Beschreibung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Regeln eines mechatronischen Systems, bei dem anhand eines Modells des mechatronischen Systems für wenigstens eine Stellgröße ein einzustellender Stellgrößenwert ermittelt und eingestellt wird, sowie eine Regelungseinheit für ein mechatronisches System, das zur Durchführung eines solchen Ver- fahrens eingerichtet ist und ein mechatronisches System mit einer solchen Regelungseinheit.

Stand der Technik Eine Regelung von mechatronischen Systemen, wie beispielsweise elektrischen Antrieben (mit Gleichstrom-, Wechselstrom-, oder Drehstrommotor), dann insbesondere auch in Form von Servomotoren, oder Linearaktoren bzw. Linearantrieben, ist aufgrund technischer sowie nichttechnischer Anforderungen eine anspruchsvolle Aufgabe. Hier gilt es beispielsweise, eine Drehzahl, ein Drehmoment, eine Kraft, eine Geschwindigkeit oder eine Position zu re- geln.

Für eine schnelle und präzise Regelung von mechatronischen Systemen können klassische Regelungskonzepte (PID-Regler) verwendet werden. Mechatronische Systeme sind in der Regel gekennzeichnet durch ein nichtlineares Systemverhalten. Um die hohen Anforderun- gen an das Systemverhalten zu erfüllen, sollte die Anzahl der Reglerparameter und somit die Komplexität des klassischen PID-Regelungskonzepts stark erhöht werden. In der Regel werden die integrale und proportionale Verstärkung um nichtlineare Kennlinien erweitert. Die Auslegung derartiger Regler ist nicht intuitiv und ist mit einem sehr hohen Aufwand verbunden. Darüber hinaus ist der gefundene Regler aufgrund der Komplexität meist nicht robust gegenüber Änderungen des Regelstreckenverhaltens. Eine nachträgliche Anpassung des Systemverhaltens durch die Änderung der Reglerparameter ist daher in aller Regel nur von einem Prozessexperten bzw. Entwickler durchführbar.

Die modellprädiktive Regelung (MPC) ist ein Regelungskonzept, welches bereits Anwen- dung in der Industrie findet. Durch die Prädiktion des zukünftigen Systemverhaltens in jedem Abtastschritt, d.h. einem bestimmten Zeitintervall, wird eine sehr hohe Regelungsgüte erzielt. Im Gegensatz zu klassischen Regelungskonzepten können Eingangs-, Ausgangs- und Zu- standsbeschränkungen explizit berücksichtigt werden. Die Auswirkung einer Veränderung der Reglerparameter auf das Systemverhalten ist zumeist sehr intuitiv. Zur Realisierung des rechenaufwendigen Regelungskonzeptes für schnelle mechatronische Systeme können Ansätze wie das Move-Blocking, zur Reduktion der Optimierungsparameter auf dem Prädiktionshorizont, oder weitere Ansätze wie die explizite modellprädiktive Regelung verwendet werden. In jedem Zeitintervall bzw. Abtastschritt muss ein insbesondere gradienten-basierter Lösungsalgorithmus die im Sinne eines Gütemaßes optimale Steuerfolge für den gewählten Prädiktionshorizont ermitteln. Dieser Ansatz ist sehr rechenaufwendig und bei Abtastschritten von beispielsweise 1 /(10 kHz) nicht mehr echtzeitfähig. Die Anzahl der Iterationen, die ein Lösungsalgorithmus benötig, um bei der Lösung des Optimalsteuerungsproblems für ein nichtlineares Modell zu konvergieren, ist im Voraus nicht bekannt. Die Echtzeitfähigkeit ist nur sichergestellt, wenn die Anzahl der Iterationen beschränkt wird. Da die Anzahl der Iterationen des Lösungsalgorithmus möglicherweise nicht ausreicht, um eine Konvergenz zu erzielen, ist die Stabilität der Regelung ebenfalls nicht garantiert. Darüber hinaus ist der Applikationsaufwand zur Realisierung der Regelung durch die Implementierung eines gradienten-basierten Optimierungsalgorithmus relativ hoch. Bei der Realisierung der expliziten modellprädiktiven Regelung muss zur Laufzeit keine Optimierung durchgeführt werden. Das Optimalsteuerungsproblem wird offline für alle möglichen initialen Systemzustände gelöst. Bei großen Problemdefinitionen ist die offline Generierung der zu- standsabhängigen Reglergesetze aufgrund des sog. "Fluchs der Dimensionalität" jedoch sehr zeitaufwendig. Eine nachträgliche Anpassung der Reglerparameter zur Laufzeit des Prozesses ist ebenfalls nicht mehr möglich. Offenbarung der Erfindung

Erfindungsgemäß werden ein Verfahren zum Regeln eines mechatronischen Systems, eine Regelungseinheit für ein mechatronisches Systems sowie ein mechatronisches System mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.

Unter einem mechatronischen System versteht man insbesondere ein elektronische und mechanische Komponenten aufweisendes System. Beispielsweise kann ein mechanischer Aktor elektrisch angesteuert werden.

