도 2는 가로(행, row) NI개 세로(열, column) NJ개의 미세미러들에 의하여 반사되어 기 결정된 초기 위치에서 기 결정된 최종위치로 이동하는 피노광체인 기판상에 형성된 투영구조를 광 변조 스텝 내지 스위치(switch) 단위별로 보여주고 있다. 도 2의 청색 사각형(1)들은 한변의 길이가 C인 정사각형의 균일한 조도를 가지는 광빔들에 의한 투영구조의 예이며 도 2의 적색 원(내지 점)들(2)은 빔간 간격이 C이고 빔의 반경이 ω인 가우스 조도 분포를 가지는 광빔들에 의한 투영구조의 예이다. 도 2의 예에서 NI는 모두 8이고 NJ는 모두 2이며 ω는 0.05C이다. 도 2에서 보면, 기판상에 형성된 광 변조 스텝 단위 투영구조가 초기 위치에서 최종 위치로 이동하는 가장 짧은 경로는 하나밖에 존재하지 않지만, 초기 위치에서 최종 위치로 이동하는 동안 몇 스텝의 광 변조가 행해지는가에 대해서는 선택의 폭이 존재한다. 예를 들면, 도 2(a)처럼 7번의 광 변조 스텝 만에 이동할 수도 있고, 도 2(b)처럼 8번의 광 변조 스텝 만에 이동할 수도 있으며, 도 2(c)처럼 16번의 광 변조 스텝 만에 이동할 수도 있고, 도 2(d)처럼 23번의 광 변조 스텝 만에 이동할 수도 있으며, 도 2(e)처럼 32번의 광 변조 스텝 만에 이동할 수도 있다.

도 2는 (a), (b), (c), (d), (e) 각각 7, 8, 16, 23, 32번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(vertex)(3)의 위치가 초기위치의 1행 4열 미러 이미지의 오른쪽 아래 꼭지점(4)의 위치와 일치하도록 모두 가로 4개 세로 1개의 미러 이미지를 기준으로 광 변조 스텝 단위 투영구조의 이동이 진행되었다. 따라서, 도 2의 (a), (b), (c), (d), (e)를 각각 arctan(1/4) 라디안 만큼 반시계 방향 (counterclockwise, CCW)으로 회전시키면, 도 2의 (a), (b), (c), (d), (e)는 각각 arctan(1/4) 라디안(radian)의 회전각(θ)으로 기울어진 미세미러배열이 반사하는 광빔들에 의하여 음의 수평방향으로 이동하는 기판상에 형성된 투영구조로 간주 될 수 있다. 상기 arctan(1/4)은 4의 역수의 역탄젠트(inverse tangent) 값으로서, 이하 본 발명에서는 임의의 수 (B3)의 역탄젠트값을 tan ^-1 (B3) 대신 arctan(B3)으로 표기한다. 도 2의 C가 10 마이크론인 경우, 도 2(a)의 피치는 (4*C/cosθ)/7= 5.89015 마이크론이 되고, 도 2(b)의 피치는 (4*C/cosθ)/8= 5.15388 마이크론이 되며, 도 2(c)의 피치는 (4*C/cosθ)/16= 2.57694 마이크론이 되며, 도 2(d)의 피치는 (4*C/cosθ)/23= 1.79265 마이크론이 되고, 도 2(e)의 피치는 (4*C/cosθ)/32= 1.28847 마이크론이된다.

도 3의 (a), (b), (c), (d), (e) 각각은 도 2의 (a), (b), (c), (d), (e) 각각의 중앙에 보이는 초록색 사각형 부분 만(5~9)을 확대하여 보이는 도면이다. 도 3의 (a), (b), (c), (d), (e)의 중간의 청색 사각형들(1)이 겹치는 부분들을 서로 비교하면, 도 3의 (b), (c), (e)는 겹치는 부분이 직사각형 모양으로 나타나고, 도 3의 (a)와 (d)는 겹치는 부분이 정사각형 모양으로 나타났다. 도 3의 (a), (b), (c), (d), (e)의 중간의 적색 점들(2)이 이루는 분포들을 서로 비교하면, 피치가 감소함에 따라 적색 점들(2)의 세로 방향 분포와 가로 방향 분포 모두 조밀(dense)해지는 것으로 나타났다. 피치가 비슷한 도 3 (a)와 (b)의 적색 점들(2)의 세로 방향 분포와 가로 방향 분포를 서로 비교하고, 피치가 비슷한 도 3 (d)와 (e)의 적색 점들(2)의 세로 방향 분포와 가로 방향 분포를 서로 비교하면, (b)와 (e)의 적색 점들(2)의 세로 방향 분포와 가로 방향 분포는 어느 한쪽이 조밀(dense)하거나 엉성(coarse)하게 나타나 분포의 세로 가로편차가 (a)와 (d) 보다 증가하는 것으로 나타났다. 따라서, 기판에 투영되는 광빔의 형상이 청색 사각형(1)이 되던 적색 점(2)이 되던, 선 가장자리 거칠기나 광량 분포를 고려하면, 비록 피치는 도 3(a) 보다 3(b)의 피치가 감소하였고 도 3(d) 보다 3(e)의 피치가 감소하였지만, 노광 결과는 도 3(a) 보다 3(b)가 바람직하다고 보기 어렵고 도 3(d) 보다 3(e)가 바람직하다고 보기 어렵다. 또한, 도 3의 (b), (c), (e)는 적색 점들(2)이 세로격자선(즉, 정사각형 모양의 청색 격자 상의 격자점들이 세로방향으로 이루는 직선)을 따라 배치된 반면, 도 3의 (a)와 (d)는 적색 점들(2)이 세로격자선에 대해 일정한 각도를 유지하며 배치되는 것으로 나타났다.

이러한 결과는, 도 2 내지 도 3의 (a), (b), (c), (d), (e) 모두 상기 언급하였듯이 가로 4개 세로 1개의 미러 이미지를 기준으로 기 결정된 초기 위치에서 기 결정된 최종위치로 이동하도록, 즉 같은 회전각하에서 도시가 진행되었지만, (b), (c), (e)의 경우는 8, 16, 32번의 광 변조 스텝 중 가로방향으로 다른 미러 이미지들과 4번 세로방향 모서리(edge)의 가로방향 위치를 공유하게 되고 이 때문에 가로방향 4개의 미러에 대해 8, 16, 32번의 광 변조 스텝이 수행되었지만 실제로는 가로방향 1개의 미러 이미지에 대해 2, 4, 8번의 광 변조 스텝이 수행된 것과 같은 광 변조 효과의 반복에 의하여 투영구조가 형성되었고, (a)와 (d)의 경우는 7번과 23번의 광 변조 스텝 중 가로방향으로 다른 미러 이미지들과 맨 마지막 1번만 세로방향 모서리의 가로방향 위치를 공유하게 됨으로써 실제로는 가로방향 1개의 미러 이미지에 대해 7번과 23번의 광 변조 스텝이 수행된 것과 같은 광 변조 효과의 반복에 의하여 투영구조가 형성되었기 때문이다.

현 시점에서 중요한 의문이 발생한다. 그 의문은, 상기 논의한 바와 같이, 같은 회전각 하에서 피치가 감소하면 노광 결과가 실제로 향상되느냐는 것이다. 항상 그런 것 만은 아니다. 이미 도 2와 3에 도시된 바와 같이, 피치가 증가하더라도 실제로는 노광 결과가 유사하거나 향상되는 경우도 있으며, 특히 광 변조 스텝 중 가로방향으로 다른 미러 이미지들과 몇 번 세로방향 모서리의 가로방향 위치를 공유하는지에 따라 노광 결과가 크게 달라지는 경우도 있다. 따라서, 피치와 노광 결과의 상관 관계에 대한 면밀한 분석이 필요하다.

