sein. Für die

Ausführungsbeispiele 1 und 2 wird weiterhin gezeigt, dass gilt t _a < t _ύ < T _C und 50/ < 0/ < 50/.

Figur 2b zeigt einen Vergleich der Verläufe der Barrierenhöhenänderungen DfM ¹ für das Ausführungsbeispiel 2 bei zwei unterschiedlichen

Betriebsbedingungen mit den jeweiligen charakteristischen Zeitkonstanten T _j ^{1 7} und maximalen Barrierenhöhenänderungen df* ^7- . Auf der X-Achse 62 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y- Achse 60 die Barrierenhöhenänderung geteilt durch die kritische Barrierenhöhenänderung A0 _ferit des jeweiligen Betriebszustands einheitenlos aufgetragen.

Hierbei ergibt sich der Verlauf Df(ΐ) 64 für die Hauptbetriebstemperatur 175°C und einer Hauptbetriebsspannung von -2,5V (im Folgenden mit Betriebsbedingung a bezeichnet), sowie der Verlauf Df(ΐ) 110 für die Hauptbetriebstemperatur 100°C und einer Hauptbetriebsspannung von -10V (im Folgenden mit Betriebsbedingung b bezeichnet). Der zugehörige Verlauf Df(ΐ) ⁺ 67 für die Betriebsbedingung a und der Verlauf Df(ΐ) ⁺ 100 für die Betriebsbedingung b sind ebenfalls dargestellt.

Das elektrische Versagen der dielektrischen Schicht erfolgt für die

Betriebsbedingungen a und b jeweils zu den Zeitpunkten 96 und 97.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 bei Betriebsbedingung a ist hierbei durch die bis zum elektrischen Versagen aktiven Defektarten a, b, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 82a, r _b 82b, T _C 82C, z _d 80a, T _e 80b und -r 80c und den durch diese Defektarten verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen S<pä 83a, S<p _b 83b, df^ 83c, df 81a, df _b 81b und df 81c ausgebildet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 bei Betriebsbedingung b ist hierbei durch die bis zum elektrischen Versagen aktiven Defektarten a, b, d »+. und e mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 170a, r _b 170b, z _d 101a und T _e 101b und den durch diese Defektarten verursachten maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen dfά 171a, df^ 171b, df^ 102b und df 102b ausgebildet.

Zu erkennen ist, dass das Defektgefüge und die bis zum elektrischen Durchbruch wirksamen Defekte in einem Halbleiterbauelement von der gewählten Betriebsbedingung abhängen. Zeitliche Verschiebungen 106 werden durch die Hauptbetriebstemperatur und den Term e ^k B ^T in

Gleichung (10.1) verursacht. Änderungen 105 der maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen werden durch Änderungen der

Hauptbetriebsspannung und damit einhergehende Änderungen von verursacht. Für das Ausführungsbeispiel 2 gilt für Betriebsbedingungen a: t _a < z _b <

T _C und dfά < S<p _b < df , sowie z _d < r _e < -r und df^ < df < df

Darüber hinaus gilt für das Ausführungsbeispiel 2 für Betriebsbedingungen b: t _a < t _ύ und dfά < df^, sowie t _a < t _b und df^ < df _r .

Figur 2c zeigt einen Vergleich der Verläufe der Barrierenhöhenänderungen Df(ΐ) ¹ für die zwei Ausführungsbeispiele 2 und 4 mit ihren jeweiligen charakteristischen Zeitkonstanten t ₍ ^+/_ und maximalen

Barrierenhöhenänderungen df^ ^~ bei einer Hauptbetriebstemperatur von 175°C und einer Hauptbetriebsspannung von -2,5V. Auf der X-Achse 62 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 60 die Barrierenhöhenänderung geteilt durch die kritische

Barrierenhöhenänderung f^ von Ausführungsbeispiel 2 einheitenlos aufgetragen. Die Barrierenhöhenänderung von Ausführungsbeispiel 4 wurde derart normiert, dass die maximalen Barrierenhöhenänderungen dfά 132a und 6cf>ä 83a identisch sind.

Dargestellt ist hierbei der Verlauf Df(ΐ) 64 von Ausführungsbeispiel 2, sowie der Verlauf Df(ΐ) 130 von Ausführungsbeispiel 4. Außerdem ist der Verlauf Df(ΐ) ⁺ 67 von Ausführungsbeispiel 2, sowie der Verlauf Df(ΐ) ⁺ 120 von Ausführungsbeispiel 4 dargestellt. Das elektrische Versagen der

dielektrischen Schicht von Ausführungsbeispiel 2 erfolgt zum Zeitpunkt 96, wenn die kritische Barrierenhöhenabsenkung erreicht ist.