Ein erfindungsgemäßes Verfahren dient zum Regeln eines mechatronischen Systems, bei dem - ähnlich wie bei der klassischen modellprädiktiven Regelung (MPC) - anhand eines Modells, insbesondere eines dynamischen Modells, des mechatronischen Systems für we- nigstens eine Stellgröße ein einzustellender Stellgrößenwert ermittelt und eingestellt wird. Im Gegensatz zum klassischen MPC wird der an sich kontinuierliche Stellgrößenwertebereich (bzw. Wertebereich für die Stellgröße) dann diskretisiert, insbesondere sogar äquidistant. Somit wird eine vorbestimmte Anzahl an Stellgrößenwerten innerhalb eines jeweiligen vorbestimmten Wertebereichs vorgegeben. Für jeden der vorgegebenen Stellgrößenwerte wird dann ein Verlauf, insbesondere mit einem Freiheitsgrad im Prädiktionshorizont, wenigstens einer Zustandsgröße (eines Zustandsvektors) des mechatronischen Systems über den Prädiktionshorizont hinweg ermittelt. Bei einem solchen Verlauf kann es sich beispielsweise um einen Verlauf basierend auf einer (numerischen) Integration oder aber auch um eine Approximation (Kollokation) handeln. Diese Verläufe, also die generierten Trajektorien, der einzel- nen Zustände bzw. Zustandsgrößen werden mit Hilfe des Gütemaßes bewertet, welches beispielsweise die Abweichungen der Zustände von einem vorgegebenen Soll-Verlauf bestraft. Auf diese Weise wird bei einem Vergleich mit einem Soll-Verlauf derjenige Verlauf ausgewählt, der den geringsten Gütewert liefert und damit beispielsweise dem Soll-Verlauf am nächsten kommt. Der Stellgrößenwert derjenigen wenigstens einen Stellgröße, die dem ausgewählten Verlauf entspricht, also beispielsweise diejenige, die den kleinsten Gütewert liefert, wird dann eingestellt. Für die Regelung wird dabei insbesondere immer nur der erste Stellgrößenwertwert im Prädiktionshorizont zur Regelung verwendet. Wenn keine Informationen über den zukünftigen Soll-Verlauf vorliegen, dann kann der im aktuellen Abtastschritt aufgenommene Soll-Wert über den Prädiktionshorizont konstant gehalten werden (statische Referenz, Punkt zu Punkt Regelung). Falls der zukünftige Soll-Verlauf (Soll-Trajektorie) be- kannt ist, dann kann diese Information auf dem Prädiktionshorizont verwendet werden (dynamische Referenz). Der letztere Fall ist auch als Trajektorienfolgeregelung bekannt.

Das vorgeschlagene Verfahren basiert auf der bereits erwähnten modellprädiktiven Rege- lung. Im Gegensatz dazu wird nunmehr jedoch nicht mehr in jedem Zeitintervall bzw. Abtastschritt eine gradienten-basierte Optimierungsberechnung durchgeführt. Vielmehr werden in einem Prädiktionshorizont und damit insbesondere in einem oder mehreren Zeitintervallen bzw. Abtastschritten nur eine vorbestimmte Anzahl an Stellgrößenwerten innerhalb eines vorbestimmten Wertebereichs vorgegeben, d.h. der auf diese Weise beschränkte und zu- nächst kontinuierliche Wertebereich für Stellgrößen wird diskretisiert, sodass nur eine fest definierte Anzahl an Stellgrößenwerten möglich ist.

In mathematischer Darstellung ergibt sich hierbei, dass ein Zustand x _k+1 bei einem Abtastschritt k+1 aus dem vorhergehenden Zustand x _k und Systemdynamik x(t) = f(x(t), u(t)) gemäß x _k+ i = i,k ^tk+At f(Xk, u _k ) dt mit dem Abtast- bzw. Zeitintervall At ergibt. In der Praxis wird das Integral beispielsweise mittels numerischer Integration ermittelt, z.B. mit der Vorwärts- Euler Methode: x _k+1 = x _k + f(x _k , u _k )-At.

Für lineare Systeme muss eine numerische Integration nicht zum Einsatz kommen, da die analytische Lösung der Differentialgleichung bestimmt werden kann. Bei (nicht-)linearen Systemen kann alternativ das Kollokationsverfahren verwendet werden. Zwischen definierten Stützstellen kann entweder numerisch Integriert werden (implizit) gemäß

Xk+1 = Xk + f(Xk+1 ;Xk; U _k )-At, oder der Verlauf der Zustandsgrößen über die Zeit mit Hilfe von Basisfunktionen wie poly- nomialer Funktionen ermittelt werden. Diese Basisfunktionen werden so definiert, dass Nebenbedingungen und die Zustandsdifferentialgleichung an den Stützstellen eingehalten werden. Mit u _k werden hierbei Stellgrößenwerte bezeichnet, die innerhalb eines Wertebereichs, also etwa u _min < u _k < u _ma x, liegen. Zudem werden diese Stellgrößenwerte diskretisiert. Damit ergibt sich eine bestimmte Anzahl der genannten Verläufe. Zum Ermitteln des als nächstes zu verwendenden Stellgrößenwerts wird dann für u _k derjenige optimale Stellgrößenwert u ^* gewählt, der gemäß u ^* = arg min J (x _k , u) mit dem Gütemaß J (das geeignet gewählt werden kann) den geringsten Gütewert liefert.