피치와 노광 결과의 상관 관계의 분석에 앞서, 상기 도 2와 3에 보이는 피치와 노광 결과에 영향을 미치는 변수들에 대해 기호를 부여하고 새로 정의한다. 기판에 투영되는 광빔의 센터 간 간격을 C로 표기하고 격자길이로 정의한다. 기판에 투영되는 광빔의 형상을 고려하여, 투영되는 광빔의 형상이 원 내지 원에 유사한 형태인 경우는 원의 반경을 ω로 표기하고 빔반경으로 정의한다. 기판에 투영되는 광빔의 형상이 정사각형 내지 정사각형에 유사한 형태인 경우는 정사각형에 내접하는 원의 반경을 빔반경 ω로 간주한다. 또한 본 발명에서는 기판에 투영되는 광빔의 직경 2ω가 격자길이 C와 같거나 격자길이 C의 50% 이상인 광빔을 연속빔(continuous beam)으로 이름하고 광빔의 직경 2ω가 격자길이 C의 50% 미만인 광빔을 분산빔(dispersed beam)으로 이름한다. 복수개의 광빔들의 연결구조를 단위 광 변조 스텝에 대하여 고려하여, 기판에 투영되는 연속빔들의 연결구조를 연속빔구조(continuous beam structure)로 정의하며, 기판에 투영되는 분산빔들의 연결구조를 분산빔구조(dispersed beam structure)로 정의한다. 본 발명에서 기판에 투영되는 광빔의 조도분포를 고려하는 경우는, 노광에 영향을 미치는 유효조도 이상의 조도만을 고려하여, 조도편차가 50% 미만으로 유지되면 균일하다고 간주하여 균일빔으로 이름하고 균일빔들의 연결구조를 이하 연속빔구조로 간주하며, 조도편차가 50% 이상으로 유지되어 균일하지 않은 조도 분포를 가지거나 그 분포가 가우스 조도 분포이거나 이와 유사한 분포를 가지는 광빔을 가우스빔으로 이름하고 가우스빔들의 연결구조를 이하 분산빔구조로 간주한다. 따라서, 상기 도 2와 3의 청색 정사각형들(1) 전체가 이루는 투영구조는 연속빔구조의 기판의 이동과 광 변조 스텝에 따른 집합이며 상기 도 2의 적색 원(내지 점)들(2) 전체가 이루는 투영구조는 분산빔구조의 기판의 이동과 광 변조 스텝에 따른 집합이다. 따라서, 이하 본 발명에서는, 연속빔구조의 기판의 이동과 광 변조 스텝에 따른 집합을 연속빔 투영구조로 이름하고 분산빔구조의 기판의 이동과 광 변조 스텝에 따른 집합을 분산빔 투영구조로 이름한다. 또한, 본 발명에서는 상기 언급한 피치와 노광 결과의 상관 관계의 분석에 기준이 되는 세로방향 1개의 이미지 격자 당 가로방향 이미지 격자의 수를 A로 표기하고 표준격자수로 정의하며, 표준격자수 당 광 변조 스텝 수를 M으로 표기하고 기준스텝수로 정의한다. 즉, 본 발명에서는, 하기 설명되는 스캔비가 1인 경우 M번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지 격자의 왼쪽 위 꼭지점의 위치가 초기위치의 1행 A열 이미지 격자의 오른쪽 아래 꼭지점의 위치와 일치함을 기준으로 피치와 노광 결과의 상관 관계를 분석하고 하기 설명되는 스캔비가 H인 경우 M번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지 격자의 왼쪽 위 꼭지점의 위치가 초기위치의 H행 (H*A)열 이미지 격자의 오른쪽 아래 꼭지점의 위치와 일치함을 기준으로 피치와 노광 결과의 상관 관계를 분석한다.

한편, 노광공정에서는 노광된 패턴의 임계치수나 노광된 패턴의 선 가장자리 거칠기 등에 관련된 분해능의 목표값이 항상 존재한다. 본 발명에서는, 노광 시 요구되는 분해능의 목표값을 목표분해능(target resolution)으로 정의하고 T로 표기한다. 또한, 본 발명에서는, 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 T 이하가 되었을 때 노광공정의 성공(pass)으로 간주하고 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 T 보다 클 때는 노광공정의 실패(fail)로 간주한다.

1. 연속빔 투영구조

상기 도 2와 3의 (a)와 (d)에 도시된 바와 같이, 중앙의 청색 사각형들(1)이 겹치는 부분이 정사각형 모양으로 나타나게 되는 경우는 표준격자수 A에 대해 수행된 M번의 광 변조 스텝 중 다른 미러 이미지들과 맨 마지막 1번만 세로방향 모서리의 가로방향 위치를 공유하게 됨으로써 실제로는 1개의 미러 이미지에 대해 가로 세로 M번의 광 변조 스텝이 수행된 것과 같은 광 변조 효과의 반복에 의하여 투영구조가 형성되는 경우로서, 즉 표준격자수 A와 기준스텝수 M이 서로소(서로素, coprime)의 관계에 있는 경우이다.

상기 도 2와 3의 (a)와 (d)의 연속빔 투영구조만을 고려할 경우, 표준격자수 A와 기준스텝수 M사이에 서로소의 관계가 성립되면, 도 2와 3의 (a)와 (d)의 중앙에 보이는 미세하게 분할된 정사각형 이미지 격자들의 크기는 표준격자수 A에 상관없이 항상 격자길이 C와 기준스텝수 M만의 함수인 (C/M)이 된다. 또한, 표준격자수 A와 기준스텝수 M 사이에 서로소의 관계가 성립되지 않는 상기 도 2와 3의 (b), (c), (e)의 중앙에 보이는 분할된 직사각형 이미지 격자들의 세로 크기 역시 (C/M)이 된다. 따라서, 본 발명의 연속빔 투영구조에서는 기준스텝수 M을 연속빔 투영구조의 스캔해상도(scanned resoluble degree)로 정의하고 D로 표기하며, (C/D)를 G로 표기하고 연속빔 투영구조의 격자분해능(grid resolution)으로 정의한다. 표준격자수 A와 스캔해상도 D 사이에 서로소의 관계가 성립되는 예를 들어 설명하면, 도 2와 3의 (a) 경우 격자분해능 G는 10/7인 1.42857 마이크론이 되고, 도 2와 3의 (d) 경우 격자분해능 G는 10/23인 0.43478 마이크론이 된다. 한편, 표준격자수 A와 스캔해상도 D 사이에 서로소의 관계가 성립되지 않는 도 2와 3의 (b),(c),(e)의 경우는, 중간의 청색 사각형들(1)이 겹치는 직사각형 이미지 격자들의 세로 크기는 (C/D)인 격자분해능 G로서 (b),(c),(e) 각각 10/8인 1.25 마이크론, 10/16인 0.625 마이크론, 10/32인 0.3125 마이크론이 되지만, 가로크기는 (b),(c),(e) 각각 10/(8/4)=10/2인 5 마이크론, 10/(16/4)=10/4인 2.5 마이크론, 10/(32/4)=10/8인 1.25 마이크론으로 각각이 각각의 격자분해능 G의 4배가 된다.

정리하면, 본 발명의 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에 있어서, 연속빔 투영구조는 격자길이 C, 표준격자수 A, 스캔해상도 D에 의하여 결정되어 진다. 본 발명에서, 격자길이 C와 목표분해능 T가 결정됨에 따라, 본 발명의 연속빔 투영구조의 스캔해상도 D는 실질적인 분해능이 목표분해능 T 이하가 되도록 수학식 1과 같이 격자길이 C와 목표분해능 T의 함수로 표현된다.

수학식 1

본 발명에서의 ROUNDUP{(B1/B2),0}의 계산 결과는 B1을 B2로 나누어 소수점 이하를 버리고 얻어지는 정수에 1을 더한 값이 된다. 또한, 본 발명에서의 ROUNDDOWN{(B1/B2),0}의 계산 결과는 B1을 B2로 나누어 소수점 이하를 버리고 얻어지는 정수값이 되고, 본 발명에서의 ROUND{(B1/B2),0}의 계산 결과는 B1을 B2로 나눈값을 정수가 되도록 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림한 값이 된다. 상술한 바와 같이, 본 발명에서는, 표준격자수 A와 스캔해상도 D가 서로소의 관계에 있을 때 (C/D)가 연속빔 투영구조에 대한 실질적인 분해능이 되고 선 가장자리 거칠기 등을 좌우하게 되어 결과적으로는 노광의 결과로 나타나는 패턴의 정도가 되지만, 표준격자수 A와 스캔해상도 D가 서로소의 관계에 있지 않을 때는 실질적인 분해능이 되지 않는다. 따라서 본 발명의 연속빔 투영구조의 표준격자수 A는 스캔해상도 D와 서로소의 관계에 있는 3 이상의 정수로 설정함이 바람직하다. 본 발명에서, 스캔해상도 D가 수학식 1과 같이 결정되면, 연속빔 투영구조의 격자분해능 G는 수학식 2와 같이 격자길이 C와 스캔해상도 D의 함수로 표현된다.

수학식 2

본 발명에서는 상기 수학식 2의 격자분해능 G가 항상 목표분해능 T 이하로 유지됨이 보장되기 때문에, 표준격자수 A가 상기 설명한 바와 같이 스캔해상도 D와 서로소의 관계에 있으면 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 T 이하가 됨이 보장된다. 따라서, 본 발명에서는, 연속빔 투영구조에 있어서, 결정된 격자길이 C 및 서로소의 관계에 있는 표준격자수 A와 스캔해상도 D에 부합하여 실질적인 분해능을 목표분해능 T 이하로 유지하는 미세미러의 단위 광 변조 스텝에 해당하는 피노광체인 기판의 단위 이동거리를 S로 표기하고 연속빔 투영구조의 단위피치(unit pitch)라 정의한다. 본 발명에 의한 연속빔 투영구조의 단위피치 S는 수학식 3과 같이 표준격자수 A와 격자분해능 G의 함수로 표현된다.

수학식 3

상기 논의되었듯이, 연속빔 투영구조의 경우 본 발명의 단위피치 S는 연속된 빔들의 크기를 미세하게 분할하는 역할을 한다. 따라서, 본 발명에서 제안하는 연속빔 투영구조를 형성하는 디지털 리소그래피 방법은 빔의 크기를 미세하게 분할하는 리소그래피 방법이라 할 수 있다.

