Verfahren und System zur Simulation des Verhaltens einer technischen Anlage

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Simulation des Verhaltens einer technischen Anlage, in der in einem Teilbereich ein in einer Anzahl von Phasen vorliegendes Me¬ dium umläuft. Sie bezieht sich weiter auf ein Simulationssy- stem zur Durchführung dieses Verfahrens.

Bei der Planung einer kerntechnischen Anlage oder für ein Ge¬ nehmigungsverfahren für eine derartige Anlage ist eine mög¬ lichst genaue Kenntnis des Anlagenverhaltens auch bei Unfall- oder Störfallsituationen erforderlich. Für eine dazu notwen¬ dige Analyse des Anlagenverhaltens kann ein Simulationsver- fahren unter Vorgabe wählbarer Situationen Szenarien aufzei¬ gen. Ein solches Simulationsverfahren ist zudem bei der An¬ wendung in Simulatoren, mit deren Hilfe beispielsweise das Kraftwerkspersonal geschult wird, von Bedeutung.

Für die Simulation des Verhaltens des Teilbereiches "Primärkreislauf" eines Druckwasserreaktors, in dem fallweise ein in den Phasen "flüssig" und "gasförmig" vorliegendes Was- ser-Dampf-Gemisch als Kühlmedium umläuft, wird der Teilbe¬ reich, in dem das Medium umläuft, in eine Anzahl von Teilvo¬ lumina gegliedert. Dabei herrscht in jedem Teilvolumen für jede Phase thermisches Gleichgewicht in dem Sinne, daß keine Ortsabhängigkeit der jede Phase beschreibenden Zustandspara- meter besteht. Zur Simulation wird üblicherweise für jede

Phase je eine Massen- und eine Energiegleichung formuliert. Diese Gleichungen enthalten Massen- und Warmeströme . Die Si¬ mulation der zeitlichen Entwicklung jeder Phase wird dabei für jedes Teilvolumen separat durchgeführt, wobei der konvek- tive Massen- und Wärmeaustausch mit benachbarten Teilvolumina über Impulsgleichungen berücksichtigt wird.

Die Massen- und Warmeεtrome werden üblicherweise in einen Massen- und/oder Wärmeaustausch zwischen den Phasen (Interfacial Mass and Heat Transfer) und in einen Wärmeaus¬ tausch mit einer möglicherweise vorhandenen Wand (Wall Heat Transfer) unterteilt.

Für den Massen- und/oder Wärmeaustausch zwischen den Phasen, also (aufgrund von) Kondensation oder Verdampfung, kann ein Ansatz nach der folgenden Gleichung gemacht werden:

H, _f (T _ωl -T _f ) + H, ₈ (T _αι -T _β )

M„ = - h ₆ *-h,*

H " ( ^vT -" ^"T _f -L) + h. *H.

O =—- : " ( ^{vT« "T} . L)L 0 )

^QfB h _g *"h _f * ^J

M _£q beschreibt dabei den Massenstrom von der flüssigen m die gasformige Phase, wogegen Q _tα den entsprechenden Warmestrom repräsentiert. T _f und T _g sind die Temperaturen der flussigen bzw. gasformigen Phase, und T _bat: beschreibt eine Satti- gungstemperatur. Die Konstanten h _g * und h _π * hangen bei den üblichen Verfahren von der Transferrichtung ab. Bei einer Verdampfung ist h _g * eine Sattigungsenthalpie des Dampfes und h _r * die Enthalpie der (in diesem Zustand unterkühlten) Flüs¬ sigkeit. Bei einer Kondensation dagegen ist h _£ * die Satti- gungsenthalpie der Flüssigkeit und h _g * die Enthalpie des (in diesem Zustand überhitzten) Dampfes. Der "Interfacial Heat- and Mass Transfer" ist somit durch zwei wahlbare Koeffizien¬ ten H _lf und H _ιg simulierbar. Diese hangen vom thermohydrauli¬ schen Zustand im betrachteten Teilvolumen ab.