Ausführungsbeispiel 4 konnte im Versuchszeitraum nicht bis zum Versagen belastet werden und Verlauf 130 erreicht den Wert -1 daher nicht.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 ist hierbei durch die Defektarten a, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten x _a 82a, x _b 82b, x _c 82c, x _d 80a, t ₆ 80b und x _f 80c und den durch diese Defektarten

verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen 6cf>ä 83a, 6cf> _b 83b, df _e 83c, df^ 81a, df _e 81b und df^ 81c ausgebildet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 4 ist hierbei durch die Defektarten a, c, d und e mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 131a, T _C 131b, z _d 121a und t _b 121b und den durch diese Defektarten verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen df _a 132a, df _e 132b und df^ 122a ausgebildet.

Für die Defektart a ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,92 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart b ergibt sich eine wahre

Aktivierungsenergie von 0,95 eV bei einer Ladung von 3e. Für die Defektart c ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,855 eV bei einer Ladung von 4e. Für die Defektart d ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von <0,8 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart e ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,04 eV bei einer Ladung von 2e. Für die Defektart f ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,22 eV bei einer Ladung von 2e. Aufgrund einer Reduktion des Bleigehalts in der gesputterten PZT- Schicht von Ausführungsbeispiel 4 konnten die maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen df^ , df^ und df† der mit Blei in

Zusammenhang stehenden Defektarten b, c und f im Vergleich zu

Ausführungsbeispiel 2 reduziert werden. Diese Reduktion ist mit 115 beispielhaft für df^ 132 b gekennzeichnet. Die maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen df^ und 50^ sind so klein, dass sie durch den numerischen Fit an das Modell nicht mehr erkennbar vorhanden sind. Da für Defektart b gilt t _a < t _ύ < T _C kann abgeleitet werden, dass gilt r _b < T _C und df^ « df ^~ .

Figur 2d zeigt einen Vergleich der Verläufe der Barrierenhöhenänderungen Df(ΐ) ¹ für die zwei Ausführungsbeispiele 2 und 5 mit ihren jeweiligen charakteristischen Zeitkonstanten t ₍ ^+/_ und maximalen

Barrierenhöhenänderungen df^ ^~ bei einer Hauptbetriebstemperatur von 175°C und einer Hauptbetriebsspannung von -2,5V. Auf der X-Achse 62 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 60 die Barrierenhöhenänderung geteilt durch die kritische

Barrierenhöhenänderung f^ des jeweiligen Ausführungsbeispiels 2 und 5 einheitenlos aufgetragen.

Hierbei ist der Verlauf Df(ΐ) 64 von Ausführungsbeispiel 2, sowie der Verlauf Df(ΐ) 150 von Ausführungsbeispiel 5 dargestellt. Außerdem ist der zugehörige Verlauf Df (t) ⁺ 67 von Ausführungsbeispiel 2, sowie der Verlauf Df (t) ⁺ 140 von Ausführungsbeispiel 5 dargestellt. Das elektrische Versagen der dielektrischen Schicht von Ausführungsbeispiel 2 erfolgt zum Zeitpunkt 96 und bei Ausführungsbeispiel 5 zum Zeitpunkt 99.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 ist hierbei durch die Defektarten a, b, c, d, e, und f mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 82a, r _b 82b, T _C 82c, t _a 80a, z _e 80b und -r 80c und den durch diese Defektarten

verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen S<pä 83a, S<p _b 83b, S<pc 83c, S<p _d 81a, df£ 81b und df† 81c ausgebildet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 5 ist hierbei durch die Defektarten a, b und d mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 148a, r _b 148b und z _d 145a und den durch diese Defektarten verursachten maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen dfά 149a, df^ 149b und df^ 146a ausgebildet.