2. 분산빔 투영구조

현재 디스플레이 산업현장에서는 TFT LCD 등의 디스플레이 기판 제조 시,선명도를 향상하고 명확한 이미지를 얻기 위해 픽셀들의 형태(configuration)를 스트라이프 형태(stripe configuration)와 델타 형태(delta configuration) 등으로 배치하고 있다. 또한, 디스플레이, 반도체, 및 인쇄회로기판(Printed Circuit Board) 등의 산업현장에서 사용되는 노광 패턴의 종류는 무수히 많으며, 불행히도 그 대부분은, 수직선과 수평선 만의 조합으로 이루어진 단순한 패턴이 아니고, 사선들 내지 곡선들로 구성된 복잡한 패턴들이다. 따라서, 노광의 결과로 나타나는 패턴의 품질을 보다 향상시키기 위해서는 디스플레이 기판 제조 시 사용되는 픽셀들의 배치 형태나 노광패턴의 형상 특성에 따라 기판에 투영되는 빔들이 기판상에 형성하는 투영구조를 조절함이 필요하다 할 수 있다. 한편, 상기 도 2와 3의 도해에 나타난 적색 원(내지 점)들(2)의 분포를 살펴보면, 동일한 격자길이 C와 표준격자수 A로 구성된 동일한 분산빔구조에 의하여 투영이 진행되었지만, 기준스텝수 M이 변화함에 따라 기판에 투영되는 빔들이 기판상에 형성하는 투영구조가 크게 변화함을 알 수 있다. 또한, 상기 도 2와 3의 적색 원(내지 점)들(2)로 보이는 분산빔 투영구조의 경우는, 상기 연속빔 투영구조의 격자분해능 G가 실질적인 분해능이 되지 않고, 적색 원(내지 점)들(2)간의 거리가 실질적인 분해능의 역할을 하게 됨으로써, 도 8에 보였던 선 가장자리 거칠기 등의 노광 결과로 나타나는 패턴의 정도는 상기 논의된 격자길이 C, 표준격자수 A, 기준스텝수 M 만으로 설명하기에는 부족함이 있다. 따라서, 분산빔구조의 빔들이 기판의 이동과 광 변조 스텝에 따라 기판상에 형성하는 투영구조에 대한 면밀한 분석과 이에 의한 노광공정의 성공 및 실패를 판가름할 수 있는 실질적인 분해능에 대한 정의와 정의된 분해능과 목표분해능 T와의 비교가 필요하다.

도 4(a)는 도 2(d)의 도해에서 왼쪽 하단부를 확대하여 보여주는 도면이고, 도 4(b)는 도 4(a)의 도해에서 은회색 사각형 부분(19)의 확대도면이다. 본 발명의 하나의 예로서 상기 도 2 내지 도 4의 경우 격자길이 C는 모두 10 마이크론으로 두고 빔반경ω는 모두 0.5 마이크론으로 두어 설명을 진행한다. 도 4에 보라색 화살표시된 점선(10)의 방향은 기판의 이동방향의 반대방향으로 이하 양(+)의 수평방향으로 간주한다. 도 4에 보라색 화살표시된 수평방향 점선(10)과 보라색 가로방향 점선(17)이 이루는 보라색 화살표시된 곡선으로 나타낸 각 θ를 이하 미러각으로 새롭게 정의한다. 도 4(a)에 적색 원(내지 점)(2)으로 구성된 분산빔 투영구조는 도 4(a)에 3개의 적색 원(내지 점)(2)을 연결하는 하늘색 직선(11)과 초록색 직선(12)과 분홍색 직선(13)이 만드는 삼각형 구조의 반복에 의하여 규정될 수 있으며, 이때 보라색 화살표시된 점선(10) 상에 위치한 하늘색 직선(11)의 길이는 미세미러의 단위 광 변조 스텝에 해당하는 피노광체인 기판의 단위 이동거리인 피치이다. 상기 하늘색 직선(11)과 초록색 직선(12)과 분홍색 직선(13)이 만드는 삼각형은 도 4(a)의 하부에 보이는 초기위치의 1행 2열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(14)과 5번째 광 변조 스텝에서의 1행 1열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(15)과 6번째 광 변조 스텝에서의 1행 1열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(16)이 이루는 삼각형과 동일하다. 이를 임의의 KK번째 광 변조 스텝의 KI 행 KJ 열 미러 이미지 격자를 기준으로 일반화하여 바꾸어 말하면, 분산빔 투영구조를 결정하는 하늘색 직선과 초록색 직선과 분홍색 직선이 만드는 삼각형은 KK번째 광 변조 스텝의 KI 행 (KJ+1) 열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(또는 이미지 격자의 중심)과 (KK+J)번째 광 변조 스텝에서의 KI행 KJ열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(또는 이미지 격자의 중심)과 (KK+J+1)번째 광 변조 스텝에서의 KI행 KJ열 미러 이미지 격자의 왼쪽 아래 꼭지점(또는 이미지 격자의 중심)이 이루는 삼각형과 동일하며, 이때 J로 표기되는 값은 기준스텝수 M을 표준격자수 A로 나누어 소수점이하를 버리고 얻어지는 정수값(integer value)이다. 따라서, 본 발명에서는 J를 단위 이미지격자 당 기준스텝수라는 의미에서 단위스텝수로 정의하고, ROUNDDOWN{(M/A),0}로 산출한다. 예를 들어 설명하면, 표준격자수 A가 4이고 기준스텝수 M이 7인 도 2(a)의 경우 단위스텝수 J는 1이 되고, 표준격자수 A가 4이고 기준스텝수 M이 8인 도 2(b)의 경우 단위스텝수 J는 2가 되고, 표준격자수 A가 4이고 기준스텝수 M이 23인 도 2(d)와 도 4의 경우 단위스텝수 J는 5가 된다.

상기 논의된 바와 같이, 격자길이 C, 표준격자수 A 및 기준스텝수 M이 결정됨에 따라, 미러각 θ는 arctan(1/A) 라디안으로 고정(fixed)되고, 피치는 (A*C/cosθ)/M으로 고정되고, 단위스텝수 J는 ROUNDDOWN{(M/A),0}으로 고정되며, 도 4(a)의 하늘색 직선(11)과 초록색 직선(12)과 분홍색 직선(13)이 만드는 삼각형 구조는 도 4의 하늘색 직선(11)과 초록색 직선(12)과 그 사이 각으로, 즉 보라색 가로방향 점선(17)과 초록색 직선(12)이 이루는 초록색 화살표시된 곡선으로 나타낸 각(18)과 미러각 θ의 합으로 결정된다. 도 4(b)에 보이는, 기판의 이동에 따른 광 변조 스텝 수 내지 기준스텝수 M에 의하여 결정되는, 양쪽 화살표시된 초록색 직선(12)의 길이를 η로 표기하고 v-오프셋(v-offset)으로 정의하고, 양쪽 화살표시된 하늘색 직선(11)의 길이를 ξ로 표기하고 h-오프셋(h-offset)으로 정의하고, 초록색 화살표시된 곡선으로 나타낸 각(18)을 φ로 표기하고 이동각으로 정의하고, 적색 화살표시된 곡선으로 보이는 η와 ξ의 사이 각을, 즉 미러각 θ와 이동각 φ의 합을 ψ로 표기하고 이미지각 (image angle)으로 정의한다. 따라서, 본 발명의 v-오프셋 η는 수학식 4와 같이, h-오프셋 ξ는 수학식 5와 같이, 미러각 θ의 탄젠트값은 수학식 6과 같이, 이동각 φ의 탄젠트값은 수학식 7과 같이, 이미지각 ψ의 탄젠트값은 수학식 8과 같이 표현된다.

수학식 4

수학식 5

수학식 6

수학식 7

수학식 8

상기 수학식 8을 기준스텝수 M에 대해 정리하면 수학식 9와 같이 표현된다.

수학식 9

수학식 9에서 표준격자수 A가 3 이상의 정수이고 이미지각 ψ가 [π/4 + arctan(1/A)] 라디안 이상 [π/2 + arctan(1/A)] 라디안 이하 일 때 1/(1-1/Aㆍtanψ)의 값은 그 대부분이 무리수이다. 따라서, 수학식 9의 기준스텝수 M을 정수로서 얻게 하고 동시에 도 4(b)에서 ηsinψ가 되는 수직방향의 해상도 ξ가 되는 수평방향의 해상도를 같게 하는 단위스텝수 J를 임의의 표준격자수 A와 임의의 이미지각 ψ에 대해 일반화하여 정수로 결정하는 일은 어렵다. 한편, 도 4(b)에 양쪽 화살표시된 분홍색 직선의 길이 α가 증가하여 양쪽 화살표시된 은회색 직선의 길이 β에 가까워질수록 도 4(a)의 적색 원(내지 점)들(2) 간의 가로방향 거리와 세로방향 거리의 편차가 감소된다. 도 4(b)에서 α는 격자분해능 G와 표준격자수 A의 곱이고 β는 격자분해능 G와 단위스텝수 J의 곱이다. 그러므로, 단위스텝수 J가 표준격자수 A와 같게 되면 도 4(b)의 β는 α와 같게 된다. 따라서, 본 발명에서는 수직방향의 해상도와 수평방향의 해상도를 유사한 수준으로 유지하기 위하여 단위스텝수 J를 표준격자수 A로 두는 것을 기본으로 한다. 본 발명의 분산빔 투영구조에서, 단위스텝수 J가 표준격자수 A일 때 정수로 근사되는 기준스텝수 M을 분산빔 투영구조의 스캔해상도(scanned resoluble degree)로 정의하고 D로 표기한다. 본 발명에서 표준격자수 A가 3 이상 10000 이하의 정수이고 이미지각 ψ가 [π/4 + arctan(1/A)] 라디안 이상 [π/2 + arctan(1/A)] 라디안 이하인 경우에 대해 일반화된 스캔해상도 D는 수학식 10과 같이 표현된다.