Der Beitrag des Warmeaustauschs mit einer möglicherweise vor¬ handenen Wand kann für ein Teilvolumen anhand dreier Bestand¬ teile simuliert werden. Dabei werden die Aufteilung des War¬ mestroms von der Umgebung auf die jeweiligen Phasen, die

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Festlegung eines Massenstroms zwischen den Phasen und die Zu¬ ordnung eines Enthalpiestroms zu diesem Massenstrom in den Energiegleichungen berücksichtigt .

5 Für die Durchführung eines derartigen Simulationsverfahrens ist die Quantifizierung der Koeffizienten H _lt und H _ιg erfor¬ derlich. Die Koeffizienten unterliegen dabei jedoch physika¬ lischen Randbedingungen. So muß bei der Simulation eines Fal¬ les, bei dem die Temperatur der flüssigen Phase T _t über der 0 Sättigungstemperatur T _sar liegt, oder für den Fall eines sehr hohen Dampfgehaltes der Koeffizient H _ι: auf einen sehr hohen Wert gesetzt werden. Bei einem sehr niedrigen Dampfgehalt oder in dem Fall, daß die Temperatur der gasförmigen Phase T ₃ unter der Sättigungstemperatur T ₃ , _L liegt, muß dagegen der 5 Koeffizient H _ιq auf einen sehr hohen Wert gesetzt werden. Da¬ bei kann der Wertebereich für die Koeffizienten H _ι: und H _ιg um etwa sechs Zehnerpotenzen variieren. Dies kann bei der Aus¬ führung der Simulationsberechnungen zu numerischen Instabili¬ täten führen. Diese können bei dem Simulationsverfahren zu 0 einem Versagen der Simulation fuhren, so daß ein solches Si¬ mulationsverfahren nur bedingt zuverlässig wäre.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein besonders zuverlässiges und flexibles Verfahren sowie ein System zur 5 Simulation des Verhaltens einer technischen Anlage anzugeben. Das Verfahren soll dabei in allen Wertebereichen physikalisch korrekt und mathematisch stabil sein.

Diese Aufgabe wird bei einem Simulationsverfahren für eine 0 technische Anlage der obengenannten Art erfindungsgemäß ge¬ löst, indem ein Wärmestrom und ein Massenstrom zwischen zwei Phasen jeweils anhand einer Linearkombination von Differenzen aus Ableitungen der Entropie der jeweiligen Phase nach exten¬ siven thermodynamisehen Größen wie der inneren Energie bzw. 5 der Masse der jeweiligen Phase ermittelt werden, wobei die Linearkoeffizienten eines aus den Linearkombinationen gebil¬ deten Gleichungssystems eine symmetrische Matrix bilden.

Die Erfindung geht daoei von der Überlegung aus, daß eine be¬ sonders zuverlässige und numerisch stabile Simulation des An¬ lagenverhaltens abweichend vom Ansatz nach den Gleichungen 1), 2) auf physikalische Prinzipien gegründet sein sollte. Da sich das zu simulierende System im thermischen Nichtgleichge- wicht befindet, eignen sich dazu besonders die Gesetzmäßig¬ keiten der irreversiblen Thermodynamik. Die irreversible Thermodynamik beschreibt die Annäherung eines Systems an ei¬ nen thermischen Gleichgewichtszustand mit Hilfe von Strömen, die jeweils als eine Linearkombination von Kräften darstell¬ bar sind. Die die Massen- und Warmestrome erzeugenden Kräfte ihrerseits sind als Differenz der Ableitungen der Entropien zweier Phasen nach der inneren Energie oder als Differenz der Ableitungen der Entropien zweier Phasen nach der Masse dar- stellbar. Die Linearkoeffizienten der Linearkombinationen sollten zudem die Onsager-Relationen erfüllen, so daß eine wesentliche Gesetzmäßigkeit der irreversiblen Thermodynamik bei dem Simulationsverfahren zur Anwendung kommt.