Für die Defektart a ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,92 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart b ergibt sich eine wahre

Aktivierungsenergie von 0,95 eV bei einer Ladung von 3e. Für die Defektart c ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,855 eV bei einer Ladung von 4e. Für die Defektart d ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von <0,8 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart e ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,04 eV bei einer Ladung von 2e. Für die Defektart f ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,22 eV bei einer Ladung von 2e. Durch den zusätzlichen Nickelgehalt in der gesputterten PZT-Schicht von Ausführungsbeispiel 5 konnten die maximalen Barrierenhöhenabsenkungen dfά und df^ deutlich beeinflusst werden. Zudem konnten die maximal Barrierenhöhenabsenkungen df und df† soweit reduziert werden, dass sie durch den numerischen Fit an das Modell nicht mehr erkennbar vorhanden sind. Für das Ausführungsbeispiel 5 gilt für die

Betriebsbedingungen 175°C und -2,5V: t _a < z _b und dfά < df^.

Figur 2e zeigt einen Vergleich der Verläufe der Barrierenhöhenänderungen DfM ¹ für die zwei Ausführungsbeispiele 2 und 5 bei einer

Hauptbetriebstemperatur von 100°C und einer Hauptbetriebsspannung von -10V mit den jeweiligen charakteristischen Zeitkonstanten t ₍ ^+/_ und maximalen Barrierenhöhenänderungen df^ ^~ . Auf der X-Achse 155 ist hierbei die Zeit logarithmisch mit der Einheit Sekunden und auf der Y-Achse 156 die Barrierenhöhenänderung geteilt durch die kritische

Barrierenhöhenänderung f^ des jeweiligen Ausführungsbeispiels 2 und 5 einheitenlos aufgetragen.

Hierbei ist der Verlauf Df(ΐ) 110 von Ausführungsbeispiel 2, sowie der Verlauf Df(ΐ) 169 von Ausführungsbeispiel 5 dargestellt. Zudem ist der zugehörige Verlauf Df(ΐ) ⁺ 100 von Ausführungsbeispiel 2, sowie Df(ΐ) ⁺ 165 von Ausführungsbeispiel 5 dargestellt. Das elektrische Versagen der dielektrischen Schicht von Ausführungsbeispiel 2 erfolgt zum Zeitpunkt 96c und von Ausführungsbeispiel 5 zum Zeitpunkt 96d.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 2 ist hierbei durch die Defektarten a, b, d und e mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 170a, r _b 170b, t _a 161a und z _e 161b und den durch diese Defektarten verursachten maximalen Barrierenhöhenabsenkungen S<pä 171a, S<p _b 171b, S<p _d 162a und df _b 162b ausgebildet.

Das Defektgefüge für Ausführungsbeispiel 5 ist hierbei durch die Defektarten a und d mit ihren zugeordneten Zeitkonstanten t _a 175a und z _d 158a und den durch diese Defektarten verursachten maximalen

Barrierenhöhenabsenkungen dfά 176a und df^ 159a.

Für die Defektart a ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 0,92 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart b ergibt sich eine wahre

Aktivierungsenergie von 0,95 eV bei einer Ladung von 3e. Für die Defektart d ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von <0,8 eV bei einer Ladung von le. Für die Defektart e ergibt sich eine wahre Aktivierungsenergie von 1,04 eV bei einer Ladung von 2e. Durch den zusätzlichen Nickelgehalt in der gesputterten PZT-Schicht von Ausführungsbeispiel 5 konnte die maximale Barrierenhöhenabsenkung dfά 176a deutlich beeinflusst werden. Zudem konnte die maximale Barrierenhöhenabsenkung df soweit reduziert werden, dass sie durch den numerischen Fit an das Modell nicht mehr erkennbar vorhanden ist. Für das Ausführungsbeispiel 2 gilt für Betriebsbedingungen 100°C und -10V: t _a < t _ύ und S<pä < S<p _b , sowie z _d < r _e und S<p _d < df _r .

Figur 3a zeigt schematisch ein Halbleiterbauelement 200 zu einem ersten Zeitpunkt to. Das Halbleiterbauelement 200 umfasst hierbei eine dielektrische Schicht 230 mit einer Schichtdicke 208. Bei der dielektrischen Schicht 230 kann es sich beispielsweise um eine PZT-Schicht handeln. Zudem weist das Halbleiterbauelement 200 eine erste Elektrode 202 und eine zweite

Elektrode 201 auf, die gegenüberliegend zueinander angeordnet sind.