수학식 10

그러나, 표준격자수 A를 4로 근거없이 결정한 도 2와 3의 예들은 도해를 위한 예로서 실제의 표준격자수 A는 격자길이 C와 목표분해능 T에 의하여 결정되어야만 한다. 본 발명의 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에 있어서, 분산빔 투영구조에서, 수직방향의 해상도는 ηsinψ이기도 하지만 동시에 C sinθ이기도 하다. 즉, 수직방향의 해상도는 격자길이 C와 표준격자수 A의 설정에 따라 고정되는 값이 된다. 따라서, 본 발명에서는, 격자길이 C, 이미지각 ψ, 목표분해능 T를 사용자가 설정하는 주어진(given) 노광 파라메터들로 하고, 수직방향의 해상도가 목표분해능 T 이하가 되도록 하는 표준격자수 A의 최소값을 수학식 11과 같이 부여한다. 또한 본 발명에서는, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비(ratio)를 1에 가깝게 그러나 필히 1 이하로 유지하여, 표준격자수 A를 수학식 11의 A의 최소값 이상의 정수로 결정하여 수직방향의 해상도를 목표분해능 T 이하로 유지함과 동시에 수평방향의 해상도 또한 목표분해능 T 이하로 유지함 기본원칙으로 한다.

수학식 11

격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 2.5 마이크론으로 주어진 경우를 하나의 예로 들어 설명하면, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A의 최소값은 4가 되고, 만약 표준격자수 A를 4로 결정하였다면, 이에 따라 고려대상이 되는 이미지각 ψ의 범위는 59.03624도 이상 104.03624도 이하가 된다. 만약, 이미지각 ψ가 104도로 주어졌다면, 수학식 10에 의하여 스캔해상도 D는 16이 된다. 이 경우는 상기 설명한 도 2(c)의 경우로서, 도 2(c)의 도해에 사용된 기준스텝수는 16으로 수학식 10에 의한 스캔해상도 D와 일치한다. 또한, 표준격자수 A는 4로, 스캔해상도 D는 16으로, 단위스텝수 J는 A와 같이 4로 두고, 수학식 6을 이용하여 이미지각 ψ의 탄젠트값을 역산하면 -4가 되고, 역삼각함수의 존재범위가 -π/2 라디안 이상 π/2 라디안 이하임을 감안하면 ψ는 약 104.03624도가 된다. 따라서, 도 2와 3의 (c)에 나타난 바와 같이, 적색 점들(2)은 이미지각 ψ가 약 104.03624 도이고 수평방향의 해상도 ξ가 수직방향의 해상도 ηsinψ의 약 1.06250 정도로 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 1에 가깝게 그러나 1 보다 크게 투영구조를 형성하였다. 이렇게 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 1보다 크게 나타난 이유는 이미지각 ψ가 π/2 라디안 보다 클때 1/tan(ψ)가 음수가 됨으로써 수학식 9 내지 10의 분모가 증가하였기 때문이다. 이는 이미지각 ψ가 π/2 라디안 보다 큰 경우는 상기 논의된 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비를 1에 필히 1 이하로 유지하는 본 발명의 기본원칙이 지켜지지 않음을 말한다. 또한, 이미지각 ψ를 π/3 라디안으로 설정하였을 때 형성되는 투영구조는 정삼각형으로 이루어지는 델타 형태의 투영구조가 되며, 이미지각 ψ를 π/3 라디안에서 π/4 라디안으로 감소시킴에 따라 형성되는 투영구조들은 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 1에 가까울 때는 이미지각 ψ를 π/3 라디안에서 π/2 라디안으로 증가시킴에 따라 형성되는 투영구조들에 대해 유사한 대칭구조라 할 수 있다. 따라서, 본 발명에서는 고려하는 이미지각 ψ의 설정의 허용 범위를 π/3 라디안 이상 π/2 라디안 이하로 축소한다.

정리하면, 본 발명의 분산빔 투영구조에서, 격자길이 C와 목표분해능 T가 결정되고, 이미지각 ψ가 π/3 라디안 이상 π/2 라디안 이하의 임의의 각으로 결정되면, 표준격자수 A가 수학식 13에 의한 A의 최소값 이상의 정수 중 어느 하나의 정수로 결정되고, 스캔해상도 D가 수학식 10에 의하여 결정되고, 이에 따라 수평방향의 해상도는 수학식 12와 같이 격자길이 C와 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 함수로 표현된다. 본 발명에서는, 도 4(b)에 ξ로 나타낸, 수학식 12에 의한, 목표분해능 T 이하인 수직방향의 해상도 이하로 유지됨이 보장되는, 본 발명의 수평방향의 해상도를 분산빔 투영구조의 스캔분해능(scanned resolution)으로 정의하고 S로 표기한다.

수학식 12

본 발명에서는, 이미지각 ψ가 π/3 라디안 이상 π/2 라디안 이하 일 때, 수학식 11에 의하여 수직방향의 해상도가 목표분해능 T 이하로 유지되고 수학식 12에 의하여 스캔분해능 S가 수직방향의 해상도 이하로 유지됨이 보장되기 때문에 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 T 이하가 됨이 보장된다. 따라서, 본 발명에서는, 결정된 격자길이 C와 표준격자수 A와 스캔해상도 D에 부합하여 실질적인 분해능을 목표분해능 T 이하로 유지하는 미세미러의 단위 광 변조 스텝에 해당하는 피노광체인 기판의 단위 이동거리를 분산빔 투영구조의 단위피치(unit pitch)라 정의한다. 본 발명의 분산빔 투영구조의 단위피치는 상기 수학식 12에 의한 분산빔 투영구조의 스캔분해능 S와 동일하다. 따라서, 본 발명에서는 분산빔 투영구조의 스캔분해능과 단위피치를 모두 S로 표기한다. 한편, 상기 수학식 3에 상기 수학식 2를 대입하면, 연속빔 투영구조의 단위피치 S는 격자길이 C와 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 함수로서 상기 수학식 12에 의해 분산빔 투영구조의 단위피치 S와 동일하게 표현된다. 즉, 본 발명의 단위피치 S는 연속빔 투영구조의 경우 연속된 빔들의 크기를 미세하게 분할하는 역할을 하고 분산빔 투영구조의 경우 분산 상태에 있는 빔들 간의 간격을 미세하게 분할하는 역할을 한다. 따라서, 본 발명에서 제안하는 분산빔 투영구조를 형성하는 디지털 리소그래피 방법은 빔간 간격을 미세하게 분할하는 리소그래피 방법이라 할 수 있다.

2-1. 스트라이프 형태 (Stripe configuration)

본 발명의 분산빔 투영구조에서는, 수학식 10을 이용하여 기판에 투영되는 빔들이 기판상에 형성하는 투영구조를 스트라이프 형태 또는 델타 형태 또는 평행사변형 형태로 만든다. 수학식 10에서 기판에 투영되는 빔들이 스트라이프 형태의 투영구조를 형성하기 위한 조건은 이미지각 ψ가 π/2 ^{라디안이 되는 것이다. 이미지각 ψ가 π/2 라디안이 되면, 이미지각 ψ의 탄젠트값은 무한대(infinity)가 되고 이미지각 ψ의 탄젠트값의 역수는 0이 된다. 따라서, 이미지각 ψ가 π/2 라디안이 되는 스캔해상도 D는 표준격자수 A의 함수로 수학식 13과 같이 표현된다.}

수학식 13

격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 2.5 마이크론으로 주어진 경우를 하나의 예로 들어 설명하면, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A의 최소값은 4가 되고, 만약 표준격자수 A를 4로 결정하였다면, 수학식 13에 의하여 스트라이프 형태의 투영구조를 형성하는 스캔해상도 D는 17이 된다. 도 5(a)는 가로 12개 세로 4개의 미세미러들에 의하여 반사되어 피노광체인 기판상에 17번의 광 변조 스텝에 의하여 형성된 투영구조를 보여주고 있다. 도 5(a)는 17번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(3)의 위치가 초기위치의 1행 4열 미러의 오른쪽 아래 꼭지점(4)의 위치와 일치하도록 가로 4개 세로 1개의 미러 이미지를 기준으로 진행되었다. 따라서, 도 5(a)를 arctan(1/4) 라디안 만큼 반시계 방향으로 회전시키면, arctan(1/4) 라디안 만큼 기울어진 미세미러배열이 반사하는 광빔들에 의하여 음의 수평방향으로 이동하는 기판상에 형성된 투영구조로 간주 될 수 있다. 도 5(a)의 도해에 사용된 기준스텝수는 17로서 수학식 13의 표준격자수 A에 4를 대입하여 구해지는 스캔해상도 D와 일치한다. 따라서, 도 5(a)와 도 5(a)에서 적색 점들(2)만 선택하여 보여주는 도 5(b)에 나타난 바와 같이, 적색 점들(2)은 이미지각 ψ가 π/2 ^{라디안이고 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 1로 유지됨을 보이며 스트라이프 형태의 투영구조를 형성하였다. 본 발명의 스트라이프 형태의 투영구조의 스캔분해능 S는 수학식 13의 스캔해상도 D를 수학식 12에 대입함으로써 얻어지며, 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하다. 도 5에 보이는 스트라이프 형태의 투영구조에서 격자길이 C가 10 마이크론인 경우를 예로 들어 스캔분해능 S를 계산하면 약 2.42536 마이크론으로, 목표분해능 T가 2.5 마이크론이었음을 상기하면, 본 발명의 스트라이프 형태의 투영구조에서는 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 이하로 유지되는 것이 보장됨이 확인된다.}

2-2. 델타 형태(Delta configuration)

기판에 투영되는 빔들이 델타 형태의 투영구조를 형성하려면, 수학식 10에서 이미지각 ψ는 π/3 라디안이 되어야 한다. 그러나, 수학식 10에서 이미지각 ψ가 π/3 라디안이 될 때, 이미지각 ψ의 탄젠트값은 무리수로서 약 1.73205가 되고 이미지각 ψ의 탄젠트값의 역수는 약 0.57735가 되게 된다. 본 발명에서는, 주어진 표준격자수 A에 대해, 델타 형태의 투영구조 대신, 유사한 델타 형태의 투영구조를 형성하도록 하는 스캔해상도 D를 수학식 14와 같이 정수로 근사한다.