Jeder dieser Stellgrößenwerte kann dabei vorzugsweise durch ein sog. Move-Blocking mit dem Kontrollhorizont n _c = 1 über den gesamten Prädiktionshorizont n _p , d.h. die erwähnten mehreren nachfolgenden Zeitintervalle, konstant gehalten werden. Auf Basis des Modells des mechatronischen Systems und der initialen Zustände in jedem Abtastschritt der zugehörigen Regelstrecke kann dann für jeden dieser Stellgrößenwerte ein Verlauf der wenigstens einen Zustandsgröße des mechatronischen Systems über die mehreren Zeitintervalle hin- weg, also über den Prädiktionshorizont hinweg, ermittelt werden. Mit anderen Worten entsteht hierbei eine Trajektorienschar. Aus diesen Verläufen bzw. Trajektorien kann dann derjenige Verlauf ausgewählt werden, der gemäß dem Gütemaß einem vorgegebenen Soll- Verlauf der wenigstens einen Zustandsgröße am nächsten kommt. Hierzu kann jede dieser Trajektorien, d.h. jeder dieser Verläufe, mit dem Gütemaß überprüft werden. Das Gütemaß kann dabei beliebig gewählt werden, da kein gradienten-basierter Lösungsalgorithmus im Verfahren verwendet wird. Anforderungen an die Glattheit des Optimierungsproblems existieren nicht. Der Stellgrößenwert derjenigen Trajektorie, die den kleinsten Wert des Gütemaßes liefert und damit dem Soll-Verlauf am nächsten kommt, wird dann ausgewählt und im nächsten Schritt auf die Regelstrecke gegeben, d.h. als Stellgröße eingestellt. Wenn mehrere Zustände bzw. Zustandsgrößen des mechatronischen Systems bewertet werden, dann muss dieses Vorgehen für jeden Zustand durchgeführt werden. Das Gütemaß besteht dann aus mehreren Termen zu Bewertung der einzelnen Zustände. Gewichte vor den einzelnen Gütemaßtermen können genutzt werden, um die Abweichungen einzelner Zustände von deren jeweiligen Soll-Verläufen unterschiedlich stark in die Bewertung einfließen zu las- sen. Dieser Prädiktions-, Bewertungs- und Auswahlprozess kann in jedem Zeitintervall bzw. Abtastschritt stattfinden. Durch die Wertediskretisierung der Stellgröße ist eine gradientenbasierte Online-Optimierung nicht erforderlich. Es ist vielmehr ausreichend, alle möglichen oder die von einem geeigneten Suchalgorithmus vorgeschlagenen Stellgrößenwerte zu testen und gemäß einem Auswahlkriterium, beispielsweise einem Minimum-Operator, den ge- eignetsten Stellgrößenwert auszuwählen. Die Anzahl der Berechnungen pro Zeitintervall ist dabei im Voraus genau (wenn alle Stellgrößenwerte getestet werden) bekannt und garantiert daher die Echtzeitfähigkeit des Verfahrens. Durch die Diskretisierung des ursprünglich kontinuierlichen Stellgrößenwertebereichs stellt die modellprädiktive Trajektorienscharregelung (MPTSC) zwar eine suboptimale Lösung im Vergleich zum klassischen MPC dar. Der mini- male Stellgrößeneingriff ist auf die Diskretisierungsschrittweite limitiert. Allerdings kann die Echtzeitfähigkeit garantiert werden.

Es können zwei Strategien eingesetzt werden, um den Einfluss der Sub-Optimalität durch die Wertediskretisierung zu reduzieren. Im ersten Fall kann die Diskretisierungsschrittweite verkleinert werden, sodass mehr Stellgrößenwerte generiert werden. Allerdings steigt damit der Rechenzeitbedarf. Der Fehler durch die Approximation mit einer feineren Wertediskretisierung kann im Vergleich zu dem Fehler durch die Ermittlung der Zustände und dem Modellfehler des Prädiktionsfehlers unter Umständen vernachlässigt werden. Eine weitere Strategie ist die adaptive Stellgrößendiskretisierung. Der insbesondere äquidistant diskretisierte Stellgrößenwertebereich wird in jedem Abtastschritt auf eine neue Wertemenge abgebildet. Der diskretisierte Stellgrößenwertebereich beschreibt in jedem Abtastschritt die Definitionsmenge einer Funktion. Die Wertemenge dieser Funktion beschreibt die zu testenden Stellgrößenwerte in einem Abtastschritt. Eine derartige Funktion kann beispielsweise über mehrere polynomiale Funktionen beschrieben werden. In jedem Abtastschritt können Bedingun- gen an diese Adaptionsfunktion gestellt werden. Vorzugsweise kann der aktuelle Regelfehler (Abweichung zwischen Soll- und Istwert) bzw. wenigstens eine Zustandsgröße des mechat- ronischen Systems und/oder ein zurückliegender Verlauf der wenigstens einen Stellgröße (also deren Historie) berücksichtigt werden. Beispielsweise kann bei kleinem Regelfehler eine feinere Diskretisierung durchgeführt werden als bei großem Regelfehler. Der minimale und maximale Stellgrößenwert sollte jedoch vorzugsweise in der adaptiven Stellgrößenwer- temenge stets enthalten sein. Auf diese Weise ist eine Adaption der Stellgrößendiskretisierung möglich, d.h. es wird ein quasi-kontinuierlicher Stellgrößenwertebereich erzielt