Zwischen einer jeweiligen Elektrode 201 oder 202 und der dielektrischen Schicht 230 ist zudem eine Grenzschicht 203 oder 204 angeordnet. In der dielektrischen Schicht 230 liegen unterschiedliche Defektarten vor, welche hier beispielhaft als Defektart 212 mit einfach positiver Ladung 214 und den Defektarten 215 und 217 mit einfach negativer Ladung 216 gekennzeichnet sind. Die Indizes + und - kennzeichnen hierbei jeweils die Anzahl der Ladungsträger einer entsprechenden Defektart. Aufgrund der notwendigen Ladungsneutralität in der dielektrischen Schicht 230 sind Defektpaare beziehungsweise Defektansammlungen vorhanden. Das heißt, bei Auftreten von Defekten mit negativer Ladung 215 und 217 existieren ebenso Defekte mit positiver Ladung 212 im Material. Die unterschiedlichen Defektarten 212, 215 und 217 sind auf lokalisierten Störstellen 235 angeordnet. Zu dem auf Figur 3a dargestellten ersten Zeitpunkt to ist noch keine Spannung zwischen den Elektroden 201 und 202 und somit auch kein elektrisches Feld angelegt.

Figur 3b zeigt das Halbleiterbauelement 200 zu einem auf den ersten Zeitpunkt to folgenden zweiten Zeitpunkt ti. Zu diesem Zeitpunkt ti ist eine Spannung zwischen der ersten Elektrode 202 und der zweiten Elektrode 201 angelegt und somit wird ein elektrisches Feld 220 in der dielektrischen Schicht 230 erzeugt. Die unterschiedlichen Defektarten 212, 215 und 217 bewegen sich nun in Abhängigkeit der zwischen der ersten 201 und zweiten Elektrode 202 angelegten Hauptbetriebsspannung und einer vorliegenden Hauptbetriebstemperatur entlang der lokalisierten Defektzustände 235. Dieser Bewegungszustand der Defektarten 212, 215 und 217 wird auch als Hopping bezeichnet. Jede Defektart bewegt sich in Richtung einer entsprechenden Elektrode mit einer unterschiedlichen Geschwindigkeit. Die jeweilige Zeit, die eine Defektart benötigt, um nach Anlegen der Hauptbetriebsspannung von der Ausgangsposition zu einer jeweiligen, einer Elektrode zugeordneten Grenzschicht zu gelangen, wird als

charakteristische Zeit t bezeichnet. Die lokalisierten Defektzustände 235 weisen jeweils einen gleichen mittleren effektiven Abstand ao 210 auf.

Defektarten 212 mit positiver Ladung 214 wandern zur Elektrode mit negativem Potential (in diesem Fall der ersten Elektrode 202) und lagern sich in der dortigen Grenzschicht 203 an. Defektarten 215 und 217 mit negativer Ladung 216 bewegen sich dagegen zur Elektrode mit positivem Potential (in diesem Fall der zweiten Elektrode 201), um sich in der dortigen Grenzschicht 204 anzulagern. Ladungsträger des Leckstromes JTED, welche von einer zu der anderen Elektrode gelangen wollen, müssen Schottky- Barrieren f(ΐ) überwinden, welche durch die Grenzschichten 203 und 204 beeinflusst werden. Diese Barrieren haben eine Ausgangsbarrierenhöhe fo und erfahren durch die sich dort ansammelnden Defektarten

Barrierenhöhenänderungen Df,, welche im weiteren zeitlichen Verlauf zu einer maximalen Barrierenhöhenänderung führen. Die Defektarten erzeugen eine jeweils unterschiedliche Barrierenhöhenänderung ÄO _j .

Figur 3c zeigt das Halbleiterbauelement 200 zu einem auf den zweiten Zeitpunkt folgenden dritten Zeitpunkt Ϊ2. Hierbei haben sich schon ein Mehrzahl der unterschiedlichen Defektarten 212, 215 und 217 an den Grenzschichten 202 und 203 der dielektrischen Schicht 230 angesammelt und dort für Barrierenhöhenänderungen Df, gesorgt. Zu einem auf den dritten Zeitpunkt folgenden vierten Zeitpunkt Ϊ3 wird eine kritische

Barrierenhöhe fi^ an einer der Grenzschichten 202 oder 203 erreicht. Wie auf Figur 3d zu erkennen ist, kommt es hierbei nun zu einem lokalen dielektrischen Durchbruch 225 der dielektrischen Schicht 230. Nach Überschreiten von t _knt verbleibt ein Halbleiterbauelement 200, welches lokal auf einer begrenzten Fläche zerstört ist. Mit fortschreitender Belastung bei t > t _krit folgen immer weitere lokale dielektrische Durchbrüche 225, was schließlich zur vollständigen Zerstörung des Halbleiterbauelements 200 führt.