수학식 14

이하, 본 발명에서는 수학식 14에 의한 스캔해상도 D에 의하여 형성되는 유사한 델타 형태를 델타 형태로 간주하여 델타 형태로 이름한다. 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 1.7 마이크론으로 주어진 경우를 하나의 예로 들어 설명하면, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A의 최소값은 6이 되고, 만약 표준격자수 A를 6으로 결정하였다면, 수학식 14에 의하여 델타 형태의 투영구조를 형성하는 스캔해상도 D는 41이 된다. 도 6(a)는 가로 12개 세로 4개의 미세미러들에 의하여 반사되어 피노광체인 기판상에 41번의 광 변조 스텝에 의하여 형성된 투영구조를 보여주고 있다. 도 6(a)는 41번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(3)의 위치가 초기위치의 1행 6열 미러의 오른쪽 아래 꼭지점(4´)의 위치와 일치하도록 가로 6개 세로 1개의 미러 이미지를 기준으로 진행되었다. 따라서, 도 6(a)를 arctan(1/6) 라디안 만큼 반시계 방향으로 회전시키면, arctan(1/6) 라디안 만큼 기울어진 미세미러배열이 반사하는 광빔들에 의하여 음의 수평방향으로 이동하는 기판상에 형성된 투영구조로 간주 될 수 있다. 도 6(a)에 사용된 기준스텝수는 41로서 수학식 14의 표준격자수 A에 6을 대입하여 구해지는 스캔해상도 D의 값과 일치한다. 따라서, 도 6(a)와 도 6(a)에서 적색 점들(2)만 선택하여 보여주는 도 6(b)에 나타난 바와 같이, 적색 점들(2)은 이미지각 ψ가 약 59.65675 도이고 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.90244로 유지됨을 보이며, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.86603가 되는 정삼각형 형태의 델타 형태의 투영구조 대신, 유사한 델타 형태의 투영구조를 형성하였다. 본 발명의 델타 형태의 투영구조의 스캔분해능 S는 수학식 14의 스캔해상도 D를 수학식 12에 대입함으로써 얻어지며, 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하다. 도 6에 보이는 델타 형태의 투영구조에서 격자길이 C가 10 마이크론인 경우를 예로 들어 스캔분해능 S를 계산하면 약 1.48360 마이크론으로, 목표분해능 T가 1.7 마이크론이었음을 상기하면, 본 발명의 델타 형태의 투영구조에서는 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 이하로 유지되는 것이 보장됨이 확인된다.

2-3. 평행사변형 형태(Parallelogram configuration)

본 발명의 분산빔 투영구조에서는, 수학식 10에서 이미지각 ψ가 π/3 라디안보다 크고 π/2 라디안보다 작을 때, 기판에 투영되는 빔들은 예각(acute angle)이 이미지각 ψ가 되는 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하게 된다. 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 2.5 마이크론으로 주어지고 이미지각 ψ가 78도로 주어진 경우를 하나의 예로 들어 설명하면, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A의 최소값은 4가 되고, 만약 표준격자수 A를 4로 결정하였다면, 수학식 10에 의하여 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하는 스캔해상도 D는 18이 된다. 도 7(a)는 가로 12개 세로 4개의 미세미러들에 의하여 반사되어 피노광체인 기판상에 18번의 광 변조 스텝에 의하여 형성된 투영구조를 보여주고 있다. 도 7(a)는 18번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(3)의 위치가 초기위치의 1행 4열 미러의 오른쪽 아래 꼭지점(4)의 위치와 일치하도록 가로 4개 세로 1개의 미러 이미지를 기준으로 진행되었다. 따라서, 도 7(a)를 arctan(1/4) 라디안 만큼 반시계 방향으로 회전시키면, arctan(1/4) 라디안 만큼 기울어진 미세미러배열이 반사하는 광빔들에 의하여 음의 수평방향으로 이동하는 기판상에 형성된 투영구조로 간주 될 수 있다. 도 7(a)의 도해에 사용된 기준스텝수는 18로서 수학식 10의 이미지각 ψ에 78도를 대입하고 표준격자수 A에 4를 대입하여 구해지는 스캔해상도 D의 값과 일치한다. 따라서, 도 7(a)와 도 7(a)에서 적색 점들(2)만 선택하여 보여주는 도 7(b)에 나타난 바와 같이, 적색 점들(2)은 평행사변형의 예각인 이미지각 ψ가 약 77.47119 도이고 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.94444로 유지됨을 보이며 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하였다. 본 발명의 평행사변형 형태의 투영구조의 스캔분해능 S는 설정된 평행사변형의 예각인 이미지각 ψ를 수학식 10에 대입하여 구한 스캔해상도 D를 수학식 12에 대입함으로써 얻어지며, 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하다. 도 7에 보이는 평행사변형 형태의 투영구조에서 격자길이 C가 10 마이크론인 경우를 예로 들어 스캔분해능 S를 계산하면 약 2.29061 마이크론으로, 목표분해능 T가 2.5 마이크론이었음을 상기하면, 본 발명의 평행사변형 형태의 투영구조에서는 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 이하로 유지되는 것이 보장됨이 확인된다.

상기 제안한 본 발명의 스트라이프 형태와 델타 형태와 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하는 방법이 타당함과 상기 논의된 본 발명에서 제안한 투영구조를 형성하는 방법에 따르면 노광의 결과로 나타나는 실질적인 분해능이 목표분해능 이하로 유지되는 것이 보장됨을 검증하기 위하여, 가로 384개 세로 256개의 미러들로 구성된 미세미러배열이 광빔을, 본 출원인들에 의하여 특허출원되어 등록된 특허 제655165호에 의거한 반사확정 점유면적비를 0.5로 하여 각각의 미러에 대한 광빔 반사 여부를 결정한 디지털 마스킹 정보에 의하여, 이동중인 기판에 조사함으로써 기판의 음의 이동방향에 대해 90도, 45도, 30도, 0도로 기울어진 선폭이 5 마이크론인 직선들로 구성된 패턴을 생성하는 노광 공정의 시뮬레이션들을 수행하였다. 도 8의 (a),(b),(c)는 모두 빔반경 ω가 0.5 마이크론이고 격자길이 C가 10 마이크론인 분산빔 투영구조에 의한 디스크리트 방식의 노광 시뮬레이션의 결과로서, 정확한 비교를 위하여 시뮬레이션의 결과들은 모두 최대 조도를 1로 고정하여 스케일링하였다. 도 8(a)는 도 5(b)와 동일한 조건하에서, 도 8(b)는 도 6(b)과 동일한 조건하에서, 도 8(c)는 도 7(b)과 동일한 조건하에서 시뮬레이션이 수행되었다. 도 8에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과들을 살펴보면, 상기 도 5, 6, 7을 설명하는 과정에서 논의된 그대로, 도 8(a)는 스트라이프 형태의 투영구조를 형성하였고, 도 8(b)는 델타 형태의 투영구조를 형성하였고, 도 8(c)는 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하였다. 따라서, 상기 본 발명의 투영구조를 형성하는 방법이 타당함과 상기 본 발명에 의하면 실질적인 분해능이 목표분해능 이하로 유지되는 것이 보장됨이 노광 시뮬레이션을 통해서 다시 한번 입증되었다.

3. 스캔비(scan-ratio)

본 발명에서는, 연속빔구조이든 분산빔구조이든 빔구조에 상관없이, 스트라이프 형태의 투영구조이든 델타 형태의 투영구조이든 평행사변형 형태의 투영구조이든 투영구조에 상관없이, 노광공정에서 실제로 발생하는 미세미러의 단위 광 변조 스텝에 해당하는 피노광체인 기판의 실제 이동거리를 P로 표기하고 스캔피치(scanned pitch)라 정의한다. 기 결정된 빔구조 하에서, 기 결정된 투영구조 하에서, 스캔피치 P가 단위피치 S보다 증가하더라도 스캔분해능(내지 격자분해능)이 그대로 유지되면 노광공정에 있어서 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성이 향상되었다고 할 수 있다. 따라서, 본 발명에서는, 스캔피치 P의 단위피치 S에 대한 비, 즉 P/S를 H로 표기하고 스캔비(scan-ratio)로 정의하고, 스캔비에 의하여 스캔의 효율성을 판단하며, 스캔비가 1 보다 커질 때의 스캔분해능(내지 격자분해능)이 스캔비가 1일 때의 스캔분해능(내지 격자분해능)과 동일하게 유지됨을 확인함으로써 스캔의 정밀도가 유지됨을 판단한다.