Um das klassischen MPC mit mehreren Freiheitsgraden im Prädiktionshorizont (n _c > 1 ) (bei mehreren Zeitintervallen) zu approximieren, können Umschaltungen auf dem Prädiktionshorizont eingeführt werden. Vorteilhafterweise wird hierzu für wenigstens zwei der mehreren nachfolgenden Zeitintervalle auf dem Prädiktionshorizont die jeweilige vorbestimmte Anzahl an Stellgrößenwerten innerhalb des jeweiligen vorbestimmten Wertebereichs vorgegeben. Insbesondere können dabei die jeweilige vorbestimmte Anzahl an Stellgrößenwerten indivi- duell für jedes der wenigstens zwei Zeitintervalle vorgegeben werden. Mit der Einführung einer solchen Umschaltung entstehen zwei (oder mehr) Phasen. In jeder Phase können die Anzahl der Stellgrößenwerte und die Adaptionsfunktion definiert werden. Neben der Anzahl der Umschaltungen können auch die Umschaltzeitpunkte optimiert werden. Auch damit kann die Güte der Regelung erhöht werden, während zugleich aber die Echtzeitfähigkeit erhalten bleibt, da die gesamte Anzahl an zu berechnenden Verläufen weiterhin im Voraus bestimmbar ist. Besonders vorteilhaft ist hierbei auch, wenn verschiedene Zeitintervalle entsprechend der oben erwähnten Möglichkeiten der Adaption der Stellgrößendiskretisierung angewendet werden. Insbesondere, um Rechenzeit einzusparen, ist es von Vorteil, wenn als Modell zur Vorhersage des Systemverhaltens des mechatronischen Systems über einen endlichen Horizont ein lineares Modell verwendet wird. Mechatronische Systeme können im einfachsten Fall mit einem linearen, insbesondere dynamischen Modell beschrieben werden. Mit "linear" ist insbesondere der Zusammenhang zwischen der gewünschten Ein- und Ausgangsgröße ge- meint. Das kann beispielsweise der Zusammenhang zwischen der Eingangsspannung am Aktor als Stellgröße und der Positionsausgabe des Sensors sein. Wenn ein lineares Modell zur Vorhersage des Systemverhaltens genutzt wird, entstehen folgende Möglichkeiten. Das Systemverhalten über die Zeit kann analytisch hinterlegt werden, sodass eine numerische Integration zur Laufzeit nicht notwendig ist. Diese Eigenschaft führt zu einer Verminderung des Rechenaufwands und damit zu weniger Rechenzeit. Ein weit wichtigerer Punkt ist, dass das Regelungskonzept sehr einfach einen adaptiven Charakter erhalten kann. Hier ist insbesondere die Adaption durch die Online-Identifikation der Modellparameter gemeint. Hierfür stehen sehr recheneffiziente Algorithmen wie beispielsweise die rekursive Methode der kleinsten Quadrate zur Verfügung (RLS). Um möglichst viele Betriebspunkte mit einer hohen Regelgüte zu bedienen, ist es möglich, lokal lineare Modelle zu generieren und diese zur Laufzeit zu überblenden. Die Identifikation der lokal linearen Partitionierung kann dabei offline und online erfolgen. Ein nichtlineares Modell kann ebenfalls verwendet werden, allerdings muss hier eine numerische Integration zur Laufzeit durchgeführt werden. Ein nichtlineares Modell hat den Vorteil, dass die Abbildungsgüte zumeist höher ist. MPTSC hat den Vor- teil, dass das Modell beliebig sein kann und keine Glattheitsbedingungen erfüllen muss. Auch rein datenbasierte Modelle können hier verwendet werden. Als Beispiel sollen hier Neuronale Netze aufgeführt werden. Mit solchen Modellen, wenn sie während der Regelung adaptiert werden, wird eine Regleradaption möglich. Obwohl das MPTSC ein im Vergleich zu dem herkömmlichen MPC suboptimales Verfahren ist (mathematisch gesehen ist MPTSC stets optimal durch die Formulierung des angepass- ten Optimalsteuerungsproblems), hat es die Fähigkeit, Zustandsbeschränkungen explizit zu berücksichtigen und auch einzuhalten, wie im Experiment gezeigt werden konnte. Dies gilt auch für einen einzelnen Freiheitsgrad im Prädiktionshorizont (d.h. wenn Stellgrößenwerte konstant auf dem gesamten Prädiktionshorizont sind). Diese Tatsache ist bei der Betrachtung eines Systems mit nur einer Zustandsbeschränkung nicht von besonderer Bedeutung, da beispielsweise mechanische Anschläge für einen zu bewegenden Aktor vorhanden sind. Die Sollgröße der Position liegt damit nämlich immer in einem zulässigen Wertebereich. Bei Servomotoren kann man sich jedoch beispielsweise vorstellen, dass gewisse Winkelgeschwindigkeiten bzw. Drehzahlen und Winkelbeschleunigungen nicht überschritten werden sollten. Diese Zustandsgrößen können beispielsweise Einfluss auf die Qualität von Produktionsprozessen oder auf den Komfort von Insassen bzw. Passagieren von Beförderungsmitteln haben. Allerdings wird zumeist gewünscht, dass die zulässigen Betriebsgrenzen voll ausgeschöpft werden. Mit klassischen Regelungskonzepten wie beispielsweise PID- Regelungskonzepten ist ein Betrieb an den zulässigen Betriebsgrenzen zumeist nicht möglich.

Bei einer einfachen Formulierung von MPTSC kann die optimale Stellgröße in jedem Regler- takt durch einfaches Testen der vorhandenen Stellgrößen ermittelt werden. Die Online- Optimierung kann hier mit dem Minimum-Operator durchgeführt werden (die Rechenzeit ist hier im Vergleich zu gradienten-basierten Optimierungsalgorithmen klein). Wenn mehrere Freiheitsgrade auf dem Prädiktionshorizont realisiert werden sollen (Umschaltungen), dann steigt die Anzahl der zu testenden Trajektorien (aufgrund der Kombinatorik). Die Hypothese ist dabei, dass sich MPTSC mit dem Minimum-Operator in Bezug auf die nötige Rechenzeit ab einem bestimmten Punkt im Vergleich zu einem gradienten-basierten Algorithmus nicht mehr lohnt. Es besteht jedoch die Möglichkeit, zunächst wie gewohnt die zu testenden Trajektorien bzw. Stellgrößenwerte zu generieren und anschließend mit einem Suchalgorithmus aus dieser Menge die beste Lösung zu finden. Hier können heuristische (beispiels- weise der A ^* -Algorithmus) oder regelbasierte Suchalgorithmen zum Einsatz kommen. Die Idee der Diskretisierung eines zunächst kontinuierlichen Stellgrößenwertebereichs bleibt dabei erhalten. Der klassische gradienten-basierte Ansatz beim MPC hingegen arbeitet immer direkt auf der kontinuierlichen Stellgrößenwertemenge. Vorzugsweise umfasst die wenigstens eine Zustandsgröße eine Drehzahl, ein Drehmoment oder eine Kraft eines Elektromotors des mechatronischen Systems oder eine Geschwindigkeit oder eine Position eines Aktors des mechatronischen Systems. Damit kann das vorgeschlagene Verfahren also insbesondere für einen Elektromotor oder einen Linearantrieb mit einem Aktor verwendet werden. Ein Elektromotor wiederum kann beispielsweise als Servomotor verwendet werden.