Für eine Simulation des Anlagenverhaltens, die auch bei einem Teilbereich mit hoher Komplexität zuverlässig ist, wird der Teilbereich vorteilhafterweise in eine Anzahl von Teilvolu- mma unterteilt, wobei für jedes Teilvolumen der Warmestrom und der Massenstrom nach den beschriebenen Verfahren bestimmt werden.

Zudem ist die aus den Linearkoeffizienten gebildete Matrix vorteilhafterweise positiv defmit. Somit ist auf besonders einfache Weise erreicht, daß die Entropie der simulierten technischen Anlage als Funktion der Zeit anwachst.

Um einen Wärmeaustausch mit einer Wand des Teilbereichs bei der Simulation zuverlässig zu berücksichtigen, wird vorteil¬ hafterweise für jede Phase anhand einer weiteren Linearkombi- nation ein Warmestrom zwischen dieser Phase und der Wand als Umgebung ermittelt, wobei jede Linearkombination jeweils eine Differenz aus Ableitungen der Entropie der jeweiligen Phase

und der Entropie der Umgebung nach der inneren Energie als Linearkoeffizienten enthalt.

Vorteilhafterweise werden die Differenzen der Ableitungen der Entropien zweier Phasen oder der Umgebung nach der inneren Energie durch eine Differenz aus den Temperaturen der jewei¬ ligen Phasen bzw. der Wand angenähert. Der genannte Teilbe¬ reich der technischen Anlage ist zweckmaßigerweise der Pn- markreislauf oder der Sekundarkreislauf eines Kernkraftwerks.

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbeson¬ dere darin, daß das Simulationsverfahren aufgrund der Einbe¬ ziehung der irrevsiblen Thermodynamik besonders zuverlässig ist. Die Koeffizienten der Linearkombinationen weisen einen besonders geringen Wertebereich auf. Somit ist gewährleistet, daß auch physikalische Extremsituationen, wie beispielsweise eine überhitzte Flüssigkeit oder unterkuhlter Dampf, zuver¬ lässig beschrieben sind. Das Simulationsverfahren ist somit numerisch besonders stabil. Insbesondere sind die Wechselbe- Ziehungen zwischen den Massen- und Warmestromen physikalisch korrekt berücksichtigt. Als Anwendung der irreversiblen Ther¬ modynamik auf das Simulationsverfahren ergeben sich dabei zum einen für die Massen- und Warmestrome Darstellungen als Funk¬ tion von "Kräften" und zum anderen Beziehungen zwischen den Strömen auf Grund der Onsager-Relation.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird anhand einer Zeichnung näher erläutert. Darin zeigen:

Figur 1 schematisch ein Simulationssystem,

Figur 2 schematisch den Primarkreis eines Druckwasserreak¬ tors, und

Figur 3 im Ausschnitt ein Teilvolumen aus dem Primarkreis.

Gleiche Teile sind in allen Figuren mit den gleichen Bezugs¬ zeichen versehen.

Das Simulationssystem 1 gemäß Figur 1 umfaßt eine Rechnerein- heit 2. In die Rechnereinheit 2 sind über eine Datenleitung 4 eine Anzahl von in einer Datenbank 6 hinterlegten Schaltungs¬ oder Konstruktionsplanen 8 einlesbar

Anhand jedes der Schaltungs- oder Konstruktionsplane 8 ist ein Teilbereich einer technischen Anlage vollständig be- schreibbar. Der m Figur 2 gezeigte Schaltungs- und Konstruk¬ tionsplan 8 beschreibt beispielsweise den Primarkreis 9 eines Druckwasserreaktors vollständig. Dabei sind an einen Reaktor- druckbehalter 10 des Druckwasserreaktors über ein Kuhlmittel- system 12 zwei Dampferzeuger 14 angeschlossen. In das Kuhl- mittelsystem 12 sind zudem zwei Kuhlmittelpumpen 16 sowie ein Druckhaltedom 18 geschaltet.