도 9는, 도 6과 같이 격자길이 C는 10 마이크론이고, 목표분해능 T는 1.7 마이크론이고, 표준격자수 A는 6이고, 이미지각 ψ는 π/3 라디안이고, 스캔해상도 D는 41로, 델타 형태의 투영구조를 형성하는 경우이다. 그러나, 도 9는 41번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(3)의 위치가 초기위치의 2행 12열 미러의 오른쪽 아래 꼭지점(4′)의 위치와 일치하도록, 가로방향 이동거리와 세로방향 이동거리를 모두 도 6의 2배로 증가시켜 41번의 광 변조 스텝을 이동한 결과이다. 따라서, 도 9의 스캔피치 P는 약 2.96720 마이크론으로, 도 6의 스캔피치 P의 2배이다. 연속빔 투영구조의 경우를 비교하면, 상기 논의되었듯이 표준격자수 A와 스캔해상도 D가 서로소의 관계에 있기 때문에 도 9(a)의 중앙의 청색 사각형들(1)이 겹치는 정사각형 모양의 격자들은 도 6(a)의 중앙의 청색 사각형들(1)이 겹치는 정사각형 모양의 격자들과 같게 나타났으며, 도 8의 스캔피치 P가 단위피치 S와 동일한 값을 가지는 도 6의 스캔피치 P의 2배로 증가하였음에도 불구하고, 도 9의 격자분해능 G은 약 0.24390 마이크론으로 도 6과 같이 동일하게 유지됨을 보였다. 분산빔 투영구조의 경우를 비교하면, 도 9(a)와 도 9(a)에서 적색 점들(2)만 선택하여 보여주는 도 9(b) 중앙의 적색 점들(2)은 이미지각 ψ가 약 59.65675 도이고 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.90244인 도 6(a)과 같은 델타 형태의 투영구조를 형성하는 것으로 나타났다. 또한, 도 8의 스캔피치 P가 단위피치 S와 동일한 값을 가지는 도 6의 스캔피치 P의 2배로 증가하였음에도 불구하고, 도 9의 스캔분해능 S는 약 1.48360 마이크론으로 도 6과 같이 동일하게 유지됨을 보였다. 만약 노광에 사용되는 가로방향과 세로방향의 미러들의 수가 무수히 많은 수로 증가한다면, 도 9과 도 6의 절대 광량은 기판의 이동 속도에 따라 다를 수 있겠지만, 기판에 투영되는 광빔의 형상이 청색 사각형(1)이 되던 적색 점(2)이 되던, 비록 스캔피치 P는 2배로 증가하였지만, 선 가장자리 거칠기나 광량 분포 면에서는 도 9은 도 6과 거의 유사한 노광 결과를 초래할 것이라는 것을 시사한다. 따라서, 도 9의 경우는, 기 결정된 빔구조 하에서 그리고 기 결정된 투영구조하에서, 스캔분해능이 그대로 유지되면서 스캔피치가 단위피치 S의 2배로 증가하였으므로 스캔비 H는 2가 되고 노광공정에 있어서 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성이 향상되었다고 할 수 있다.

도 10은, 도 7와 같이 격자길이 C가 10 마이크론이고, 목표분해능 T가 2.5 마이크론이고, 표준격자수 A가 4이고, 이미지각 ψ가 78도이고, 스캔해상도 D가 18로, 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하는 경우이다. 그러나, 도 10의 도해는 18번의 광 변조 스텝 후에 1행 1열 미러 이미지의 왼쪽 위 꼭지점(3)의 위치가 초기위치의 2행 8열 미러의 오른쪽 아래 꼭지점(4''')의 위치와 일치하도록, 가로방향 이동거리와 세로방향 이동거리를 모두 도 7의 2배로 증가시켜 18번의 광 변조 스텝을 이동한 결과이다. 따라서, 도 10의 스캔피치 P는 약 4.58123 마이크론으로, 단위피치 S와 동일한 값을 가지는 도 7의 스캔피치 P의 2배이다. 연속빔 투영구조의 경우는 상기 논의되었듯이 표준격자수 A와 스캔해상도 D가 서로소의 관계에 있지 않으므로 비교가 무의미하지만, 도 10(a)의 중앙의 청색 사각형들(1)이 겹치는 정사각형 모양의 격자들은 도 7(a)의 중앙의 청색 사각형들(1)이 겹치는 직사각형 모양의 격자들과 비교하여 세로방향 격자분해능은 2배 증가하고 가로방향 격자분해능은 오히려 2배로 줄어들어 그 결과가 7(a)의 형상과 크게 다르게 나타났다. 분산빔 투영구조의 경우를 비교하면, 도 10(a)와 도 10(a)에서 적색 점들(2)만 선택하여 보여주는 도 10(b) 중앙의 적색 점들(2)은 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 1보다 상당히 크게 도 6(a)와 다른 평행사변형 형태의 투영구조를 형성하는 것으로 나타났다. 따라서, 도 10의 경우는, 상기 논의된 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비를 1 이하로 유지하는 본 발명의 기본원칙에 부합되지 않고, 투영구조도 변화하였고 스캔분해능도 유지되지 않았으므로 노광공정에 있어서 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성이 향상되었다고 할 수 없다.

상기 설명된 본 발명의 연속빔 투영구조에서의 표준격자수 A와 스캔해상도 D 사이의 서로소의 관계 유무에 따른 차이점을 상기하여 도 9과 도 6의 결과를 비교하고 도 10과 도 7의 결과를 비교하면, 연속빔구조이든 분산빔구조이든 어떠한 빔구조이든, 스트라이프 형태의 투영구조이든 델타 형태의 투영구조이든 평행사변형 형태의 투영구조이든 어떠한 투영구조이든, 노광공정에 있어서 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔비를 증가시켜 스캔의 효율성을 향상시키기 위해서는, 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계를 반드시 유지하여야만 한다는 사실을 알 수 있다. 상기 본 발명에서 제안한 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계를 유지함으로써 노광공정에 있어서 분산빔구조의 스캔분해능 S를 보존하여 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔비 H를 증가시켜 스캔의 효율성을 향상시키는 방법을 검증하기 위하여, 목표분해능 T와 이미지각 ψ 및 스캔비 H를 변화시켜서, 도 8의 설명에서 논의된 패턴에 대해, 도 8에서 설명된 방법으로 광빔 반사 여부를 구하여, 빔반경 ω가 0.5 마이크론인 분산빔구조의 광빔들에 의한, 기판이 이동하는 한 피치 동안 광빔이 연속적으로 조사되는 아나로그(analogue) 방식과 기판이 한 피치를 이동하는 동안 일정 순간만 광빔을 조사하고 나머지 시간은 광빔을 차단하는 디스크리트(discrete) 방식의 노광 공정의 시뮬레이션들을 수행하였다.

도 11은 디스크리트 방식의 노광 시뮬레이션의 결과로서, 정확한 비교를 위하여 시뮬레이션의 결과들은 모두 최대 조도를 1로 고정하여 스케일링하였다. 도 11의 (a)와 (b)는 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 1.7 마이크론으로 주어지고 이미지각 ψ가 66도로 설정됨으로서, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A는 최소값인 6으로 결정되고, 수학식 10에 의하여 스캔해상도 D는 40이 되고, 수학식 12에 의하여 스캔분해능 S는 1.52069 마이크론이 되고 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하고, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.92500가 된 경우이다. 도 11(a)의 스캔피치 P는 단위피치 S와 같게 두어 스캔비 H는 1이 되고, 11(b)의 스캔피치 P는 단위피치 S의 3배로 두어 스캔비 H는 3이 된다. 스캔해상도 D가 40이므로 이는 11(b)의 스캔비 3과 서로소의 관계에 있다. 따라서, 도 11(b)에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과는 11(a)의 투영구조와 스캔분해능이 동일하게 유지되는 것을 보이며, 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립하면 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성을 향상시킬 수 있다는 사실을 입증한다. 도 11의 (c)와 (d)는 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 1.7 마이크론으로 주어지고 이미지각 ψ가 73도로 설정됨으로서, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A는 최소값인 6으로 결정되고, 수학식 10에 의하여 스캔해상도 D는 39가 되고, 수학식 12에 의하여 스캔분해능 S는 1.55968 마이크론이 되고 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하고, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.94872가 된 경우이다. 도 11(c)의 스캔피치 P는 단위피치 S와 같게 두어 스캔비 H는 1이 되고, 11(d)의 스캔피치 P는 단위피치 S의 3배로 두어 스캔비 H는 3이 된다. 스캔해상도 D가 39이므로 이는 11(d)의 스캔비 3과 서로소의 관계에 있지 않다. 따라서, 도 11(d)에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과는 11(c)의 투영구조와 스캔분해능이 동일하게 유지되는 않는 것을 보이며, 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립되지 않으면 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성을 향상시킬 수 없다는 사실을 입증한다. 도 11의 (e)와 (f)는 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 2.4 마이크론으로 주어지고 이미지각 ψ가 70도로 설정됨으로서, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A는 최소값인 5으로 결정되고, 수학식 10에 의하여 스캔해상도 D는 28이 되고, 수학식 12에 의하여 스캔분해능 S는 1.82108 마이크론이 되고 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하고, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.92857가 된 경우이다. 도 11(e)의 스캔피치 P는 단위피치 S와 같게 두어 스캔비 H는 1이 되고, 11(f)의 스캔피치 P는 단위피치 S의 4배로 두어 스캔비 H는 4가 된다. 스캔해상도 D가 28이므로 이는 11(f)의 스캔비 4와 서로소의 관계에 있지 않다. 따라서, 도 11(f)에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과는 11(e)의 투영구조와 스캔분해능이 동일하게 유지되는 않는 것을 보이며, 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립되지 않으면 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성을 향상시킬 수 없다는 사실을 다시 한번 입증한다.