Ein weiterer, besonderer Vorteil von MPC und damit auch MPTSC ist die Fähigkeit, ein Mehrgrößensystem (also sozusagen ein mechatronisches System, das aus mehreren me- chatronischen Einzelsystemen besteht) zu regeln, nicht nur ein System mit einen Eingang und einem Ausgang. Beispielsweise weist ein Roboterarm (oder eine anderen bewegliche Komponente eines industriellen Roboters einzelne Servomotoren auf. Ein solcher Roboterarm oder auch ein solcher Roboter kann - neben dem einzelnen Servomotor - als mechatronisches System angesehen werden. Wenn ein solcher Roboterarm oder ein solcher Robo- ter eine Bewegung bzw. eine Aufgabe durchführen soll, dann kann ein kinematisches o- der/und dynamisches Modell des gesamten Roboterarms oder Roboters zur Laufzeit der Regelung verwendet werden. Das bedeutet, dass in jedem Abtastschritt die Stellgrößen für jeden einzelnen Servomotor gleichzeitig ermittelt werden. Neben der Regelung im Gelenkraum des Roboters, bei der Sollverläufe für jedes Gelenk vorgegeben werden (beispielsweise in Form von Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen oder Momenten), kann MTPSC auch mit Sollvorgaben im Arbeitsraum, das heißt im Koordinatensystem des Endeffektors beziehungsweise Greifers angewendet werden. Bei der Arbeitsraumregelung werden zwei alternative Architekturen mit dem MPTSC als Regler vorgeschlagen. Im ersten Fall beinhaltet MTPSC ausschließlich ein Modell der Bewegung im Arbeitsraum, beispielsweise Bewegungen bezüglich der translatorischen und rotatorischen Freiheitsgrade des Endeffektors und Zustands-/Stellgrößenbeschränkungen (etwa maximale Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Kräfte, Momente, Vermeidung von Kollisionen mit Hindernissen). Die ermittelten Stellgrößen (etwa Geschwindigkeiten des Endeffektors) las- sen sich dann über die Roboter-Jacobi-Matrix in die notwendigen Gelenkgeschwindigkeiten beziehungsweise -beschleunigungen im aktuellen Abtastschritt transformieren. Diese können dann mit konventionellen Roboter-Servomotorreglern oder aber auch mit einem weiteren unterlagertem MPTSC im Gelenkraum geregelt werden. Als weitere mögliche Architektur lässt sich ein MPTSC mit ganzheitlichem (kinematischen-/dynamischen) Roboter-Modell definieren, welcher bei gegebener Solltrajektorie im Arbeitsraum die zugehörigen Stellgrößen für jeden Servomotor ermittelt.

Mechatronische Systeme weisen zumeist kaskadierte Regelungskonzepte auf, herkömmli- cherweise auf Basis von klassischen PID-Regelungskonzepten. Bei der äußeren Kaskade handelt es sich dabei beispielsweise um einen (meist komplexen) Drehzahl-, Drehmoment-, Kraft-, Geschwindigkeits- oder Positionsregler. Die innere Kaskade regelt zumeist Zu- standsgrößen mit schnellen Dynamiken, wie beispielsweise den elektrischen Strom. Der inneren Kaskade folgt dann in der Regel eine Leistungselektronik mit einem Modulator. Der Modulator übersetzt das kontinuierliche Stellsignal (bzw. die kontinuierliche Stellgröße) in ein diskretes Signal. Bei einem Linearantrieb handelt es sich zumeist um die pulsweiten- modulierte Aktorspannung. Bei Elektromotoren handelt es sich zumeist um die Schalterstellungen des Inverters. Das vorgeschlagene Verfahren kann nun genutzt werden, um die gesamte Kaskadenstruktur oder aber auch nur einzelne Regler bzw. Regelkreise innerhalb einer bestehenden Reglerkaskade zu ersetzen. Für den Fall, dass die gesamte Kaskade ersetzt wird, kann das MPTSC direkt den Stellwert bzw. der ursprünglichen, äußersten Kaskade ermitteln. Diesen Stellwert bzw. Stellgrößenwert kann der Modulator dann in ein diskretes Stellsignal umset- zen.

Für den Fall, dass nur einzelne Kaskadenregler ersetzt werden sollen, kann die übrige Struktur erhalten bleiben. Der zweite Fall führt zu dem geringsten Realisierungsaufwand. Für Linearantriebe ergibt sich dabei eine Besonderheit. Hier ist es möglich, den Modulator wegzu- lassen. Das MPTSC ermittelt in diesem Fall direkt den diskreten Stellgrößenwert (insbesondere ein PWM-Signal für beispielsweise die Aktorspannung). Bei Linearantrieben ist es zumeist üblich, dass eine Spannung über mehrere Abtastschritte konstant gehalten wird, um eine gewisse Kraft des Aktors realisieren zu können. Bei klassischen rotatorischen Antrieben ist dieser Ansatz zumeist nur dann sinnvoll, wenn die Anzahl an Freiheitsgraden im Prädikti- onshorizont ausreichend groß ist, um eine Rotationsbewegung prädizieren zu können. Hier steigt allerdings der Rechenzeitbedarf.

Die vorgestellte Strategie der adaptiven Stellgrößendiskretisierung kann zum Einsatz kommen, wenn ein wertekontinuierlicher Stellgrößenbereich gefordert wird. Die vorgestellte Strategie der Umschaltungen bzw. der Verwendung von verschiedenen Phasen und/oder Ab- ständen zwischen den Umschaltzeitpunkten kann als Ergänzung zur Erhöhung der Regelungsgüte bzw. zur besseren Approximation von klassischem MPC genutzt werden. Wenn die Wertemenge der Stellgröße eines Reglers nur diskrete Werte zulässt (beispielsweise PWM) wird hingegen vorzugsweise nur die Strategie mit der Umschaltungen bzw. der Ver- wendung von verschiedenen Phasen und/oder Abständen zwischen den Umschaltzeitpunkten verwendet. Für den Fall, dass nur zwei diskrete Spannungssignale möglich sind, liegt hier ein großes Verbesserungspotential der Regelungsgüte vor, da viele Umschaltungen auf dem Prädiktionshorizont in Echtzeit durchgeführt werden können. Die Anzahl der zu bewertenden Trajektorien für den diesen Fall berechnet sich dabei zu 2 ⁿ⁺¹ . Dabei beschreibt n die Anzahl der Umschaltungen.