Für ein Planungs- oder Genehmigungsverfahren eines solchen Druckwasserreaktors ist eine genaue Kenntnis über dessen An¬ lagenverhalten, insbesondere in fiktiven Storfall- oder Un¬ fallsituationen, erforderlich. Dazu wird das Anlagenverhalten auf dem Simulationssystem 1 simuliert, indem für einen vor¬ gebbaren Teilbereich anhand des diesen beschreibenden Schal- tungs- oder Konstruktionsplanes 8 dessen Verhalten bei einer vorgebbaren Situation berechnet wird.

Für eine derartige Berechnung wird zunächst ein zu simulie¬ render Teilbereich ausgewählt, dessen Schaltungs- oder Kon- struktionsplan 8 aus der Datenbank 6 in das Rechnersystem 2 eingelesen wird.

Im Ausführungsbeispiel ist - wie in Figur 2 angedeutet - der zu simulierende fiktive Storfall ein hypothetischer Kuhlmit- telverluststorfall, der sich in Folge eines am Kuhlmittelsy¬ stem 12 auftretenden Lecks 22 entwickelt. Der zu simulierende Teilbereich des Druckwasserreaktors ist somit dessen Primär-

kreis 9, in dem als Medium ein Wasser-Dampf-Gemisch W, D ge¬ fuhrt ist, das m flussiger Phase als Wasser W und m gasfor¬ miger Phase als Dampf D vorliegt.

Bei dem zu simulierenden Kuhlmittelverluststorfall tritt durch das Leck 22 Kuhlmittel aus dem Primarkreis 9 aus. Dar¬ aus resultiert ein Druckabfall, der wiederum eine Verdampfung in allen Bereichen des Primarkreises 9 bewirkt. Aufgrund der nuklearen Nachwärme des Reaktorkerns wird die Verdampfung noch verstärkt. Im weiteren Verlauf des simulierten Storfalls wird unterkuhltes Wasser W in den Primarkreis 9 eingespeist, wodurch Kondensation erfolgt.

Für eine Simulation seines Verhaltens wird der im Ausfuh- rungsbeispiel als Teilbereich ausgewählte Primarkreis 9 des Druckwasserreaktors zunächst aufgeteilt in eine Anzahl von Teilvolumina 20, von denen in Figur 4 eines gezeigt ist. An¬ schließend werden die Anfangs- und Randbedingungen für den zu simulierenden fiktiven Storfall, also im Ausführungsbeispiel die Kenngroßen für das Leck 22, vorgegeben.

Bei der Simulation wird dann für jedes Teilvolumen 20 das Verhalten des in ihm befindlichen Wassers W und des in ihm befindlichen Dampfes D ermittelt. Dabei wird zunächst - wie in Figur 4 durch die Pfeile Δm ₃ , Δm _£ angedeutet - der direkte Massenaustausch der beiden Phasen W, D mit den jeweils be¬ nachbarten Teilvolumina 20 berücksichtigt, mit denen das be¬ trachtete Teilvolumen 20 im konvektiven Massenaustausch steht .

Ein Massen- und ein Wärmeaustausch zwischen den beiden Phasen W, D sowie ein Wärmeaustausch zwischen jeder Phase W, D und einer Umgebung des Teilvolumens 20 werden auf der Grundlage der irreversiblen Thermodynamik ermittelt. Die Umgebung des Teilvolumens 20 wird dabei durch dessen Wand 26 repräsen¬ tiert. Somit werden bei der Simulation des Verhaltens der Phasen W, D im Teilvolumen 20 zusätzlich zu den Warme- und

Massenaustauschtermen Δmg, Δm _£ mit dessen Nachbarteilvolumma 20 folgende Beitrage berücksichtigt: der Warmestrom Q _rfr von der Wand 26 in das Wasser W, der Warmestrom Q _rfq von der Wand 26 in den Dampf D, der Warmestrom Q _qt vom Wasser W in den Dampf D und der Massenstrom Mg _t vom Wasser W m den Dampf D. Negative Warme- oder Massenstrome bedeuten dabei, daß Warme bzw. Masse in die entgegengesetzte Richtung transportiert wird.