도 12는 격자길이 C가 10 마이크론으로 주어지고 목표분해능 T가 0.158 마이크론으로 주어지고 이미지각 ψ가 78도로 설정됨으로서, 수학식 11에 의하여 표준격자수 A는 최소값인 64로 결정되고, 수학식 10에 의하여 스캔해상도 D는 4111이 되고, 수학식 12에 의하여 스캔분해능 S는 0.15570 마이크론이 되고 단위피치는 스캔분해능 S와 동일하고, 수평방향의 해상도의 수직방향의 해상도에 대한 비가 0.99659가 된 경우이다. 도 12의 (a)와 (b)는 디스크리트 방식의 노광 시뮬레이션의 결과이고 (c)와 (d)는 아나로그 방식의 노광 시뮬레이션의 결과로서 정확한 비교를 위하여 시뮬레이션의 결과들은 모두 최대 조도를 1로 고정하여 스케일링하였으며, (a)와 (c)의 스캔피치 P는 단위피치 S와 같게 두어 스캔비 H는 1이 되고, (b)와 (d)는 스캔피치 P는 단위피치 S의 6배로 두어 스캔비 H는 6이 된다. 스캔해상도 D가 4111이므로 이는 도 12의 (b)와 (d)의 스캔비 6과 서로소의 관계에 있다. 따라서, 도 12의 (b)와 (d)에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과 각각은 도 12의 (a)와 (c) 각각의 투영구조와 스캔분해능이 동일하게 유지되고 선 가장자리 거칠기 또한 거의 동일한 수준으로 유지되는 것을 보이며, 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립하면, 아나로그 방식의 노광이든 디스크리트 방식의 노광이든, 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성을 향상시킬 수 있다는 사실을 다시 한번 입증한다. 상기 도 2 내지 도 12에 보이는 실시예들은 투영구조를 설명하기 위한 목적으로 목표분해능 및 격자길이 및 빔반경 등을 비현실적으로 크게 또는 비현실적으로 작게 설정한 경우이다. 또한, 상기 도 2 내지 도 12에 보이는 실시예들은 본 발명을 예증하기 위한 것이지 그 범위를 한정하기 위한 것이 아니며, 본 발명의 범위는 청구항들에 의하여서 한정된다.

도 11과 12에 나타난 노광 시뮬레이션의 결과들에 의하여, 상기 본 발명에서 제안한 스캔해상도 D와 스캔비 H 사이에 서로소의 관계를 유지함으로써 노광공정에 있어서 스캔분해능 내지 단위피치 S를 보존하여 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔비 H를 증가시켜 스캔의 효율성을 향상시키는 방법이 옳다는 것이 증명되었다. 그러므로, 본 발명에서 상기 수학식 12에 의한 스캔분해능 내지 단위피치 S는 분산빔 투영구조의 경우 스캔해상도 D와 요구되는 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립할 때 빔간 간격을 미세하게 분할하는 역할을 하고 연속빔 투영구조의 경우 스캔해상도 D와 설정된 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계가 성립하고 동시에 스캔해상도 D와 요구되는 스캔비 H 사이에 서로소의 관계가 성립할 때 빔의 크기를 미세하게 분할하는 역할을 한다. 따라서, 본 발명에서는 수학식 12에 의한 스캔분해능 내지 단위피치 S를 스캔비가 증가하더라도 항상 유지되는 분해능, 즉 빔의 크기 내지 빔간 간격을 미세하게 (superfine) 분할하며 기판의 실제 이동거리인 스캔피치를 초월하는(superior) 미세한(superfine) 분해능(resolution)이라는 의미에서 초분해능(super-resolution)으로 정의한다. 바꾸어 말하면, 본 발명의 초분해능은 노광공정에 있어서 어떠한 빔의 구조에서도 어떠한 투영구조에서도, 스캔의 정밀도가 유지되면서 스캔의 효율성을 향상시킬 수 있는 피치의 기본 단위이다. 따라서 본 발명에서 제안하는 디지털 리소그래피 방법은 피치에 초점을 맞춘 스캔의 정밀도를 유지하면서 스캔의 효율성을 향상시키는 초분해능 디지털 리소그래피(Super-Resolution Digital Lithography) 방법이다.

공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피에 있어서, 노광의 결과로 나타나는 패턴의 정도는 스캔피치가 감소할수록 향상되지만, 같은 면적을 노광하는데 필요한 노광시간이 증가하여 노광공정이 비경제적이고 비효율적이 된다. 따라서, 공간 광 변조기를 이용하는 디지털 리소그래피를 실제 제품을 노광하는 양산공정에 적용하기 위해서는, 정해진 시간 내에 노광공정을 완료하기 위한 피치의 최소값과 선폭이나 광량 등이 고려된 패턴의 품질 확보를 위한 피치의 최대값 사이에 있는 스캔피치를 사용함이 필수적이다. 본 발명에서는, 상기 설명된 피치의 최소값을 최소피치(minimum pitch)라 정의하고 P _MIN 으로 표기하고, 상기 설명된 피치의 최대값을 최대피치(maximum pitch)라 정의하고 P _MAX 로 표기하며. 스캔피치가 최소피치 이상이 되도록 하는 최소스캔비(minimum scan-ratio)를 H _MIN 으로 표기하고 수학식 15에 의하여 산출하며, 스캔피치가 최대피치 이하가 되도록 하는 최대스캔비(maximum scan-ratio)를 H _MAX 로 표기하며. 수학식 16에 의하여 산출한다.

수학식 15

수학식 16

따라서, 본 발명에서는, 노광공정에서 요구되는 피치의 최소값이 존재하여 스캔피치를 최소피치 이상으로 유지해야 하는 경우를 이하 최소피치 P _MIN 충족 요구로 줄여서 표현하고, 노광공정에서 요구되는 피치의 최대값이 존재하여 스캔피치를 최대피치 이하로 유지해야 하는 경우를 이하 최대피치 P _MAX 충족 요구로 줄여서 표현한다.

한편, 상기 연속빔 투영구조에 대한 논의에서, 노광에 영향을 미치는 유효조도 이상의 조도로서 기판에 투영되는 빔의 크기는 오직 스캔해상도 D와 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계가 성립될 때만 균일하게 정사각형의 형태로 분할됨이 증명되었다. 분산빔 투영구조에서도, 노광에 영향을 미치는 유효조도 이상의 조도로서 기판에 투영되는 빔의 크기를 점(point)으로 간주하기 어렵고 일정크기 이상의 면적을 가지는 영역(region)으로 간주하는 경우는 빔이 투영되는 영역을 군일하게 분할해야 하는 필요가 있을 수 있고, 이를 위하여 스캔해상도 D와 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계의 유지가 요구되는 경우도 있다. 따라서, 본 발명에서는, 분산빔 투영구조에서도, 스캔해상도 D와 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계의 유지가 요구되는 경우와 스캔해상도 D와 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계의 유지가 요구되지 않는 경우 모두를 본 발명의 고려의 대상으로 하고, 필요에 의해서 스캔해상도 D와 표준격자수 A 사이에 서로소의 관계의 유지가 요구되는 경우를 이하 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구로 줄여서 표현한다.

본 발명에서는, 스캔피치를 최소피치 이상으로 그러나 최대피치 이하로 유지함과 동시에 상기 초분해능을 동일하게 유지시킴으로써 스캔의 정밀도와 효율성이 동시에 보장되는 초분해능 디지털 리소그래피 방법을 분산빔 투영구조의 경우와 연속빔 투영구조의 경우의 각 실시예에 대하여 하기와 같이 설명한다.

◎ 분산빔 투영구조의 초분해능 디지털 리소그래피 방법

본 실시예는 분산빔 투영구조에서 투영구조가 평행사변형 형태의 경우에 대한 것으로서 초분해능에 의해 빔간 간격을 미세하게 분할하여 리소그래핑 함을 특징으로 하는 초분해능 디지털 리소그래피 방법은 아래와 같은 단계들을 포함하며 대표도인 도 13의 프로차트(flow chart)를 참조하여 설명한다.