Für den Fall eines ursprünglich kontinuierlichen Stellgrößenwertebereichs können vorzugsweise weiterhin spezielle Bewertungskriterien zum Einsatz kommen. Beispielsweise kann das Schneiden der Soll-Größe einer prädizierten Zustandstrajektorie bestraft werden (Vor- zeichenwechselgewicht). Damit werden ausschließlich nur diejenigen Stellgrößenwerte stärker gewichtet, die zu einem Überschwingen führen. Für den diskreten Fall kann ein integral ähnlicher Anteil realisiert werden, um eine bleibende Regelabweichung zu eliminieren. Die Abweichung mindestens einer Zustandsgröße von ihrem Soll-Verlauf eines vergangenen Abtastschritts kann ausgewertet werden und mit der aktuellen Abweichung verglichen wer- den. Die Stellgröße (High-Pegel, Low-Pegel für die Spannung), die die Summe beider Werte betragsmäßig vergrößert, wird stärker bestraft. Dies ermöglicht eine weitere Verbesserung der Regelung unter Beibehaltung der Echtzeitfähigkeit.

Gegenstand der Erfindung sind weiterhin eine Regelungseinheit für ein mechatronisches System, die zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist, sowie ein mechatronisches System mit einer solchen Regelungseinheit. Eine solche Regelungseinheit kann beispielsweise in einer Recheneinheit eines Elektromotors, insbesondere Servomotors, oder eines Linearaktors bzw. Linearantriebs, insbesondere einem Steuergerät, integriert sein. Die Recheneinheit kann dann beispielsweise an dem entsprechenden mecha- tronischen System angeordnet sein.

Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung. Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachfolgend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

Die Erfindung ist anhand von Ausführungsbeispielen in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.

Figurenbeschreibung

Figuren 1 und 2 zeigen schematisch klassische modellprädiktive Regelungen in verschiedenen Ausführungsformen bzw. mit unterschiedlichen Freiheitsgraden im Prädiktionshorizont. Figur 3a zeigt schematisch ein erfindungsgemäßes Verfahren in einer bevorzugten Ausführungsform.

Figur 3b zeigt schematisch die Regelungseinheit aus Figur 3a in einer detaillierteren Darstellung.

Figur 4 zeigt schematisch ein erfindungsgemäßes Verfahren in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform.

Figuren 5a und 5b zeigen jeweils einen Teil eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform.

Figur 6 zeigt eine beispielhafte polynomiale Funktion zur adaptiven Stellgrößendiskretisie- rung. Figur 7 zeigt einen Vergleich zwischen Soll- und Ist- Verlauf einer Regelgröße bei Anwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens. Detaillierte Beschreibung der Zeichnung

In Figur 1 ist das Prinzip einer modellprädiktiven Regelung, auf welcher die Erfindung basiert, vereinfacht dargestellt. Hierzu ist die Zeit t, die nach rechts aufgetragen ist, in Zeitinter- valle AI unterteilt. Zu einem aktuellen Zeitpunkt t _k liegt der Zustandsvektor x _k = x ₀ , hier durch eine Zustandsgröße bzw. einen Zustand x _k dargestellt, der die Regelgröße darstellt, vor. Links davon ist der vergangene Verlauf des Zustands bzw. der Regelgröße zu sehen. Der Index k beschreibt hierbei den Reglertakt bzw. die Abtastung. Die Zeitintervalle At beziehen sich auf den Prädiktionshorizont. Der Stellgrößenwertebereich ist hier kontinuierlich.

Es wird nun über einen Prädiktionshorizont n _p , der mehrere Zeitintervalle, hier bis zum Zeitpunkt t _N umfasst, ein prädizierter Verlauf V _pr für mindestens einen Zustand ermittelt. Hierzu wird eine Stellgröße bzw. deren Verlauf u über den Prädiktionshorizont, d.h. die mehreren Zeitintervalle, hinweg derart optimiert, dass der Verlauf V _pr möglichst nahe an einem Soll- Verlauf für den Zustand liegt. Dabei weist die Stellgröße u für jedes der Zeitintervalle einen individuellen Wert auf. Nur der erste Stellgrößenwert wird für die Regelung der Regelstrecke verwendet. Im nächsten Zeitpunkt t _k+ i wird die Berechnung erneut vorgenommen.

Auf diese Weise kann zwar eine hohe Regelungsgüte erzielt werden, allerdings kann für nichtlineare Systeme im Voraus nicht mit Sicherheit bestimmt werden, wie lange die Opti- mierung des Verlaufs dauert. Die gradienten-basierte Optimierung der freien Parameter im Prädiktionshorizont ist rechenaufwendig. Damit kann eine Echtzeitfähigkeit der Regelung nur garantiert werden, wenn die Anzahl der Optimierungsschritte begrenzt wird.

In Figur 2 ist eine abgewandelte Variante der in Figur 1 gezeigten modellprädiktiven Rege- lung dargestellt. Neben einer anderen Anzahl an Zeitintervallen im Prädiktionshorizont, was hier jedoch weniger relevant ist, wird ein Wert für die Stellgröße u immer über zwei aufeinanderfolgende Zeitintervalle konstant gehalten (Move-Blocking). Auf diese Weise wird zwar die Anzahl der Optimierungsparameter und somit der Rechenaufwand reduziert, jedoch kann weiterhin nicht im Voraus bestimmt werden wie lange die Optimierung dauert, sodass auch hier die Echtzeitfähigkeit nicht garantiert werden kann. Im extremen Fall kann auf dem Prädiktionshorizont nur ein Stellwert eingestellt werden (n _c = 1 ).