Die Warme - oder Massenstrome Q„ _f , Q _wg , Q _g£ , M _gf werden jeweils anhand einer Linearkombination von Differenzen aus Ableitun¬ gen der Entropie S _t , S _g , S _w der jeweiligen Phase W, D oder der Wand 26 nach thermischen Zustandsgroßen dargestellt. Thermi¬ sche Zustandsgroßen sind dabei bei gleichem Druck m beiden Phasen die innere Energie U und auch die Masse m _£ , m- einer Phase W,D.

Nach den Gesetzen der Thermodynamik ergibt die Ableitung der Entropie nach der inneren Energie U die reziproke Temperatur. Somit ergibt sich für eine Differenz aus Ableitungen der

Entropien S _f , S _g der jeweiligen Phasen W, D nach deren inne¬ ren Energien U _£ bzw. U _g :

au au ~ T, τ _g

Dabei ist T _£ die Temperatur der flussigen Phase W und T _g die Temperatur der gasformigen Phase D.

Weiterhin ist nach den Gesetzen der Thermodynamik die Ablei- tung der Entropie S _t , S _q einer Phase W, D nach der Masse πv bzw. irig gegeben durch deren chemisches Potential:

τ„

Zur Ermittlung der Wärme- und Massenströme Mg _t , Q _g werden Linearkombinationen aus den jeweiligen Ableitungen ge¬ bildet gemäß:

Die aus den Linearkoeffizienten L _Lj dieses Gleichungssystems 5) gebildete Matrix ist symmetrisch. Dadurch ist den Onsager- Relationen (Onsagersche Reziprozitätsbeziehung, Onsagersche Symmetriebeziehung) Rechnung getragen. Zudem sind die Linear¬ koeffizienten L _i3 derart gewählt, daß die Matrix positiv de- finit ist. Somit ist die durch das Gleichungssystem 5) be¬ schriebene Entropieänderung des Teilvolumens 20 immer posi- tiv.

Für eine besonders einfache Verarbeitung kann die Differenz der Ableitungen der Entropien S _f , S _g angenähert werden durch:

_1_ 1

( ^T _s -T _f ) T _f

Dabei wurde nach einer Erweiterung der reziproken Temperatu¬ ren der gemeinsame Nenner angenähert durch die Annahme, daß sowohl die Temperatur T _£ des Wassers W als auch die Tempera¬ tur T _g des Dampfes D etwa einer Sättigungstemperatur T _sat gleich sind.

Bei Druckgleichheit in beiden Phasen W, D und unter der glei¬ chen Annahme wie oben kann weiterhin die Differenz der Ablei¬ tungen der Entropien nach den Massen angenähert werden durch:

h _{£ sa} t- und h _g , _ar sind dabei die Sattigungsenthalpien der jewei¬ ligen Phasen W bzw. D.

Anhand des Gleichungssystems 5) werden die Warme- und Massen¬ strome M _g£ , Q _g£ , Q _wπ , Q _wg ermittelt und in den Bilanzgleichungen für das Teilvolumen 20 berücksichtigt. Auf dieser Grundlage werden die Bilanzgleichungen für jedes Teilvolumen 20 und für jeden Zeitschritt gelost.

Aufgrund der Einbeziehung der irreversiblen Thermodynamik ist dieses Simulationsverfahren mathematisch besonders stabil und somit besonders zuverlässig.