(1) 도 13에 도시되어 있는 바와 같이, 상기 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구가 없고 상기 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없는 경우는 하기 (a)에서 (i)까지의 단계에 의하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(a) 본 발명의 초분해능에 의해 빔간 간격을 미세하게 분할하여 리소그래핑 함을 특징으로 하는 초분해능 디지털 리소그래피 방법의 실행을 위해, 목적에 맞게, 필요에 의하여서, 격자길이 C, 목표분해능 T, 및 투영구조를 선택하는 π/3 라디안보다 크고 π/2 라디안보다 작은 이미지각 ψ를 초기 데이터로서 설정한다.(스텝 3110)

(b) 격자길이 C와 목표분해능 T를 수학식 11에 대입하여 표준격자수 A의 최소값을 산출하고, 이를 표준격자수 A로 결정한다.(스텝 3210)

(c) 이미지각 ψ와 표준격자수 A를 수학식 10에 대입하여 스캔해상도 D를 산출한다.(스텝 3310)

(d) 상기 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구가 있는지를 검사한다. 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구가 없는 경우는 스텝 3410으로 이동하고, 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구가 있는 경우는 스텝 3312로 이동한다.(스텝 3311)

(e) 격자길이 C와 표준격자수 A와 스캔해상도 D를 수학식 12에 대입하여 초분해능 S를 산출한다.(스텝 3410)

(f) 상기 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있는지를 검사한다. 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없으면 스텝 3510으로 이동하고, 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있으면 스텝 3412로 이동한다.(스텝 3411)

(g) 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없으면 스캔비 H를 1로 설정한다.(스텝 3510)

(h) 초분해능 S에 스캔비 H를 곱하여 스캔피치 P를 산출한다.(스텝 3610)

(i) 표준격자수 A의 역수의 역탄젠트(inverse tangent) 값을 계산하여 미러각 θ를 산출한다.(스텝 3710)

(2) 단계 (f)에서 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(j) 초분해능 S를 수학식 15에 대입하여 최소스캔비 H _MIN 을 산출한다.(스텝 3412)

(k) 스캔비 H를 최소스캔비 H _MIN 로 설정한다.(스텝 3520)

(l) 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있는 지를 검사한다. 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있으면 분기점 3609를 통하여 스텝 3610으로 이동하고, 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있지 않으면 스텝 3530으로 이동한다.(스텝 3521)

(3) 단계 (l)에서 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있지 않는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(m) 스캔비 H를 (H+1)로 경신한다.(스텝 3530)

(n) 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있는지를 검사한다. 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 없으면 분기점 3539와 3529를 통하여 스텝 3521로 이동하고, 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있으면 스텝 3532로 이동한다.(스텝 3531)

(4) 단계 (n)에서 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(o) 초분해능 S를 수학식 16에 대입하여 최대스캔비 H _MAX 를 산출한다.(스텝 3532)

(p) 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하 인지 아닌지를 검사한다. 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하이면 분기점 3539와 3529를 통하여 스텝 3521로 이동하고, 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하가 아니면 분기점 3219를 통하여 스텝 3220으로 이동한다.(스텝 3541)

(5) 단계 (d)에서 스캔해상도 D와 표준격자수 A의 서로소 충족 요구가 있는 경우는 하기 단계를 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(q) 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있는 지를 검사한다. 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있으면 분기점 3409를 통하여 스텝 3410으로 이동하고, 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있지 않으면 분기점 3219를 통하여 스텝 3220으로 이동한다.(스텝 3312)

(6) 단계 (p)에서 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하가 아닌 경우 내지 단계 (q)에서 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있지 않은 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(r) 표준격자수 A를 (A+1)로 경신한다.(스텝 3220) 스텝 3220을 수행한 후 분기점 3339를 통하여 스텝 3310으로 이동한다.

(7) 상기 (i)단계 후에, 공간 광 변조기 상의 미세미러의 단위 광 변조 시간에 해당하는 피 노광체인 기판의 단위 이동거리를 상기 (h)단계에서 산출된 스캔피치 P와 같게 조정하고, 공간 광 변조기 상의 미세미러 배열에 의하여 기판에 투영되는 이미지 배열이 기판 이동의 반대방향과 이루는 회전각을 상기 (i)단계에서 산출된 미러각 θ와 같게 조정하는 단계를 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

상기 실시예에서는 투영구조가 평행사변형 형태일 경우, 즉 이미지각 ψ가 π/3 라디안 보다 크고 π/2 라디안 보다 작은 경우에 대하여 설명하였지만, 본 발명은 투영구조가 델타 형태 또는 스트라이프 형태에 대하여서도 그대로 적용될 수 있다. 델타 형태의 경우는 ψ를 π/3 라디안으로 설정하여 스캔해상도 D를 수학식 10에 의하여 산출하거나 스캔해상도 D를 수학식 14에 의하여 산출하고, 스트라이프 형태의 경우는 이미지각 ψ를 π/2 라디안으로 설정하여 스캔해상도 D를 수학식 10에 의하여 산출하거나 스캔해상도 D를 수학식 13에 의하여 산출하는 것만이 다르므로 이들에 대해 구체적인 설명은 생략한다.

◎ 연속빔 투영구조의 초분해능 디지털 리소그래피 방법

연속빔 투영구조의 경우, 초분해능에 의해 빔의 크기를 미세하게 분할하여 리소그래핑 함을 특징으로 하는 초분해능 디지털 리소그래피 방법은 아래와 같은 단계들을 포함하며 도 14의 프로차트를 참조하여 설명한다.

(1) 도 14에 도시된 바와 같이, 상기 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없는 경우는 하기 (a)에서 (i)까지의 단계에 의하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(a) 본 발명의 초분해능에 의해 빔의 크기를 미세하게 분할하여 리소그래핑 함을 특징으로 하는 초분해능 디지털 리소그래피 방법의 실행을 위해, 목적에 맞게, 필요에 의하여서, 격자길이 C와 목표분해능 T를 초기 데이터로서 설정한다.(스텝 4110)

(b) 격자길이 C와 목표분해능 T를 수학식 1에 대입하여 스캔해상도 D를 t산출한다.(스텝 4210)

(c) 표준격자수 A를 3 이상의 임의의 정수로 설정한다.(스텝 4310)

(d) 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있는 지를 검사한다. 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있으면 스텝 4510으로 이동하고, 스캔해상도 D와 표준격자수 A가 서로소의 관계에 있지 않으면 분기점 4319와 4309를 통하여 스텝 4310으로 이동하여 표준격자수 A를 다시 설정한다.(스텝 4410)

(e) 격자길이 C와 표준격자수 A와 스캔해상도 D를 수학식 12 내지 수학식 2와 3에 대입하여 초분해능 S를 산출한다.(스텝 4510)

(f) 상기 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있는지를 검사한다. 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없으면 스텝 4610으로 이동하고, 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있으면 스텝 4512로 이동한다.(스텝 4511)

(g) 최소피치 P _MIN 충족 요구가 없으면 스캔비 H를 1로 설정한다.(스텝 4610)

(h) 초분해능 S에 스캔비 H를 곱하여 스캔피치 P를 산출한다.(스텝 4710)

(i) 표준격자수 A의 역수의 역탄젠트(inverse tangent) 값을 계산하여 미러각 θ를 산출한다.(스텝 4810)

(2) 단계 (f)에서 최소피치 P _MIN 충족 요구가 있는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(j) 초분해능 S를 수학식 15에 대입하여 최소스캔비 H _MIN 을 산출한다.(스텝 4512)

(k) 스캔비 H를 최소스캔비 H _MIN 로 설정한다.(스텝 4620)

(l) 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있는 지를 검사한다. 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있으면 분기점 4709를 통하여 스텝 4710으로 이동하고, 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있지 않으면 스텝 4630으로 이동한다.(스텝 4621)

(3) 단계 (l)에서 스캔해상도 D와 스캔비 H가 서로소의 관계에 있지 않는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(m) 스캔비 H를 (H+1)로 경신한다.(스텝 4630)

(n) 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있는지를 검사한다. 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 없으면 분기점 4639와 4629를 통하여 스텝 4621로 이동하고, 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있으면 4632로 이동한다.(스텝 4631)

(4) 단계 (n)에서 상기 최대피치 P _MAX 충족 요구가 있는 경우는 하기 단계들을 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

(o) 초분해능 S를 수학식 16에 대입하여 최대스캔비 H _MAX 를 산출한다.(스텝 4632)

(p) 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하 인지 아닌지를 검사한다. 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하이면 분기점 4639와 4629를 통하여 스텝 4621로 이동하고, 스캔비 H가 최대스캔비 H _MAX 이하가 아니면 분기점 4319와 4309를 통하여 스텝 4310으로 이동한다.(스텝 4641)

(5) 상기 (i)단계 후에, 공간 광 변조기 상의 미세미러의 단위 광 변조 시간에 해당하는 피 노광체인 기판의 단위 이동거리를 상기 (h)단계에서 산출된 스캔피치 P와 같게 조정하고, 공간 광 변조기 상의 미세미러 배열에 의하여 기판에 투영되는 이미지 배열이 기판 이동의 반대방향과 이루는 회전각을 상기 (i)단계에서 산출된 미러각 θ와 같게 조정하는 단계를 더 구비하여 초분해능 디지털 리소그래피 방법이 구성된다.

상기 설명된 실시예와 상기 도 13 내지 도 14에 보이는 실시예들은 본 발명을 예증하기 위한 것이지 그 범위를 한정하기 위한 것이 아니며, 본 발명의 범위는 청구항들에 의하여서 한정된다.