In Figur 3a ist nun schematisch ein erfindungsgemäßes Verfahren in einer bevorzugten Ausführungsform, hier am Beispiel eines Blockschaltbildes eines bürstenlosen Gleichstrommo- tors 100, insbesondere eines Servomotors (integrierte Zustandsermittlung), dargestellt. Der hier zu regelnde Servomotor weist eine überlagerte Positionsregelung beispielsweise für eine Stellung oder einen Winkel einer Welle, und eine unterlagerte Stromregelung auf, wobei die erfindungsgemäße Regelung hier nur bei der Positionsregelung 300 angewendet wird. Die Positionsregelung kann jedoch auch mit einer Geschwindigkeitsregelung ausge- tauscht werden, wobei hier jedoch nur eine mögliche Ausführungsform darstellt ist. Allerdings muss dann die Geschwindigkeit und nicht die Position in jedem Abtastschritt ermittelt und dem Regler übergeben werden.

Der Regler 300 bzw. eine Regelungseinheit mit einem solchen Regler erhält als Eingang mindestens einen Sollwert für die Position (bzw. Drehzahl), s _so n, und gibt einen Sollwert für den Strom, i _so n, als Stellgröße aus. Dieser Sollwert für den Strom wiederum wird an eine Stromregelung 31 0, z.B. ein Pl-Regler, übergeben. Im Falle einer sensorgesteuerten Kommutierung liefern geeignete Sensoren Informationen über den aktuellen magnetischen Fluss. Im Falle einer sensorlosen Kommutierung muss die Rotorposition über andere physikalische Größen wie der Gegenspannung ermittelt werden. Mit Hilfe eines Inverters 1 10 werden die Informationen über den magnetischen Fluss und der eingestellte Soll-Wert für den Strom, ison, in ein Schaltmuster für die Leistungshalbleiter umgesetzt. Somit wird ein dreiphasiger Betrieb mit drei Strangströmen realisiert. Die Hall-Signale IH _a , IH _b und IH _C (sensorgesteuerte Kommutierung) geben Aufschluss über die aktuelle Rotorposition, die benötigt wird, um ein neues Schaltmuster für die Leistungshalbleiter zu generieren. Die Schalterstellungen und somit die Stellgrößen U _a , U _b , U _c sind zumeist pulsweiten-modulierte Spannungssignale.

Über eine Regelstrecke 320 ergibt sich dann ein Istwert für die Position (bzw. Geschwindigkeit), s _ist . Der Istwert s _ist der Position wird an den Regler 300 zurückgegeben. Der Stromregler enthält Informationen über den magnetischen Fluss der einzelnen Phasen. Zudem wird ein Zustandsvektor x _k , hier nur durch einen ersten, einzelnen Zustand bzw. eine einzelne Zustandsgröße xi dargestellt, aus der Regelstrecke 320 an den Regler 300 gegeben. Der Istwert der Position bzw. (Geschwindigkeit), s _ist, kann auch im Zustandsvektor x _k enthalten sein und muss nicht zwingend als einzelnes Signal zurückgeführt werden. In diesem Fall sollte die Regelungseinheit 300 den Stromregler 310 (inklusive 1 1 0) und die Regelstrecke 320 (inklusive 120) mit einem dynamischen Modell abbilden. In diesem speziellen Fall würde das Modell die Eingangsgröße i _so n auf die Position s _ist abbilden

In Figur 3b ist die Regelungseinheit 300 aus Figur 3a etwas detaillierter dargestellt, insbesondere hinsichtlich einzelner Module und deren Funktionsweise. Der Sollwert für die Positi- on, Sson, wird in der Regelungseinheit 300 zunächst einem Modul 301 zugeführt, in dem meh- rere Stellgrößenwerte erzeugt werden. Anschließend werden unter Verwendung des Istwertes für die Position, s _ist , der Zustandsgröße und dem Modell der Regelstrecke 320 in einem Modul 302 die verschiedenen Zustandstrajektorien ermittelt. In einem Modul 303 wird dann von diesen Trajektorien diejenige mit dem geringsten Gütewert ausgewählt, sodass dann ein geeigneter Sollwert für den Strom, i _soN , als Stellgröße ausgegeben werden kann.

Das Modell zur Vorhersage des Systemverhaltens kann mit den bekannten Werkzeugen der Systemidentifikation ermittelt werden. Die Modellstruktur wird dabei zumeist aus a priori Wissen über die Regelstrecke angenommen. Dieses Wissen kann aus einer physikalischen Modellbildung oder einer nicht-parametrischen Systemidentifikation erlangt werden. Die Modellparameter können durch den Einsatz von Optimierungsalgorithmen identifiziert werden. Ein gemessener Zeitverlauf der Ein- und Zustandsgrößen kann als Grundlage verwendet werden, um offline eine im Sinne eines Gütemaßes optimale Abbildung zu generieren. Dabei wird zumeist die Abweichung von simulierten und gemessenen Zustandsgrößen bewertet. Zur Laufzeit der Regelung können die gefundenen Parameter als konstant angenommen werden oder mit einem geeigneten online Optimierungsalgorithmus an das aktuelle Systemverhalten angepasst werden (Modelladaption).

In Figur 4 ist schematisch ein erfindungsgemäßes Verfahren in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform dargestellt, hier am Beispiel eines Linearantriebes 200. Im Vergleich zu dem in Figur 3a gezeigten Fall wird die erfindungsgemäße Regelung hier auf das gesamte Regelungskonzept angewendet. Ein zusätzlicher Stromregler wird nicht benötigt. Auf ein kaskadiertes Regelungskonzept wird verzichtet. Dieses Vorgehen bietet sich bei Linearantrieben an, da mit wenigen Freiheitsgraden oder nur einem Freiheitsgrad im Prädiktionshori- zont bei einem Prädiktionshorizont von mehreren Abtastschritten eine zufriedenstellende Regelungsgüte erreichbar ist.

Der Regler 400 bzw. eine Regelungseinheit mit einem solchen Regler erhält auch hier als Eingangsgröße mindestens einen Sollwert für die Position, s _so n, die Stellgröße ist hier jedoch nicht der Strom, sondern direkt die pulsweitenmodulierte Spannung U für einen elektromagnetischen Aktor. Auch hier kann die Spannung pulsweitenmoduliert vorgegeben werden. In diesem Fall sollte die Regelungseinheit 400 die Regelstrecke 420 mit einem dynamischen Modell abbilden. In Figur 5a ist nun ein Teil eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform schematisch dargestellt. Für ein lineares Modell vierter Ordnung als Regelstrecke und Systemmodell zur Vorhersage des zukünftigen Systemverhaltens sind für drei nicht direkt aufeinander folgende Abtastschritte die generierten Trajektorienscharen für den ersten Zustand x^ (über der Zeit t aufgetragen) für einen Prädiktionshorizont von t _N = 0,5 s dargestellt. Für alle Zeitintervalle At auf dem Prädiktionshorizont sind hier in einem vorbestimmten Wertebereich W eine vorbestimmte Anzahl an Stellgrößenwerten durch eine äqui- distante Wertediskretisierung, hier beispielhaft W := {-1 ,-0,9, -0,8, ... , 1 }, vorgegeben. Für jeden dieser Stellgrößenwerte kann ein Verlauf V der Zustandsgröße ermittelt werden. Bei der Soll-Größe V _so n handelt es sich hier um eine statische Referenz auf dem Prädiktionshorizont.

In Figur 5b ist ein weiterer Teil eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einer weiteren bevorzugten Ausführungsform schematisch dargestellt. Für einen einzelnen Abtastschritt ist die Trajektorienschar für den ersten Zustand x^ über dem Prädiktionshorizont dargestellt. Der Soll-Verlauf V _so n ist in diesem Beispiel die abgetastete Soll-Größe zum Zeitpunkt k, die konstant gehalten wird über den Prädiktionshorizont, falls keine Informationen über die zukünftige Entwicklung des Soll-Verlaufs vorliegen. Es sind mehrere Verläufe V, V gezeigt, wie sie sich für verschiedene bestimmte Stellgrößenwerte, wie beispielhaft in Figur 5b unten (dort nur beispielhaft Stellgrößenwerte ui , u ₂ und u ₃ für einen Wertebereich W gezeigt) gezeigt sind, ergeben können. Mit V _ist ist zudem ein Ist-Verlauf des Zustands dargestellt.

Von diesen Verläufen V wird dann anhand eines Gütemaßes derjenige Verlauf ausgewählt, der dem Soll-Verlauf V _so n am nächsten kommt. Im gezeigten Beispiel handelt es sich hier um den Verlauf V. Zwischen zwei Zeitintervallen At können Umschaltungen in dem Sinne erfol- gen, als die Stellgrößenwerte innerhalb eines zugehörigen Wertebereichs verschieden vorgegeben werden können. Dies würde dazu führen, dass sich die Verläufe V mit jedem weiteren Zeitintervall weiter aufspalten. Damit kann eine höhere Regelungsgüte erreicht werden, da eine Approximation des klassischen MPC mit mehreren Freiheitsgraden im Prädiktionshorizont durchgeführt wird.

In Figur 6 ist eine mögliche adaptive Stellgrößendiskretisierung, wie sie im Rahmen der Erfindung verwendet werden kann, dargestellt. Die äquidistante Stellgrößendiskretisierung (Rechtswertachse) wird auf eine adaptive Stellgrößendiskretisierung (Hochwertachse) abgebildet. Um den zulässigen Wertebereich der Stellgröße (u _ma x, u _min ) nicht zu verlassen, wird jede einzelne Kurve aus zwei Polynomen zusammengesetzt. Dabei gibt die Polynomordnung die Breite des Bereiches vor, in dem eine kleine Kurvenänderung vorliegt. In der dargestellten Ausführung findet eine feine Diskretisierung um den letzten Stellwert u _k -i statt. Die Steigung der Kurven über u = 0 kann über einen weiteren Parameter in Abhängigkeit eines Fehlers in einem Zustand gewählt werden. Hier sind als Beispiele u _k -i,i = 0,7, u _k -i,2 = 0 und u _k -i,3 = 0,7 gewählt.

In der Figur 7 ist nun das Regelungsverhalten eines Servomotors (bürstenlose Gleichstrommaschine) über der Zeit t dargestellt. Bei dieser Ausführung wurde nur der äußere Positionsregler durch das MPTSC ersetzt und es wird eine Punkt zu Punkt Regelung durchge- führt (keine Informationen über zukünftigen Soll-Verlauf). Dem Zustand (xi) Position in rad (oder allgemein der erste Zustand aus einem Zustandsvektor) wird ein sprunghafter Soll- Verlauf (hier für eine Position s _so n) vorgegeben. Der zweite Zustand (x ₂ , hier eine Geschwindigkeit in rad/s) wird auf einen Null Wert geregelt. Der zweite Zustand wird auf x ₂ < |5| rad/s beschränkt. Der Stellgrößenwertebereich ist auf u ^ |1 1 A beschränkt. In Figur6 oben ist er- kennbar, dass sich aus Sicht von üblichen regelungstechnischen Kriterien (Anstiegszeit,

Überschwingen, Ausregelzeit) eine zufriedenstellende Positionsregelung einstellt. Dabei wird die Beschränkung des zweiten Zustandes niemals verletzt. Die Regelung wird jedoch genau an den erlaubten Grenzen betrieben. Figur 7 unten zeigt dabei den dazugehörigen Stellgrößenverlauf der allgemeinen Stellgröße u, bei der es sich insbesondere um den Sollstrom i _soN in Ampere handeln kann.